課時設(shè)計課時名稱：20.1銳角三角函數(shù)（1）背景分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)分析銳角三角函數(shù)是第四學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，學(xué)業(yè)要求與教學(xué)提示：:(1)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。（3）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（二）內(nèi)容分析本章包括銳角三角函數(shù)的概念(正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在測量、建筑學(xué)、物理學(xué)中,人們常常遇到計算距離、高度、角度等問題，這些大多歸結(jié)為直角三角形中的邊角關(guān)系問題，而這些關(guān)系恰好就是銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此銳角三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是研究解直角三角形有關(guān)問題的又一重要工具。銳角三角函數(shù)屬于三角學(xué)，是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容.中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段.從《義務(wù)教材對正教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》看，在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容.在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程.無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ).掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.（三）學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。對函數(shù)的本質(zhì)對應(yīng)和變化有了很好的理解。為正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊。課時教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識銳角的正弦的概念，在直角三角形中能利用定義表示三角形的兩邊比；2.經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、驗證等過程，探索正弦函數(shù)的概念的形成過程，感受從特殊到一般的研究方法，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)中變化與對應(yīng)的思想；3.通過探究過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會獲得成功的喜悅.教學(xué)重點：銳角的正弦函數(shù)的概念教學(xué)難點：銳角的正弦函數(shù)的概念課時教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖本章引入本節(jié)課是本章的初始課，我們一起來看一下本章主要內(nèi)容.本章主要包括銳角三角函數(shù)的概念，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容.解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如在測量、建筑學(xué)、物理學(xué)中，人們常常遇到計算距離、高度、角度等問題.通過本章的學(xué)習(xí)，我們能運用所學(xué)的知識解決相關(guān)的實際問題.思考理解在Rt△ABC中，∠C=90°，請你說出三邊之間的關(guān)系、兩銳角的關(guān)系.由勾股定理我們可以得出三邊之間的關(guān)系，，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.兩銳角相加等于90°.那么直角三角形中邊角之間有什么關(guān)系呢？從整體上把握全章的知識脈絡(luò)探索新知我們先從熟悉的特殊直角三角形入手.【問題1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=30°，你能說出邊之間的關(guān)系嗎？這個比值會因為三角形的大小而變化嗎？小結(jié)：∠A=30°時，這個比值只與∠A的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān).【問題2】在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，那么∠A所對的邊BC與斜邊AB的比值是多少？請說明理由.小小結(jié)：∠A=45°時，這個比值只與∠A的大小有關(guān).【問題3】如果∠A=60°，那么∠A所對的邊BC與斜邊AB的比值是多少？小小結(jié)：∠A=60°時，這個比值只與∠A的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān).【問題4】剛剛我們研究了熟悉的30°，45°，60°角的情況，如果∠A是一個不等于30°，45°，60°的銳角時，∠A所對的對邊BC與斜邊AB的比值仍然固定不變嗎？比值是否也只與∠A的大小有關(guān)呢？教師展示計算機(jī)測量、計算的結(jié)果，引發(fā)猜想，再進(jìn)行推理證明.小小結(jié)：只要∠A保持50°不變，那么∠A的對邊與斜邊的比值固定不變，且這個比值只與銳角的大小有關(guān).【問題5】如果∠A是任意一個銳角時，那么∠A的對邊與斜邊的比值是否仍然具有上述性質(zhì)呢？利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明，得出一般性結(jié)論.小小結(jié)：在Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°時，對于∠A的任意一個確定的值，∠A的對邊與斜邊的比是一個固定不變的值.【問題6】那么當(dāng)∠A的大小發(fā)生變化時，這個比值是否也發(fā)生變化呢？如圖，設(shè)斜邊的長度不變，可以觀察到，隨著∠A的變大，∠A的對邊長度變大，B1C1>BC，所以當(dāng)∠A變大時，比值也隨之變大.小小結(jié)：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A大小發(fā)生變化時，∠A的對邊與斜邊的比隨∠A的變化而變化.【形成概念】一般地，在Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，.注意：1.sinA是一個完整的符號，這里省去了∠的符號.單獨寫出sin是沒有意義的，因為它離開了確定的銳角無法顯示其含義.A表示的不再是角，而是∠A的對邊與斜邊的比值.3.如果我們的角是用三個字母表示的，則角的符號不可以省略，如sin∠BAC.而通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道這個比值是∠A的函數(shù)，因此我們也可以說sinA是∠A的正弦函數(shù).例如，∠A=30°時，；∠A=45°時，；∠A=60°時，.【交流】當(dāng)0°<sinA<90°時，sinA的值在什么范圍內(nèi)變化？為什么？由于，斜邊是大于直角邊的，即分母永遠(yuǎn)大于分子，因此這個比值永遠(yuǎn)小于1.因此sinA的范圍是0<sinA<1.∠A=30°時，我們可以得出已知∠A=45°，∠ACB=90°，可證△ABC是等腰直角三角形.設(shè)AC=BC=k，則.所以，即.設(shè)AC=k，則AB=2k，BC=，可得畫出一個Rt△ABC，使得∠C=90°，∠A=50°，度量線段BC，AB的長，計算的值，并說出發(fā)現(xiàn).理解記憶概念培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力。培養(yǎng)學(xué)生考慮問題全面細(xì)致的好習(xí)慣。經(jīng)歷知識的形成過程例題展示【例1】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值.分析：sinA的值等于哪兩條線段的比？結(jié)合定義我們知道sinA等于∠A的對邊比斜邊，∠A的對邊為BC，因此sinA=.同理，sinB=.通過觀察發(fā)現(xiàn)，已知中給出了兩直角邊的長，而斜邊的長未知，因此我們利用勾股定理求解即可.【例2】已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA，sin∠ACD，sinB和sin∠BCD的值.【例3】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=20，求AB的長.對比例3與前面兩例題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？前面兩個例題都是給出邊長，讓我們求出角的正弦，而本題是給出了角的正弦值，讓我們求邊長.我們?nèi)匀桓鶕?jù)定義可得，，由于sinA和BC的值已知，代入即可求得AB的值.或者我們也可以這么解決，小小結(jié)：通過本題，我們知道，直角三角形中，