5．4．1正弦函數、余弦函數的圖象【題型歸納目錄】題型一：五點作圖法作正弦函數、余弦函數的簡圖題型二：含絕對值的三角函數題型三：解三角不等式問題題型四：與三角函數有關的零點問題題型五：識圖問題【知識點梳理】知識點一：正弦函數圖象的畫法1、描點法：按照列表、描點、連線三步法作出正弦函數圖象的方法．2、幾何法利用三角函數線作出正弦函數在內的圖象，再通過平移得到的圖象．3、五點法先描出正弦曲線的波峰、波谷和三個平衡位置這五個點，再利用光滑曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線在一個周期內的圖象．在確定正弦函數在上的圖象形狀時，起關鍵作用的五個點是知識點詮釋：（1）熟記正弦函數圖象起關鍵作用的五點．（2）若，可先作出正弦函數在上的圖象，然后通過左、右平移可得到的圖象．知識點二：正弦曲線（1）定義：正弦函數的圖象叫做正弦曲線．（2）圖象知識點詮釋：（1）由正弦曲線可以研究正弦函數的性質．（2）運用數形結合的思想研究與正弦函數有關的問題，如，方程根的個數．知識點三：用三角函數圖象解三角不等式的方法1、作出相應正弦函數或余弦函數在上的圖象；2、寫出適合不等式在區(qū)間上的解集；3、根據公式一寫出不等式的解集．【典型例題】題型一：五點作圖法作正弦函數、余弦函數的簡圖例1．畫出下列函數在區(qū)間上的圖象：(1)；(2)；(3)．例2．已知函數，用“五點作圖法”在給定坐標系中畫出函數在上的圖像.例3．已知函數，．在用“五點法”作函數的圖象時，列表如下：x完成上述表格，并在坐標系中畫出函數在區(qū)間上的圖象；變式1．用“五點法”畫出下列函數的簡圖：(1)，；(2)，．變式2．已知函數．完成下面表格，并用“五點法”作函數在上的簡圖：x0π2π變式3．已知函數.（1）完成下列表格，并用五點法在下面直角坐標系中畫出在上的簡圖；0（2）求不等式的解集.【方法技巧與總結】1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖．“五點”即或的圖象在內的最高點、最低點和與x軸的交點．2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換．題型二：含絕對值的三角函數例4．當時，作出下列函數的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發(fā)現圖象變換的什么規(guī)律？(1)；(2).例5．畫出函數的簡圖．例6．作出函數，的大致圖像．變式4．作函數的圖象.【方法技巧與總結】分類討論解決絕對值問題題型三：解三角不等式問題例7．不等式的解集是（

）A． B．C． D．例8．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結】用三角函數的圖象解（或）的方法（1）作出直線，作出（或）的圖象．（2）確定（或）的x值．（3）確定（或）的解集．題型四：與三角函數有關的零點問題例9．函數，的圖象在區(qū)間的交點個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6例10．函數的圖象與直線的交點共有個.例11．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是.變式5．已知函數與函數的圖象有四個交點，則.變式6．已知函數.(1)用“五點法”做出函數在上的簡圖；(2)若方程在上有兩個實根，求a的取值范圍.變式7．方程在上有兩實根,求實數m的取值范圍及兩個實根之和.變式8．方程在上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．【方法技巧與總結】方程的根（或函數零點）問題：三角函數的圖象是研究函數的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數形結合思想方法的應用．題型五：識圖問題例12．函數的圖象大致為（

）A．

B．

C． D．

例13．如圖為函數的大致圖象，其解析式可能為（

）A． B．C． D．例14．函數的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

變式9．函數在上的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

變式10．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數性質，也常用函數解析式來琢磨函數的圖象特征，函數的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

變式11．函數的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

變式12．函數的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【方法技巧與總結】利用排除法，從定義域、奇偶性、代數三個方面進行排除．【過關測試】一、單選題1．用“五點法”作y＝2sinx的圖象時，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．2．如圖所示，函數（且）的圖像是（

）.A．

B．

C．

D．

3．方程的實數解的個數為（

）A．1 B．3 C．5 D．74．方程，實根的個數為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數時往往要作圖，那么函數的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．化簡等于（

）A． B．C． D．7．已知函數，對于任意的，方程恰有一個實數根，則m的取值范圍為（

）.A． B．C． D．8．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、多選題9．（多選）函數與有一個交點，則的值為（

）A． B．0C．1 D．10．若函數在區(qū)間上有2個零點，則的可能取值為（

）A． B．0 C．3 D．411．函數，的圖像與直線（t為常數，）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．（多選）若函數，的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則（

）A．當時， B．C． D．所圍圖形的面積為三、填空題13．若函數的圖像在上恰好有一個點的縱坐標為1，則實數的值可以是．14．函數的最小值是．15．如果方程在上有兩個不同的解，則實數a的取值范圍是.16．若在區(qū)間上有且只有一個零點，則實數m的取值范圍是；四、解答題17．函數，用五點作圖法畫出函數在上的圖象；（先列表，再畫圖）18．用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數在上的大致圖像.19．已知函數.(1)請用五點作圖法畫出函數在上的圖象；（先列表，后畫圖）(2)設，當時，試討論函數零點情況.20．在同一平面直角坐標系內畫出正弦函數和余弦函數在區(qū)間上的圖象，并回答下列問題．(1