機械傳動帶彈性滑動的機理分析

0帶傳動彈性變形的機理根據(jù)工作原理，傳統(tǒng)帶傳輸分為摩擦帶傳輸和咬合帶傳輸，最常用的是摩擦帶傳輸。摩擦帶傳動是靠張緊在帶輪上的撓性帶與帶輪接觸面間的摩擦力來傳遞運動和動力的。由于帶具有彈性,并且在傳動中緊邊和松邊存在拉力差,所以帶傳動在受到拉力作用時就會發(fā)生彈性變形,這是摩擦帶傳動無法避免的固有運動特性148-150,這種特性會導致帶傳動過程中傳動比發(fā)生變化,使帶傳動的應用在要求精確傳動比的場合受到限制。李新勇等人通過定量分析指出,帶傳動傳遞的功率(即負載)和帶的初拉力是影響彈性滑動率的主要因素。路家斌等人通過建立帶微單元的力學模型,探討了帶傳動中彈性滑動和打滑的力學機理。但這些研究并沒有完全揭示帶的初拉力、帶輪轉(zhuǎn)速和負載三者對帶傳動滑動率的影響規(guī)律。影響帶傳動彈性滑動的主要因素有帶輪的初拉力、主動帶輪的轉(zhuǎn)速和負載等,通過建立帶傳動彈性滑動的動力學模型和正交試驗,確定了前述三因素對帶傳動彈性滑動的影響規(guī)律。1彈性滑動產(chǎn)生的原因傳動帶是彈性體,受到拉力作用時會發(fā)生彈性變形。傳動帶各點的彈性變形隨各點的拉力不同而不同,因此,各點的瞬時速度也將發(fā)生變化。但傳動帶在單位時間內(nèi)通過任一截面的質(zhì)量流量是相同的,并且滿足關(guān)系式ρxvx=C(常數(shù))(1)式中,ρx截面單位長度的傳動帶質(zhì)量;vx為截面的瞬時帶速。假設(shè)未變形時,帶的單位長度質(zhì)量為ρl,帶中拉力變化時橫截面積的變化忽略不計,則ρx=ρl1+ex(2)ρx=ρl1+ex(2)式中,ex為截面?zhèn)鲃訋У膽?。由?1)、式(2)得vx1+ex=vx1+Fx/EA=Cvx1+ex=vx1+Fx/EA=C(常數(shù))(3)式中,Fx為傳動帶在截面上的拉力;E為傳動帶材料的彈性模量;A為傳動帶的截面積。式(3)表明,Fx與vx成正比。這就是帶傳動產(chǎn)生彈性滑動的根本原因:在主動帶輪上,傳動帶從緊邊到松邊拉力逐漸降低,帶速低于主動帶輪的線速度;在從動帶輪上,傳動帶從松邊到緊邊的拉力逐漸增大,帶速大于從動帶輪的線速度。這種帶與帶輪之間的速度差使兩者間產(chǎn)生了微量滑動,結(jié)果導致從動帶輪的線速度小于主動帶輪的線速度。帶輪線速度的相對變化量用滑動率ε評價,傳動帶的彈性滑動使帶傳動的傳動比不精確,同時導致帶傳動系統(tǒng)的傳動效率η下降150。ε=v1?v2v1=F1?F2EA(4)ε=v1-v2v1=F1-F2EA(4)式中,v1、v2分別為主、從動帶輪線速度;F1、F2分別為傳動帶緊邊、松邊拉力;E、A的含義與式(3)相同。式(4)表明,彈性滑動率的大小等于緊邊彈性伸長率與松邊彈性伸長率之差。i=n1n2=d21?εd1(5)i=n1n2=d21-εd1(5)式中,n1、n2分別為主從動帶輪的轉(zhuǎn)速;d1、d2分別為主從動帶輪的基準直徑。式(5)表明,帶傳動不適合用于要求精確傳動比的場合。彈性滑動造成帶傳動系統(tǒng)的功率損耗,主、從動帶輪的功率損耗Pf1和Pf2分別是?????Pf1=vr21p212EA(efα1?1)2Pf2=vr22p222EA(efα2?1)2(6){Ρf1=vr12p122EA(efα1-1)2Ρf2=vr22p222EA(efα2-1)2(6)式中,v為帶速;r1、r2分別為主、從動帶輪半徑;f為帶與帶輪間的當量摩擦因數(shù);α1、α2分別為主、從動帶輪上的滑動角;p1、p2分別為主、從動帶輪上滑動角內(nèi)的壓力。彈性滑動導致從動帶輪的轉(zhuǎn)速低于主動帶輪的轉(zhuǎn)速,彈性滑動率越大,帶傳動系統(tǒng)的效率越低。效率為η=M2ω2M1ω1=v2v1=1?ε(7)η=Μ2ω2Μ1ω1=v2v1=1-ε(7)式中,M1為主動帶輪的輸入轉(zhuǎn)矩;M2為從動帶輪的輸出轉(zhuǎn)矩;ω1、ω2分別為主從動帶輪的角速度。2傳動帶的剛度假設(shè)帶輪、傳動軸和傳動帶為線性彈性體,軸承、機座和其他機構(gòu)為剛體;帶輪等傳動件不存在擺動;不計重力對系統(tǒng)的影響。建立圖1所示的帶傳動系統(tǒng)動力學模型。該系統(tǒng)所具有的動能T和勢能U可分別表示為{T=J1θ˙212+J2θ˙222U=kl(r1θ1?r2θ2)2(8){Τ=J1θ˙122+J2θ˙222U=kl(r1θ1-r2θ2)2(8)式中,J1、J2分別為主、從動帶輪的轉(zhuǎn)動慣量;θ1、θ2分別為主、從動帶輪的角位移;r1、r2分別為主、從動帶輪的半徑,這里r1=r2;kl傳動帶的線性彈性拉伸剛度。