2022年河北省石家莊市橋西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.一9的倒數(shù)是（）

A.9B.—9C.~D.一，

99

2.如圖所示，由4到8的四條路線中，最短的路線是（）

D.④

3.下列計算正確的是（）

A.V3+V6=3B.V6—V3=V3

C.V3xV6=3V2D.怖+遍=；

4.如圖，在△ABC中,NC=90。,點。在AC上,DEJL4B,

若乙4DE=120°,則NB的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.2021年9月某超市零售額為400000元，10月份相比9月份增長了40%,則10月份的

零售額用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x105B.1.6x105C.1.6x106D.5.6x105

6,若關(guān)于％的方程/—2x-n=0沒有實數(shù)根，則n的值可能是（）

A.—1B.0C.1D.—V3

7.圖1是三角形空地，計劃用平行于一邊的柵欄分成兩部分種植不同植物如圖2,則柵

欄4B的長度是（）

4m4m

3m

圖1圖2

A.2mB.3mC.4m

8.閱讀下列材料，①-④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（

已知：如圖，直線b〃c,aLb,求證：a_Lc.

證明：①（已矢口）

z.1=90。（垂直的定義）

②又?：b〃c（已知）

zl=42（同位角相等，兩直線平行）

③42=N1=90。（等量代換）

????alc（垂直的定義）

A.①B.②C.③

9.如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一

塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正

方體是（）

A.①

B.②

③

D.④

10.如圖，四邊形4BCD中，Z1=93°,42=107°,Z3=110°,

則立。的度數(shù)為（）

A.125°

B.130°

C.135°

D.140°

11.如圖，已知直線4B和4B外一點C,用尺規(guī)過點C作48的垂線.步驟如下:

第一步：任意取一點K,使點K和點C在4B的兩旁；

第二步：以C為圓心，以a為半徑畫弧，交直線4B于點D,E；

第2頁，共31頁

第三步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧交于點F；

第四步：畫直線CF.直線CF即為所求.

下列正確的是（）

DC

3A~B

K

第一步第二步第三步第四步

A.a,b均無限制B.a=CK,b＞泗的長

C.a有最小限制，6無限制D.a>CK,的長

12.在一個不透明的口袋中，放置6個紅球、2個白球和n個黃球.這些小球除顏色外其

余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的

頻率，如圖，貝?山的值可能是（）

個頻率

6

o,6>421

os.60

a58

56

o.54

0.5

0.2,1

050010001500200025003000

A.12B.10C.8D.16

13.若反比例函數(shù)y=§的圖象過點（a,a—2+》，則下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)y=:的圖象位于二、四象限

B.y隨x的增大而增大

C.x——1時，yV0

D.k有最小值

14.關(guān)于代數(shù)式下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x=1時，M的值為0B.當(dāng)x=-1時.M的值為-3

C.當(dāng)M=1時，x的值為0D.當(dāng)M

15.如圖，某同學(xué)測試一個球體在水中的下落速度，他測

得截面圓的半徑為5sn,假設(shè)球的橫截面與水面交于

4B兩點，AB=8sn,若從目前所處位置到究全落入水中的時間為4s,則球體下落

的平均速度為（）

A.0.5cm/s

B.0.75cm/s

C.lcm/s

D.2cm/s

16.如圖，在矩形/BCD中，AB=8,4D=10,點E,尸分

別是邊4B,BC上的動點，點而不與4B重合，旦EF=

AB,G是五邊形AEFCD內(nèi)一點，GE=G/且4EGF=

90°.

①點E為48中點時，^AEG=75°；

②點G到AB,BC的距離一定相等；

③點G到4B邊的距離最大為4位；

④點G到4B邊的距離可能為3；

則以上說法正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.若?n＞n,則—2m—2。（填＞,＜）.

18.如圖是一個正方體的展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字

或代數(shù)式都互為相反數(shù)，則

（l）a的值為;

（2）a2+b的值為.

