數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)觀察推理能力————《圖形中的規(guī)律》課例片段分析與研討〔一〕學(xué)習(xí)內(nèi)容：北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》，教材第97——98頁。〔二〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)“圖形與數(shù)〞的聯(lián)系。2、進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、推理和概括的能力。3、感受“數(shù)形結(jié)合〞的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇之美，體驗(yàn)“我能發(fā)現(xiàn)〞的成功之美。學(xué)法上主要突出以下幾點(diǎn)：學(xué)生多角度探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分感受“美圖美思〞。在畫一畫，算一算中，大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)。以獨(dú)立研究為主，輔以合作交流。重視知識(shí)理解，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)?！踩痴n堂寫真：1.及時(shí)歸納，二次“建模〞。學(xué)生獨(dú)立探究、合作探究獲得的知識(shí)，有其局限性，此時(shí)，教師及時(shí)介入，引導(dǎo)、總結(jié)就顯得尤為重要，和學(xué)生一起把零散的“珍珠〞串起來，形成美麗的知識(shí)鏈。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣橫看、豎看的規(guī)律后，教師及時(shí)總結(jié)，并在課件中將“點(diǎn)陣圖〞進(jìn)行橫線和豎線的劃分，讓知識(shí)“有規(guī)律地凸顯〞，從側(cè)面幫助學(xué)生在大腦中二次“建模〞?！苍O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生更清楚地明白點(diǎn)陣之間的關(guān)聯(lián)，比方，后面一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多一行、一列等，還要明白點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣之間的關(guān)聯(lián)，即：第幾個(gè)點(diǎn)陣就用幾乘幾來表示〕。2.另辟蹊徑，“別樣的規(guī)律〞。彩虹總在風(fēng)雨后。別樣的風(fēng)景通常也在艱苦的探索之后出現(xiàn)，知識(shí)的獲得也是如此。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“橫看、豎看〞的點(diǎn)陣規(guī)律后，我這樣問道：孩子們，你們還能用其他的形式劃分正方形點(diǎn)陣嗎？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？同時(shí)，課件出示探究的要求：請(qǐng)?jiān)诶蠋煱l(fā)的點(diǎn)陣圖中畫一畫，然后說一說。〔設(shè)計(jì)意圖：在這里留給給學(xué)生一定的思考空間——“留白〞，期待合情推理的出現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)的成就感?！炒缶植繉W(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)斜線劃分的方式，小組討論和集體交流后，教師再請(qǐng)學(xué)生用計(jì)算的方法研究用斜線劃分后的點(diǎn)陣。學(xué)生匯報(bào)展示，生生互動(dòng)，集體探究算式中蘊(yùn)藏的規(guī)律。換個(gè)角度更精彩。登山千條路，同仰一月高。對(duì)同一個(gè)人問題，換個(gè)角度思考，往往會(huì)有意外的收獲。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、沾沾自喜、自以大功告成之際，我突然發(fā)力，重重地問道：你能再換個(gè)角度觀察嗎？〔激起學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探索欲望，讓學(xué)生體驗(yàn)點(diǎn)陣圖的神奇之處。這個(gè)問，問得巧，撓到了學(xué)生的癢處。〕這一環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生來說，是個(gè)難點(diǎn)，很多學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。為了突破難點(diǎn)，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)折線劃分的方法，在第一次試教時(shí)，我做了一個(gè)教具，將每一個(gè)點(diǎn)陣圖用一種顏色的圓點(diǎn)表示出來，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)點(diǎn)陣放在第二個(gè)點(diǎn)陣的上面時(shí)，第二個(gè)點(diǎn)陣比第一個(gè)點(diǎn)陣多出來的三個(gè)點(diǎn)就看的非常清晰，再將第三個(gè)點(diǎn)陣放在前兩個(gè)點(diǎn)陣的后面，那么第三個(gè)點(diǎn)陣多出來的五個(gè)點(diǎn)就成一個(gè)直角排列，再讓學(xué)生按照這個(gè)方法將正方形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，學(xué)生給這種劃分方法起名叫“直角看〞，再引導(dǎo)學(xué)生觀察后一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多幾個(gè)點(diǎn)，從而得出從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的算式，歸納出算式中隱藏的規(guī)律：第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)。3．充分利用直觀，感受數(shù)形結(jié)合之美。小學(xué)生的思維特點(diǎn)，決定了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，應(yīng)當(dāng)充分利用直觀。很多情況下，數(shù)的結(jié)果是“看〞出來的，“看〞是一種直觀判斷，即數(shù)學(xué)的直覺智慧。