2022年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷及答案【必考題】

班級：姓名：

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1.若直+~7?有意義，

那么直角坐標系中點A(a,b)在()

7ab

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列分解因式正確的是()

A.-X2+4x=-x(x+4)B.x?+_xy+x=x(x+y)

2

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x-4x+4=(JC+2)(X-2)

3.關(guān)于x的方程亙4=2+V無解，則/的值為()

x+lX+1

A.-5B.-8C.-2D.5

X+1X,

---<---1

4.若不等式組32無解，則用的取值范圍為()

x<4m

A.m<2B.>n<2C.m>2D.m>2

5.預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)

計數(shù)法表示為()

A.4.6xlO9B.46xl07C.4.6xlO8D.0.46xlO9

6.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)

有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為()

A.—x(^x-1)=36B.]X(x+l)=36

C.x(x-l)=36D.x(x+l)=36

7.如圖，等邊三角形ABC中，AD1BC,垂足為D,點E在線段AD上，Z

EBC=45°,則NACE等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如圖，A、B是函數(shù)丁=:上兩點,P為一動點、,作PB〃y軸，尸A//x軸，下

列說法正確的是()

①AAOPWABOP；②S6Mp=SAB°P；③若OA=OB,則0P平分ZAO8；④若

SABO/>=4,則％稗=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

9.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，0是原點，點A的坐標為

(1,G),則點C的坐標為()

A.(―G，1)B.(-1,6)C.(百，1)D.(—6,-1)

10.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以逝cm/s

的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線

AC-CB方向運動到點B.設(shè)AAPQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),則

c

下列圖象能反映y與X之間關(guān)系的是（

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.-8的立方根是.

2.分解因式：2/-6/+4A=.

3.若函數(shù)y=mx，2x+l的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是___.

4.如圖，ZXABC中,CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長

等于_________

5.如圖，在矩形紙片4?⑦中，49=10,AB=8,將4?沿4?翻折，使點8落在

3,處，451為折痕；再將以沿4翻折，使點。恰好落在線段歐上的點C處，

）為折痕，連接AC'.若CF=3,IJliJtanZB'AC=

6.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點，AE=5,現(xiàn)

要剪下一張等腰三角形紙片（^AEP）,使點P落在長方形ABCD的某一條邊

上，則等腰三角形AEP的底邊長是

三、解答題(本大題共6小題，共72分)

x+14,113

1.解分式方程:------2--=1(2)----1-=---

X-1X2x—422—x

2.已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點，且過點B(2,-5)

(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；

(3)將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A'、

B',求△()A'B'的面積.

3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A(-1,0)B

(3,0)兩點，與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

(2)請在y軸上找一點M,使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；

(3)試探究：在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊

的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，

4.在平面直角坐標系中，直線y=gx-2與X軸交于點B,與y軸交于點C,二

次函數(shù)y=g/+bx+c的圖象經(jīng)過點B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A,動

點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1,連接DC,DB,設(shè)4BCD的面積為S,求S的最大值；

（3）如圖2,過點D作DMLBC于點M,是否存在點D,使得ACDM中的某個角

恰好等于NABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明

理由.

5.某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球B：

乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了

部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列

問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;

（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；

（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這

四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用

樹狀圖或列表法解答）

甲乙W「

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。?--

6.某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不

應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價

比第一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，

那么銷售單價至少為多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1、A

2、C

3、A

4、A

5、C

6、A

7、A

8、B

9、A

10、D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1、-2

2、2x（x-1）（x-2）.

3、0或1

4、8.

1

5、4

6、5&或4石或5

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

1、（1）無解.（2）》=-5

2、（1）y=-x2-2x+3；（2）拋物線與y軸的交點為：（0,3）；與x軸的交

點為：（-3,0）,（1,0）；（3）15.

3、（1）拋物線解析式為y=-x?+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M

的坐標為（0,3）；

（3）符合條件的點P的坐標為（￡7,2胃0）或（1?0，-13?）,

3959

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V=-X-----------------------------------------------------