19.在五邊形紙月FBCDE中，AB=1,44=120。，將五邊形紙片71BCDE沿BC折疊，

點C落在點P處；在4E上取一點Q,將△ABQ,AE。、分別沿BQ,DQ折疊，點4E

恰好落在點P處，如圖1.

第4頁，共31頁

(1”BCD+乙QED=°；

(2)如圖2,當(dāng)四邊形BCOP是菱形，且Q,P,C三點共線時，BQ=

三、解答題(本大題共7小題，共67.0分)

20.某校為慶祝建黨一百周年舉辦知識競賽，規(guī)定答對一題加5分，答錯一題(不答按答

錯)扣2分，小明答對x道題，答錯y道題，共得W分.

(1)用含x,y的式子表示IV；

(2)若小明答對15道題，總分在70分以上，求他最多答錯多少道題.

21.【觀察】1x49=49,2X48=96,3x47=141,…，23X27=621,24x26=624,

25x25=625,26x24=624,27x23=621,47x3=141,28x2=96,

49x1=49.

【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為;

(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為b,用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)

系是?

【類比】求下列兩數(shù)的積：1x59,2x58,3x57,4x56,mxn,56x4,

57x3,58x2,59x1.

猜想nrn的最大值為,并用你學(xué)過的知識加以證明.

22.小紅、小明、小亮委參加某電視臺組織的主持人演講比賽.按程序分別進行答辯、

筆試和網(wǎng)絡(luò)投票.

(1)在進行答辯之前，需要抽簽決定答辯次序，直接寫出小紅抽到第一個答辯的概

率;

(2)答辯、筆試成績?nèi)缦卤?，網(wǎng)絡(luò)投票每張選票只限填寫小紅、小明、小亮中的一

人，且每張得票記1分.統(tǒng)計選票后，繪出不完整的統(tǒng)計圖.

票數(shù)/張

120

108

0

小紅小明小亮

答辯、筆試成績統(tǒng)計表

姓名

小紅小明小亮

成績

答辯成績(分)928990

筆試成績(分)858889

根據(jù)以上信息.請解答:

①網(wǎng)絡(luò)選票總數(shù)是；補全條形統(tǒng)計圖;

②比賽組委會將答辯、筆試和網(wǎng)絡(luò)投票三項得分按5：4：1的比例確定每人的總成

第6頁，共31頁

績.分數(shù)最高者為冠軍，請你通過計算說明誰是冠軍.

23.如圖，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4,?

M,N分別為BC,4c上的點，CM=CN,P為線段MN上

一點，CP平分N4CB,連接4P,BP.”卜

(1)求證：AP=BP-,

(2)設(shè)CM=x,△BPC的面積為y,求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系人

式；

(3)當(dāng)產(chǎn)"一=：時，直接寫出ABPC的面積.

“四邊形4BMN'

24.如圖1,直線48分別與x軸、y軸交于點4(3,0),5(0,4),動點P從點B出發(fā)以每秒2個

單位的速度向點。運動，點P到達點。停止運動.連接AP.設(shè)運動時間為t(秒)(t#0).

(1)求直線4B的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)△40P-AB0A時，求t的值；

(3)如圖2,若將A4BP沿4P翻折，點B恰好落在x軸上的點當(dāng)處，求t的值和治打時

25.已知，矩形4BCD,AB=6,40=8,。為對角線BD的中點,P為4D上一點，連接

P0,以。為圓心，0P為半徑畫O0.

圖2

(1)如圖1,當(dāng)點P為40中點時，O。與4。的位置關(guān)系為,0P的長為；

(2)如圖2,當(dāng)。。與4B相切，且AP<P。時，求PD的長；

(3)延長B4到E,使得力E=48,連接DE,當(dāng)。。與△BDE有4個交點時，直接寫出

。。的半徑r的取值范圍.

