主題二發(fā)生過程作用的四類模型模型1人船模型“人船模型”問題的主要特征為：系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止(或在某一方向速度為0)，即系統(tǒng)總動量(或某一方向總動量)為0，在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中總動量守恒(或某一方向總動量守恒)。[例1]

(2023·湖南高考，節(jié)選)如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直。質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑。以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。(1)小球第一次運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時(shí)刻運(yùn)動的距離；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求出小球運(yùn)動的軌跡方程。[思維建模]人船模型的規(guī)律特點(diǎn)及相關(guān)拓展模型條件初始時(shí)刻總動量(或某方向總動量)為零；動量(或某方向動量)守恒運(yùn)動特點(diǎn)一物體加速，另一物體同時(shí)加速；一物體減速，另一物體同時(shí)減速；運(yùn)動時(shí)，二者速度方向始終相反；一物體靜止，另一物體也靜止續(xù)表1．子彈打木塊模型中的守恒與不守恒子彈和木塊間有滑動摩擦力，此滑動摩擦力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由于滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功不為零，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。2．子彈打木塊模型的重要結(jié)論系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動摩擦力乘以相對位移，即|ΔE|＝fx相對，根據(jù)能量守恒定律，可知損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。模型2子彈打木塊模型A．木塊與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.8B．子彈射入木塊過程中，子彈損失的機(jī)械能為792JC．子彈射入木塊過程中(未射出)，木塊的質(zhì)量越大，子彈對木塊的沖量越大D．子彈射入木塊過程中(未射出)，子彈的質(zhì)量越大，系統(tǒng)損失的機(jī)械能越少[答案]

AC[思維建模]子彈打木塊模型的兩種情況分析情境(地面光滑)續(xù)表一般情況下，“滑塊＋彈簧”模型滿足系統(tǒng)動量守恒定律和系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，解決此類問題時(shí)要特別注意彈簧的兩類狀態(tài)：(1)彈簧處于原長時(shí)，彈簧的彈性勢能為零；(2)彈簧壓縮到最短或拉伸到最長時(shí)，由彈簧連接的兩物體具有相同的速度，此時(shí)彈簧具有最大的彈性勢能。模型3

“滑塊＋彈簧”模型[例3]

(2022·全國乙卷)如圖(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖(b)所示。已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ(sinθ＝0.6)，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：(1)第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；(2)第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；(3)物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。[答案]

(1)0.6mv02

(2)0.768v0t0

(3)0.45[思維建模]

“滑塊＋彈簧”模型的規(guī)律情境(地面光滑，彈簧開始,時(shí)處于原長狀態(tài))續(xù)表板塊模型是一類綜合程度高、過程復(fù)雜的問題?；瑝K和木板之間存在摩擦力，通常會發(fā)生相對運(yùn)動，該模型常涉及臨界問題和多過程問題。解題關(guān)鍵在于：無外力作用在滑塊和木板上時(shí)，板塊組成的系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不守恒，滑動摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能；若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對位移最大。模型4板塊模型[例4]

(2022·河北高考)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高且足夠長的滑板A和B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，A右端和B左端分別放置物塊C和D，物塊的質(zhì)量均為1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右運(yùn)動，B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時(shí)，求兩者相對位移的大小。[解析]

(1)物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒，設(shè)碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為v物，C、D的質(zhì)量均為m＝1kg，以向右為正方向，則有mv0－m·kv0＝(m＋m)v物可知碰后新物塊相對于新滑板向右運(yùn)動，新物塊向右做勻減速運(yùn)動，新物塊的質(zhì)量為m′＝2kg，新滑板的質(zhì)量為M′＝3kg，相對靜止時(shí)的共同速度為v共，根據(jù)動量守恒定律可得m′v物′＝(m′＋M′)v共解得v共＝1m/s[思維建模]板塊模