雙球結(jié)構(gòu)的聲波散射特性研究

作為一個(gè)基本的聲音問題，單球的聲音傳播經(jīng)歷了長期的系統(tǒng)研究。這兩個(gè)球的聲音傳播是更高、更復(fù)雜的問題。如今,一些聲學(xué)研究者正在借鑒光學(xué)或電磁波中有關(guān)方法研究雙球體甚至是多球體的聲波散射問題。我們所關(guān)心的水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一般會(huì)產(chǎn)生水流擾動(dòng)或尾流,由聲吶探測(cè)到的聲散射特性不僅會(huì)有目標(biāo)本身特征還會(huì)有尾流等附帶特征,在聲吶技術(shù)迅速發(fā)展的今天,如何捕捉更精細(xì)的目標(biāo)聲特征可能是小目標(biāo)探測(cè)和識(shí)別的關(guān)鍵。另外,掩埋雷探測(cè)中所涉及到的目標(biāo)和界面散射的相互作用或影響同樣可以聯(lián)系到雙球體的聲散射問題。除了數(shù)值計(jì)算方法(如,有限元和有限差分)外,雙球體的散射問題可以通過加法原理(additiontheorems)嚴(yán)格求解,該方法的基本思想是將各球體的波函數(shù)在同一原點(diǎn)坐標(biāo)系下展開疊加,然后根據(jù)各球面上的邊界條件確定散射聲場(chǎng)。與此類似,T矩陣方法則是根據(jù)惠更斯原理獲得嚴(yán)格的散射聲場(chǎng),不同之處在于散射場(chǎng)與入射場(chǎng)是以T矩陣的形式表示,描述了球體之間的多次散射物理過程。另外,T矩陣方法還可以用于非球體/多層的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。本文將根據(jù)文獻(xiàn)的理論推導(dǎo),進(jìn)一步研究剛性和軟性雙球體的聲散射特點(diǎn)。1雙散射體表面t對(duì)于單個(gè)由均勻介質(zhì)組成的散射體,其外部的散射總場(chǎng)可以表示為入射和散射場(chǎng)疊加的形式:如果散射體的表面S滿足分段光滑條件,則可以根據(jù)龐加萊-惠更斯(Poincaré-Huygens)原理由高斯定理得到如下的聲場(chǎng)表示形式:其中,下角標(biāo)“+”號(hào)表示由外部趨向表面S,g為自由空間的格林函數(shù)。根據(jù)所研究散射體的特點(diǎn),將格林函數(shù)、入射聲場(chǎng)和散射聲場(chǎng)展成完備基函數(shù)(三維球面波或二維柱面波)疊加的形式,從而根據(jù)(2)式和S表面上的邊界條件建立散射聲場(chǎng)與基函數(shù)之間的關(guān)系:其中,an為入射聲場(chǎng)的展開系數(shù),即:而Reψn(r)和ψn(r)為入射和散射的完備基函數(shù)。(3)式中的Tnn′即為T矩陣元素,以矩陣表示后可由下式求得:Q和ReQ的物理意義和表達(dá)形式可參考文獻(xiàn)。對(duì)于雙散射體,可以利用上述單散射體的同樣分析方法,但是,要考慮到兩個(gè)散射體的坐標(biāo)需要統(tǒng)一。如圖1所示,假設(shè)兩個(gè)散射體(為簡化以球表示)沒有重合,表面同樣滿足分段光滑條件,以兩球中心連線上的o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),a1和a2分別為兩球中心位置,r、r1和r2分別為場(chǎng)點(diǎn)P在o、o1和o2空間中的坐標(biāo)。對(duì)于散射體1入射聲場(chǎng)的基函數(shù)可以按如下形式展開:其中,三維球面波和二維柱面波的系數(shù)矩陣Rnn′的具體表達(dá)式可以參見文獻(xiàn)。對(duì)應(yīng)于物體2表面上的散射聲場(chǎng)的基函數(shù)可以表示為:其中r2′<|a1-a2|為o2坐標(biāo)系下物體2的表面坐標(biāo),對(duì)于本文研究的球體情況,σnn′與Rnn′的表達(dá)形式相同,僅是將Rnn′中的球貝塞爾函數(shù)替換為第一類球漢克爾函數(shù)。將(6)和(7)式的展開表示帶入到如(2)式包含兩物體表面的公式中,并由邊界條件可以得到雙散射體的T矩陣公式:其中,I為單位炬陣,T)1(和T()2為對(duì)應(yīng)于物體1和2的T矩陣。如果,選取o為直線o1o2的中心(即a1=a2≡d),并取d的方向?yàn)閛1和o2坐標(biāo)系的極軸方向,則(8)式可以簡化為:上式的具體推導(dǎo)和其中變量說明可以參見文獻(xiàn),在此從略。2剛性-軟雙球形運(yùn)動(dòng)學(xué)利用T矩陣方法計(jì)算雙球體的聲散射主要包括四個(gè)步驟:(1)計(jì)算入射聲場(chǎng)的展開系數(shù)an;(2)計(jì)算入射和散射聲場(chǎng)的基函數(shù)Reψn(r)和ψn(r);(3)計(jì)算雙球體的T矩陣T;(4)根據(jù)(3)式計(jì)算散射場(chǎng)。圖2是通過Matlab軟件計(jì)算得到的雙軟性(Dirichlet邊界條件)球體和雙剛性(Neumann邊界條件)球體的兩個(gè)算例。所用參數(shù)與文獻(xiàn)中參數(shù)相同:球體的相對(duì)尺度ka=2。其散射截面的定義為:這里r=100a。該結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果一致,由于計(jì)算中涉及到截?cái)嗲蠛?、矩陣求逆?所以幅度勢(shì)必有些偏差。下面進(jìn)一步研究同樣大小的剛性球和軟性球在不同間距和角度情況的散射規(guī)律。圖3是同樣參數(shù)下計(jì)算得到的剛-軟性雙球體的正橫反向散射截面隨間距的變化規(guī)律。與圖2中雙剛性和雙軟性球體情況類似,隨著兩球間距的增加正橫散射截面強(qiáng)度出現(xiàn)起伏變化,這是由于兩球之間散射疊加的結(jié)果。值得注意的是,剛軟雙球體的正橫反向散射強(qiáng)度要比以上兩種情況小很多,這是因?yàn)閮汕蜻B線中心正橫方向不再是對(duì)稱軸。圖4是沿兩球中心線不同方向入射聲波產(chǎn)生的剛軟性雙球體的反向散射截面隨間距的變化。由沿軟性球端照射(a圖)和沿剛性球端照射(b圖)的結(jié)果可以看出,隨間距的增加兩者都有明顯的起伏變化。另外,與圖2中的幅度大小相比,這里反向散射截面的大小幅度平均約為對(duì)應(yīng)雙剛性和雙軟性球體情況的0.5倍。這表示剛軟性雙球體端尾方向的反向散射強(qiáng)度要比對(duì)應(yīng)的單個(gè)球體的散射強(qiáng)度大。3剛性和軟雙球形的聲波散射的matlab軟件本文