26.小明在用描點法酉拋物線G：y=ax2+bx+30^,列出了下面的表格:

第8頁，共31頁

X???01234

y36763

(1)求拋物線G的解析式;

(2)將拋物線G先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到新的拋物

線C2,的頂點為4與x軸交點為點B,C(點B在點C左側(cè))，連接4B,求tan乙4BC；

(3)在第(2)問條件下，點P為拋物線C2在第二象限內(nèi)任意一點(不與點4重合)，過點

P作軸，垂足為D,直線AP交y軸于點Q,連接DQ,求證：AB//DQ,

(4)若直線y=+b與拋物線G，C2共有兩個公共點.請直接寫出b的取值范圍.

V

備用圖1備用圖2

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：—9的倒數(shù)是一：，

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù).

2.【答案】

C

【解析】

解：???兩點之間線段最短，

??.由4到B的四條路線中，最短的路線是③，

故選：C.

根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案.

本題考查了線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】

C

【解析】

解：4、百與歷不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B、遍與避不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

C、原式=3近，故此選項符合題意；

第10頁，共31頁

D、通與述不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷4B,D,根據(jù)二次根式乘法運算法則判斷C.

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式加減法和乘法的運

算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】

C

【解析】

解：???DEA.AB,ZC=90°,AADE=120°,

Z.A+90°=Z.ADE=120°,

ZA=30°,

???/.ABC=90°-30°=60°,

故選：C.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出乙4BC即可.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】

D

【解析】

解：400000x(1+40%)=560000=5.6x105.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且葭

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此解答即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中13同<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】

D

【解析】

解：???關(guān)于水的方程/一2%-九=0沒有實數(shù)根，

4=(-2)2—4x1x(―n)=4+4n<0,

解得：H<—1.

故選：D.

根據(jù)關(guān)于％的方程/-2%-九=0沒有實數(shù)根，得到4V0,求出九的取值范圍，再找出

符合條件的九的值即可.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程沒有實數(shù)根它的判別式小

于零是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】

A

【解析】

解：如圖2,

圖2

-AB//CD,

???△CDE,

?A?B?一=BE一,

CDDE

?A?B?一=3

46

AB—2cm,

故選:A.

第12頁，共31頁

通過證明△ABEs^CDE,可得差=等，即可求解.

CDDE

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】

B

【解析】

證明：①?：alb（已知），

???41=90。（垂直的定義）,

②又；b〃c（已知），

???Z1=42（兩直線平行，同位角相等），

③Z2=Z1=90。（等量代換），

（4）a1c（垂直的定義），

①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是②.

故選：B.

根據(jù)垂直的定義得到N1=90°,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到42=90°,即可判

定a1c.

此題考查了垂線，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

D

【解析】

解：單獨移開①或②或③，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均

為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；

移走④，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個小正方形.

所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是④.

故選：。.

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

10.【答案】

B

【解析】

解：設(shè)乙。的外角度數(shù)為X,

則N1+42+43+x=360°,即93°+107°+110°+%=360°,

:.x=50°,

???乙D=180°-50°=130°.

故選:B.

設(shè)4。的外角度數(shù)為X,根據(jù)多邊形外角和即可得出X,即可求出ND.

本題考查多邊形外角和，解題關(guān)鍵是掌握多邊形外角和定理.

11.【答案】

B

【解析】

解：由作圖可知，a=CK,的長，

故選：B.

根據(jù)過直線外一點作己知直線的垂線的步驟，判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握垂線的作法.

12.【答案】

A

【解析】

第14頁，共31頁

解：由統(tǒng)計圖可知，黃球出現(xiàn)的頻率為0.6,

:，---=0.6,

6+2+n

解得n=12,

故選:A.

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，黃球出現(xiàn)的頻率為0.6,再利用頻率估計概率即可得出答案.

本題主要考查了利用頻率估計概率，得出黃球出現(xiàn)的頻率為0.6是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】

C

【解析】

解：???反比例函數(shù)y的圖象過點(。,。一2+》，

k=a。(a—24~—)=(a—1)2,

???a。0,

:.fc=(a—l)2>0,

???反比例函數(shù)y=§的圖象分布在第一、第三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，

故4、8錯誤；C正確；

fc=(a—I)2,且a—2+\40,即a。1,

k沒有最小值，

故。錯誤；

故選：C.

