第24講三角恒等變換一．選擇題（共17小題）1．（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知，若，則A． B． C． D．【解答】解：，，所以，．故選：．2．（2021?榆陽(yáng)區(qū)月考）設(shè)，若，則A． B． C． D．【解答】解：，，，若，則，則，故選：．3．（2021?南寧一模）已知，，則的值為A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．4．（2021春?湖州期末）已知且，則等于A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．故選：．5．（2021?濉溪縣月考）若，則A． B． C． D．【解答】解：，和都為銳角，，，則，故選：．6．設(shè)為銳角，若，則的值為A． B． C． D．【解答】解：為銳角，，，，．故，故選：．7．（2021?新課標(biāo)Ⅲ）已知，則A． B． C． D．【解答】解：，，即，得，即，得故選：．8．（2021春?襄陽(yáng)期末）已知，，，，則A． B． C． D．【解答】解：已知，，，，，，，，，．，故選：．9．已知，則的值為A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋裕蔬x：．10．（2021?興慶區(qū)校級(jí)三模）若，則A． B． C． D．【解答】解：，．故選：．11．（2021?寧波期末）已知，且，則等于A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，，銳角，故選：．12．A． B． C． D．【解答】解：．故選：．13．（2021?凌源市月考）等于A． B． C． D．【解答】解：．故選：．14．（2021?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期末）已知，，，，則A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，且，，，，又，則，，故選：．15．（2021?贛州期末）若，則A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意發(fā)現(xiàn)，，，可得：，則，故選：．16．（2021?遂寧模擬）已知，則的值是A． B． C． D．【解答】解：，，則，故選：．17．（2021?沙河口區(qū)校級(jí)一模）已知，則A． B． C． D．【解答】解：，，即，則，故選：．二．填空題（共7小題）18．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知，，，，則的值為．【解答】解：，，，，，，，，，，，．則，，故答案為：．19．（2021?南京月考）已知，，則的值是【解答】解：，則：，整理得：，由于，故：，則：，．故答案為：20．（2021?南明區(qū)校級(jí)月考）已知，，則．【解答】解：由于，，所以，所以．故答案為：．21．（2021?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）已知，，則的值為．【解答】解：，可知即解得．故答案為：．22．（2021?普寧市校級(jí)月考）已知，，，，，，則．【解答】解：，，，，，，，，，，，．故答案是：．23．（2006?重慶）已知，，則．【解答】解：已知，，，，，，故答案為：24．（2021春?金安區(qū)校級(jí)月考）已知是第四象限角，且，則．【解答】解：，．是第四象限角，，．．，．．．．則．故答案為：．三．解答題（共6小題）25．已知，，．求證：【解答】證明：由，得，即，，，，．26．已知，且，求證：．【解答】解：要證等式成立，只要證，只要證，即證即證，即證．而為已知條件，故要證的等式成立．27．（2021春?嘉興期末）已知，都是銳角，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由是銳角，且，得．，；（Ⅱ）由，，得，又，，故．28．（1）已知，都是銳角，如，，求的值；（2）已知，，，，，求的值；（3）已知，都是銳角，，，求的值．【解答】（1）解：已知，都是銳角，，．，，．（2）解：已知，，，，，，，，，，，．（3）已知，都是銳角，，，，，，．29．（2021?云陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間，上的最大值；（2）若，，，求的值．【解答】解：（1）由，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，；故函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為2；（2）由，所以，又，所以，所以，則，故．30．（2021春?大武口區(qū)校級(jí)期末）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它