第十一章三角形一、課標(biāo)要求理解三角形及三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探究并證明三角形內(nèi)角和定理，探究并把握直角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。了解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形)，探究并把握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。二、教材分析第1例子介紹三角形的穩(wěn)定性。第2念，并由三角形內(nèi)角和定理推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。第3節(jié)介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接安排，可以加強它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。三、教學(xué)建議把握好教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求到達理解的程度就可以了角相等就可以了，學(xué)生在畫角平分線時覺察三條角平分線交于一點，可直接確定這個結(jié)論，直接點明。180°，對推理的要求應(yīng)循序漸進。開展好數(shù)學(xué)活動鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容安排在本章的最終，學(xué)習(xí)這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公用已有學(xué)問解決問題的過程，從而加深對相關(guān)學(xué)問的理解，提高思維力量。這個數(shù)學(xué)活動可以如下開放：一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全掩蓋否鑲嵌成平面圖案，并登記試驗結(jié)果：(1)用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案。(2)用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案。用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案。(3)用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。觀看上述試驗結(jié)果，得出如下結(jié)論：假設(shè)拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°(周角)，相鄰的多邊形有公共邊，那么多邊形能鑲嵌成一個平面圖案。最終，讓學(xué)生進展簡潔的鑲嵌設(shè)計，使所學(xué)內(nèi)容得到穩(wěn)固與運用。與三角形有關(guān)的線段1課時三角形的邊教學(xué)目標(biāo)生疏三角形，了解三角形的意義，生疏三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形．會推斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運用它解決有關(guān)問題．教學(xué)重點三角形的有關(guān)概念，能用符號語言表示三角形，三角形的三邊關(guān)系．教學(xué)難點三邊關(guān)系的定理的推導(dǎo)及應(yīng)用．教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學(xué)生感受生活中處處有三角形的身影，我們爭論的“三角形”這個課題來源于實際生活之中．請說一說你已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些學(xué)問？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)13學(xué)習(xí)至此：請完成《學(xué)生用書》相應(yīng)局部．三、合作探究，達成目標(biāo)探究點一三角形的概念表示方法及分類活動一：12具有什么特征的圖形叫三角形？(不在同始終線上的三條線段的圖形)三角形有幾條邊？有幾個內(nèi)角？有幾個頂點？(3，3，3)三角形ABCABC的邊AB、ACBC示？(a，b，c)三角形按邊分可以分成幾類？按角分呢？展現(xiàn)點評：學(xué)生結(jié)合圖形分別答復(fù)，師生共同點評．小組爭論：三角形的概念，如何用符號表示及分類？反思小結(jié)：三角形的圖形特征，有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點，邊可以用兩個大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部。探究點二三角形的三邊關(guān)系活動二：畫出一個△ABC，B動身，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長有什么數(shù)量關(guān)系？請說明你結(jié)論的正確性．展現(xiàn)點評：(1)小蟲從B動身沿三角形的邊爬到C如下幾條線段．a(chǎn)．從 B C b．從 B A C (2)從B沿邊BC到C的路線長為 BC ．從B沿邊BA到A，從A沿C到C的路線長為 AB＋AC ．經(jīng)過測量可以說 AB＋AC > BC ，可以說這兩條路線的長是 不相等 的．三邊有什么關(guān)系？三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部探究點三三角形有關(guān)學(xué)問的運用活動三：見教材P3等腰三角形中有幾個不同的邊長？第(24cm時應(yīng)怎么處理？展現(xiàn)點評：等腰三角形的底和腰的長度，不確定時，應(yīng)分狀況予以爭論．理．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．概念：三角形，內(nèi)角，邊，頂點符號語言．三邊關(guān)系．三角形的分類．五、達標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1．20cm30cm，假設(shè)不轉(zhuǎn)變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應(yīng)在以下四根木棒中選取(B)A．10cm的木棒 B．20cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒2．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長為(C)A．9B．12C．15D．12或153．三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，且周長為12cm，則它的最短邊長為(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm假設(shè)五條線段的長分別是1，2，3，4，5，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成3個三角形．假設(shè)等腰三角形的兩邊長分別為37，則它的周長為17；假設(shè)等腰三角形的兩邊34，則它的周長為1011．5cm10cm，則它的周長為25_cm．35cm(1)3(2)7cm解：(1)xcm3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三邊長為：15cm，15cm，5cm(2)①7cm，則底邊：35－7－7＝11cm35－7②假設(shè)底邊長7cm，則腰： 2＝14cm，∴可以圍成一邊長為7cm的等腰三角形．布置作業(yè)，穩(wěn)固目標(biāo)教學(xué)難點1．上交作業(yè)課本P8T1、2、6、7.2．課后作業(yè)見練習(xí)冊2課時三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過畫圖了解三角形的三條高(及所在的直線)交于一點，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點．教學(xué)重點了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會畫出三角形的高、中線與角平分線．教學(xué)難點三角形角平分線與角的平分線的區(qū)分，三角形的高與垂線的區(qū)分．教學(xué)設(shè)計(設(shè)計者： )教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)問：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？從而引入課題．二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)45學(xué)習(xí)至此：請完成《學(xué)生用書》相應(yīng)局部．三、合作探究，達成目標(biāo)探究點一三角形的高活動一：畫出下面三角形的高AD.展現(xiàn)點評：三角形的高是什么線？三個圖形中的高有什么區(qū)分？同一個三角形有幾條高？他們在位置上有什么關(guān)系？請分別畫出各個三角形的高．小組爭論：三角形的高的交點位置有何特征？兩條高在三角形外部．任意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部探究點二三角形的中線是三角形，請你探究出幾種不同的分法．如何將一個三角形分成兩個面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？一個三角形有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？小組爭論：三角形的中線所分成的兩個三角形的面積有什么關(guān)系？相交與一點，這一點在三角形的內(nèi)部，這個點是三角形的重心．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部探究點三三角形的角平分線活動三：動手畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三角的角平分線．展現(xiàn)點評：學(xué)生分組合作畫圖，師生共同點評．三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)分？一個三角形有幾條角平分線？它們在位置上有什么關(guān)系？交點叫做三角形的內(nèi)心．三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問是三角形的中線、角平分線、高的概念．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是三角形中線、角平分線、高的畫法．五、達標(biāo)檢測，反思目標(biāo)以下各組圖形中，哪一組圖形中AD△ABCD)假設(shè)一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形(B)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥ADH，推斷以下說法哪些是正確的，哪些是錯誤的．①AD是△ABE的角平分線(×)②BE是△ABDAD上的中線(×)③BE是△ABCAC上的中線(×)④CH是△ACDAD上的高(√)4．如圖，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，且S