把點(a,a-2+》代入y=§,求得k=(a->0,即可判斷雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限對4進行判斷；

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對B進行判斷；

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對C、。進行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=；(kR0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩

支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0,雙曲線的兩

支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)丫隨工的增大而增大.

14.【答案】

D

【解析】

解：M=(1——)+}t=(―-—)+(x+D(x；i)=—,

'x+17X2+2X+1kx+lx+17(x+1)2x+1x+1x-1

當(dāng)X=1時,

M無解，

故選項A錯誤，不符合題意；

當(dāng)x=—1時，

x2—1=0,x+1=0,x2+2%+1=0.

M=無解，

故選項8錯誤，不符合題意；

當(dāng)M=1時，

x=2,

故選項C錯誤，不符合題意；

當(dāng)M=一1時，

尤=0,

故選項。正確，符合題意；

故選：D.

先將代數(shù)式M化簡，再依次進行判斷.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡，要注意分母不能為0.

15.【答案】

A

【解析】

第16頁，共31頁

解：設(shè)圓心為。，連接。B,則0B=5,

過點。作OCJLAB,交0。于點C,交48于點D,則BD=?4B=4cm,

在Rt△BOD中，OD=V52_42=3cm，

???CD=OC—OD=S-3=2cm,

???從目前所處位置到究全落入水中，球體下落的平均速度為2+4=0.5cm/s.

故選：A.

設(shè)圓心為。，連接。B,過點。作。C1AB,交。。于點C,交4B于點D,根據(jù)垂徑定理

及勾股定理可求出80、OD,CD長，從而利用速度=路程+時間計算結(jié)果.

本題主要考查垂徑定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用垂徑定理計算相關(guān)線段長.

16.【答案】

C

【解析】

解：???四邊形4BCD是矩形，

AB=90°,

???EF=4B,點E為AB中點，

???BE=-AB=-EF,

22

:.乙EFB=30°,

乙BEF=60°,

vGE=GF^EGF=90°,

???^LGEF=45°,

???乙AEG=180°-45°-60°=75°,

故①正確；

交于

過G作GM148,GN1BCf分別交48于M,BCN,

???GE=G尸且NEGF=90°,

???Z.GEF=Z-GFE=45°,

又???ZB=90°,

???乙BEF+乙EFB=90°,^Z,BEF=90°-

???Z.GEM=180°-乙BEF-4GEF=180°-45°-(90°-乙EFB)=45°+乙EFB,

Z-GFN=(EFB+Z-GFE=乙EFB+45°,

???LGEM=乙GFN,

在aGEM和AGFN中，

2GME=乙GNF=90°

4GEM=Z.GFN,

GE=GF

???△GEMwZkGFN(44S),

???GM=GN,

故②正確；

在直角三角形EMG中，MG<EG,當(dāng)點E、M重合時EG最大，

???EF=AB=8,

.-.GE=EB=BF=FG=8x—=4位，

2

故③正確.

當(dāng)點E與B重合，點G到AB的距離等于EF的一半，即點G到4B的距離為4,

二點G到4B的距離最小為4,

故④錯誤，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理判斷

①；過G作GM1AB,GN1BC,分別交4B于M,交BC于N,根據(jù)GE=GFH.Z.EGF=90°,

A.GEF=/.GFE=45°,=Z.GFN,然后證明△GEM三△GFN,可以判斷

②；當(dāng)四邊形EBFG是正方形時，點G到48的距離最大，從而可以判斷③；根據(jù)矩形和

等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷④.

第18頁，共31頁

本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對知識的

掌握和運用.

17.【答案】

<

【解析】

解：若m>?i,則-2zn<-2n,理由是不等式的性質(zhì)3.

故答案為：<.

利用不等式的性質(zhì)解答即可.