分別取主、從動帶輪的轉(zhuǎn)角θ1、θ2為廣義坐標,應用拉格朗日方程,由式(8)得到帶傳動系統(tǒng)的運動微分方程?????J1θ??21+2klr1(r1θ1?r2θ2)=0J2θ??22+2klr2(r1θ1?r2θ2)=0(9){J1θ??12+2klr1(r1θ1-r2θ2)=0J2θ??22+2klr2(r1θ1-r2θ2)=0(9)由于傳動帶的彈性變形引起的帶傳動系統(tǒng)的縱向振動頻率可以通過式(9)求解。3帶動彈性滑動試驗3.1試驗臺與發(fā)電機采用湖南長慶機電科教有限公司生產(chǎn)的CQP-B帶傳動試驗臺進行帶傳動彈性滑動試驗。該裝置采用壓力傳感器和A/D卡采集主動帶輪和從動帶輪的驅(qū)動力和阻力,采用光電傳感器和A/D板采集主、從動帶輪的轉(zhuǎn)速。通過增減砝碼來調(diào)整皮帶的初拉力。發(fā)電機和負載(燈泡),以及試驗臺內(nèi)的電子加載電路組成試驗臺加載系統(tǒng)。兩電機的轉(zhuǎn)速由測速轉(zhuǎn)盤測定,并由面板各自的數(shù)碼管上讀取后傳到計算機中進行處理分析。試驗臺通過R232接口與計算機連接,試驗結(jié)果的讀數(shù)在計算機上完成。試驗裝置系統(tǒng)如圖2所示。3.2平帶初拉力值主電機調(diào)速范圍:(50～1500)r/min;發(fā)電機額定功率:355W;燈泡額定功率:共320W(8個40W);平帶初拉力值:(2～3.5)kgf;平帶材質(zhì):帆布芯平帶;杠桿測力臂長度:L1=L2=120mm(L1、L2分別為電動機、發(fā)電機中心至傳感器中心的距離);皮帶輪半徑:r1=r2=60mm;壓力傳感器:精度為1%、測量范圍為(0～50)N。3.3主動帶輪轉(zhuǎn)速調(diào)至400r/min試驗室環(huán)境:28℃、無強烈電磁干擾和腐蝕氣體。按照試驗裝置使用說明,試驗測試前,先開機將主動帶輪轉(zhuǎn)速調(diào)至1100r/min,運轉(zhuǎn)30min。在試驗中采集數(shù)據(jù)的時間間隔為(5～10)s。3.4速改變主動帶輪轉(zhuǎn)速通過更換砝碼增減帶的初拉力,調(diào)節(jié)電動機的轉(zhuǎn)速改變主動帶輪轉(zhuǎn)速,由操控面板改變帶傳動負載。進行三因素三水平正交試驗,試驗安排及試驗結(jié)果如表1、表2所示。試驗指標為彈性滑動率。3.4.1正交試驗分析在一般的帶傳動中,滑動率為0.01～0.02,對傳動比影響不大,計算時可以不予考慮143-151。在試驗中,一是為了保證彈性滑動這種現(xiàn)象表現(xiàn)地明顯、直觀,讓學生看得清楚、記憶深刻,以達到良好的試驗效果;二是由于傳動裝置的精度、帶的材質(zhì)等原因,測得的滑動率比實際使用中的要大得多。但這種現(xiàn)象的夸張和數(shù)據(jù)的放大并沒有歪曲彈性滑動產(chǎn)生的根源和本質(zhì),所以利用試驗測定的結(jié)果對彈性滑動的影響因素進行分析是可靠的。利用DPS數(shù)據(jù)處理軟件對表2結(jié)果進行極差分析,結(jié)果如表3所示。極差分析表明,影響帶傳動彈性滑動率的主次因素依次是C、A、B、A×B,由此看出因素A和B的交互作用對帶傳動彈性滑動率的影響最小?；瑒勇首钚〉膫鲃臃桨笧镃1A3B1,最大的傳動方案為A1B3C3。說明初拉力越大、主動帶輪轉(zhuǎn)速越低、負載越小,帶傳動的彈性滑動率就越小。表2的正交試驗只安排了因素A和B的交互作用對滑動率的影響。利用二元表對因素A和C、因素B和C的交互作用對帶傳動彈性滑動率的影響進行分析比較,結(jié)果如表4所示。由二元分析表可以看出,試驗中彈性滑動率最大的情況出現(xiàn)在因素A1C3、B3C3。與表3分析的結(jié)果一致。3.4.2初拉力、主動帶輪轉(zhuǎn)速和負載率f的方差分析利用DPS數(shù)據(jù)處理軟件對表2結(jié)果進行方差分析,如表5所示。由于A、B的交互作用對帶傳動彈性滑動率的影響最小,故在進行方差分析時可做為誤差處理。F值由式(10)計算得到。F=s/fsw/fw(10)F=s/fsw/fw(10)方差分析表明,初拉力、主動帶輪轉(zhuǎn)速和負載三者對帶傳動彈性滑動率的影響幾乎同等重要。每個因素相對其他兩個因素對帶傳動彈性滑動率的影響并不顯著。4影響滑動率的主要因素(1)理論分析表明,帶傳動緊邊和松邊的拉力差是導致傳動帶彈性滑動