＝2，求S .∵D、E、FBC、AD、BE的中點．

△ABF

△ABC∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，AF是△ABE的中線，又∵S ＝2，∴S ＝2S

＝2S

＝8，∴S

＝2S

＝16.

△ABF△ABE

△ABF

△ABD

△ABE

△ABC

△ABD(4題圖)布置作業(yè)，穩(wěn)固目標(biāo)教學(xué)難點1．上交作業(yè)課本P T3、4、8.82．課后作業(yè)見練習(xí)冊3課時三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo)了解三角形的穩(wěn)定形，四邊形不具有穩(wěn)定形．能夠用三角形穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象．教學(xué)重點了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用．教學(xué)難點準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中．教學(xué)設(shè)計(設(shè)計者： )教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)釘一根木條．為什么要這樣做呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)67學(xué)習(xí)至此：請完成《學(xué)生用書》相應(yīng)局部．三、合作探究，達成目標(biāo)探究點一三角形的穩(wěn)定性活動一：見教材P6“探究”局部．1(不會)用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的外形會轉(zhuǎn)變嗎？(會)在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的外形會轉(zhuǎn)變嗎？(不會)小組爭論：從以上活動中，可以分別覺察三角形和四邊形各具有什么特點？反思小結(jié)：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形等其它多邊形不具穩(wěn)定性．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部舉例說明生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子．解：如自行車的三角架，鐵索橋等．探究點二三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用活動二：如圖是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了一根木條AE，小明的做法正確嗎？為什么？假設(shè)不正確應(yīng)怎樣做？展現(xiàn)點評：小明可以有幾種正確的做法？小組爭論：小明各種做法的依據(jù)是什么？反思小結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性．四邊形不具有穩(wěn)定性，生活中各有用途．針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)局部四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是觀看與操作．五、達標(biāo)檢測，反思目標(biāo)1．以下圖形中具有穩(wěn)定性的是(C)正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形2．要使以下木架穩(wěn)定各至少需要多少