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不

等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不

變.等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時

乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

18.【答案】

520

【解析】

解：（1）根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“一3”與“2a-7”是對面，

“b”與“a”是對面，

由于正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式都互為相反數(shù)，

所以2a—7—3=0,a+b=0,

所以a=5,b=—5,

故答案為:5；

（2）當(dāng)a=5,b=-5時，

a2+b=25—5=20,

故答案為：20.

（1）根據(jù)正方體表面展開圖的特征以及相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式都互為相反數(shù)，可求

出a、b的值;

(2)代入計算即可.

本題考查正方體相對兩個面上的文字，互為相反數(shù)，掌握正方體表面展開圖的特征以及

互為相反數(shù)的意義是解決問題的前提.

19.【答案】

【解析】

解：⑴r將五邊形紙片4BCDE沿BD折疊，

???AA=LBPQ=120°,/.QED=AQPD,乙BCD=LBPD,

v乙BPD+4QPD+乙BPQ=360°,

???乙BPD+乙QPD=240°,

4BCD+乙QED=240°,

故答案為：240：

(2)連接PC,交BD于H,如圖：

???四邊形BPDC是菱形，

PC是8。的垂直平分線，BP=PD=BC=CD,

,:Q,P，C三點共線，

QC是8。的垂直平分線，

:?BQ=QD,QH1BD,BH=DH,

由折疊可知：5=乙BPQ=120°,AB=BP=1=DEDP,^AQB=乙BQP,乙EQD=

乙PQD,AQ=QP=QE,

???乙BPH=60°,

第20頁，共31頁

???乙PBH=30°,

???PH=3BP=3,BH=y/3PH=叵,

222

在^ABQ^^EDQ中,

(AB=DE

QA=QEf

[BQ=QD

：,2ABQ*EDQ(SSS),

???Z-AQB=乙EQD,

???Z.AQB=乙BQP=乙EQD=乙PQD,

???Z.AQB=Z.BQP=乙EQD=乙PQD=45°,

???乙QBH=乙BQP=45°,

???BH=QH=y,

???BQ=y[2BH=y，

故答案為：漁.

2

(1)由折疊的性質(zhì)可得N4=NBPQ=120。，XzBPD+^QPD+^BPQ=360°,即可求

解；

(2)由菱形的性質(zhì)可得8(2=(2。，(2"18。，8"=。"，由"SSS”可證△ABQ三AEDQ,

可得/AQB=乙BQP=乙EQD=4PQD=45°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知

識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】

解：(1)由題意得：W=5x—2y；

(2)由題意得：5x15—2y>70,

解得：y<2.5,

則最多答錯2題.

【解析】

(1)根據(jù)總得分=答對的得分+答錯的扣分即可求解；

(2)根據(jù)(1)列出相應(yīng)的式子求解即可.

本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

21.【答案】

(1)625；(2)a+b=50；900

【解析】

解：【發(fā)現(xiàn)】(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625.

故答案為625；

(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為b,用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是

a+6=50.

故答案為a+b=50；

【類比】由題意，可得7n+n=60,

將n=60—nt代入mn,

得mn——m2+60m——(m-30)2+900,

m=30時，nm的最大值為900.

故答案為900.

【分析】

【發(fā)現(xiàn)】(1)觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625；

(2)觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=50；

【類比】由于m+n=60,將=60—代入mn,得mn=—m2+60m=-(m-30)2+

900,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m=30時，nm的最大值為900.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握.

22.【答案】

300

【解析】

第22頁，共31頁

解：(1)小紅抽到第一個答辯的概率為a

(2)①網(wǎng)絡(luò)選票總數(shù)是102+34%=300,

小亮得票數(shù)=300-102-108=90,補圖見下圖:

票數(shù)/張

小紅小明小亮

③將答辯、筆試和學(xué)生投票三項得分按5：4：1的比例確定每人的總成績:

-92x5+85x4+102

X小紅二W90.2,

89x5+88x4+108x1

*小明=90.5,

10

__90X5+89X4+90X1

X小亮=W89.6,

???90.5>90.2>89.6,

???小明是冠軍.

故答案為：300.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)①由小紅得票數(shù)及其所占百分比可得總數(shù)量，總數(shù)量減去小紅、小明得票數(shù)求出小

亮的得票數(shù)；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算，比較大小即可得出答案.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，然后利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解

題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解.

23.【答案】

(1)證明：???44CB=90。，CM=CN,AC=BC=4,

???△CMN是等腰直角三角形，AN=BM,

ACNM=乙CMN,

：.4ANP=乙BMP,

vCP平分N4CB,

???PM=PN,

在A/NP和ABMP中，

AN=BM

乙ANP=4BMP,

PN=BM

???AANPNABMP(SAS),

.-.AP=BP；

(2)解：???△CMN是等腰直角三角形，CP平分乙4CB,

/.CP1MN,乙CMN=45。,

??.△CPM是等腰宜角三角形，

作PFLBC于點F,則是等腰直角三角形，

???CM=%,

MF=PF=I，

:?S&BPC=例(：,PF=之又4吟=x,

即y=%；

(3)解：-=[,

.S4cMN_￡

S“8C4’

■:S&ABC=^BC-/1C=1X4X4=8,

???SACMN=2,BP|CM-C/V=|CM2=2,

CM=2,

由(2)可知，當(dāng)CM=2時,S^BPC=2.

【解析】

(1)證明△ANPwaBMP(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出AP=BP；

(2)作PF1BC于點F,則AMPP是等腰直角三角形，由三角形面積公式可得出答案;

第24頁，共31頁

(3)由三角形CMN的面積可求出CM=2,則可得出答案.

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角

形面積公式，角平分線的性質(zhì)，證明AANP三ABMP是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】

解：(1)設(shè)直線4B的函數(shù)解析式是y=kx+b(k豐0),把點4(3,0),B(0,4)分別代入得，

(3k+b=0

lb=4

解得卜=?

lb=4

二直線4B的函數(shù)解析式是y=—gx+4；

(2)-^AOP-^BOA,

tAO_OP

“BO-OAf

???A(3,0),B(0,4),

???OA=3,OB=4,

???-3=一OP,

43

OP=

4

(3)由翻折得A%=4B,BP=B"

???OA=3,OB=4,

:.AB—V32+42=5,

:.AB^=AB=5,

???。%=5-3=2,

???BP=2t,

.??BP=81P=2a

:.OP=4—2t,

在HMOPBi中，Bp=B。+()p2,

/.(2t)2=22+(4-2t)2,

:.t=—,

53

AOP=4-2x-=

42

S“ABP=S^ABP、=,OP=-x5x-=—.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出0P=*則BP=4-3=3，由動點P的速度即可求解；

(3)由翻折得AB】=AB,BP=B]P,可得AB】=AB=5,0B1=2,BP=2t,在RtAOPB1

222

中，BrP=BrO+OP,可得出t=|,OP=4-2x|=|,根據(jù)=S—BP[即可

求解.

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三

角形的性質(zhì)等，熟練掌握勾股定理，三角形相似的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】

相切3

【解析】

解：(I)：四邊形4BC。為矩形，

???AA=AABC=NC=AADC=90°,

?：0、P分別為B。、/W的中點，

0P是△ABD的中位線，

OP//AB,OP=^AB=1x6=3,

乙OPD=NA=90°,

???OP1AD,

■.OP為。。半徑，

??.O。與4。的位置關(guān)系為相切，

故答案為：相切；3；

(2)如圖，設(shè)。。與4B相切于點Q,連接。Q,過點。作。E_L4C于點E,

第26頁，共31頁

???0。與48相切于點。,

???OQ1AB,

???LA=90°,

???ADLABf

???OQ//AD,

???。為BD的中點，

.??點Q為AB的中點，

OQ=^AD=4,

???OP=OQ=4,

???OE1AD,AD1AB,

：.OE//AB,

???。為BO的中點，

???點E為AD的中點，

OE=-AB=3,DE=-AD=4,

22

在R