在對(duì)板書內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)：三種不同的劃分方法，三組不同的算式后，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察，再說說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過觀察交流匯報(bào)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過例證得出：雖然劃分方法不同,算式不同〔隱含的規(guī)律不同〕，但表示的是同一個(gè)點(diǎn)陣，表達(dá)的是相同的數(shù)。明白通過點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多種多樣的?！苍O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再讓他們自己舉例、驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而作出不完全歸納。〕4．合情延伸，提升數(shù)學(xué)能力。出示課件：第六個(gè)點(diǎn)陣，師問：看到這個(gè)點(diǎn)陣，你能想到幾種不同的算式？在這個(gè)環(huán)節(jié)里旨在對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行反應(yīng)，以期拓展學(xué)生的研究思路。〔一位大師說過：?jiǎn)l(fā)學(xué)生說理，是培養(yǎng)推理能力初級(jí)教學(xué)階段最主要的手段與根本途徑。給學(xué)生一個(gè)誘因，幫助學(xué)生恰如其分地使用還未學(xué)習(xí)的知識(shí)來說理，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種境界，在很多情況下，不“點(diǎn)破〞“挑明〞，是明智的。學(xué)生這種無意識(shí)的學(xué)習(xí)行為，源于教師的有意識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，即“滲透〞，過去也叫做“用而不宣〞?！辰叹吲c學(xué)具說明。教具：多媒體課件，電子白板。學(xué)具：供學(xué)生畫的點(diǎn)陣圖。教學(xué)評(píng)價(jià)。在第二次試教時(shí)我還設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手環(huán)節(jié)，讓小組合作剪一剪、畫一畫。我提出剪的要求是：在第二個(gè)點(diǎn)陣中將第一個(gè)點(diǎn)陣剪下來，在第三個(gè)點(diǎn)陣中將第二個(gè)點(diǎn)陣剪下來，兩個(gè)同學(xué)剪，另外兩個(gè)同學(xué)按照他們剪的路線在點(diǎn)陣圖中畫出來，在學(xué)生動(dòng)手操作過后，很容易發(fā)現(xiàn)每一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多出來的點(diǎn)都成直角排列。畫出折線這種方式，讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)“折線看〞或者說是“拐彎看〞的方法。這種方法嘗試以后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)占用的時(shí)間太長(zhǎng)，影響教學(xué)任務(wù)的完成，同時(shí)，老師在這里“暗示〞，沒有真正放手讓學(xué)生思考、觀察。過后我問自己：“這種折線看的方式學(xué)生真的就很難發(fā)現(xiàn)嗎？需不需要花費(fèi)大量的時(shí)間在這個(gè)環(huán)節(jié)上？〞在這里我總是糾結(jié)，總是害怕學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了“我想要的規(guī)律〞。再次試教時(shí)，我豁然開朗：通過主情景的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)了解到后一個(gè)點(diǎn)陣總比前一個(gè)點(diǎn)陣多了一行一列，在這里教師只要做稍稍的提醒，學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)折線的劃分方法。然后，分小組討論交流，折線劃分后，可以用怎樣的算式表示，探究算式中所蘊(yùn)藏的規(guī)律。教學(xué)反思。我執(zhí)教的這節(jié)課是選取《圖形中的規(guī)律》中點(diǎn)陣的這一局部?jī)?nèi)容，《點(diǎn)陣中的規(guī)律》在三版教材中是獨(dú)立呈現(xiàn)的一個(gè)課時(shí)，內(nèi)容含量大，教師不好把握。在四版教材中設(shè)置了情景加問題串，讓執(zhí)教者能更好的理解教材，吃透教材，比方在第一個(gè)主情景中教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明白要研究的問題是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分兩個(gè)層次，首先交流點(diǎn)陣之間的關(guān)系是什么，如后一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣分別多一行和一列。在這一環(huán)節(jié)中充分聯(lián)系點(diǎn)陣圖來理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力。其次，交流點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系。由學(xué)生觀察、推理得出第幾個(gè)點(diǎn)陣就用幾乘幾表示，教師在這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生理解透徹，為下一個(gè)情景加問題串做好鋪墊。在這節(jié)課中，通過以上內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)折線劃分的這種方式，并且容易理解。通過課堂實(shí)踐來看，本節(jié)課已經(jīng)落實(shí)了課前制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)?？偟膩碚f。這是一堂扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)課，主要表達(dá)在以下幾點(diǎn)：準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)起點(diǎn)，保證學(xué)生有效學(xué)習(xí)。維果茨基認(rèn)為，教學(xué)必須立足于學(xué)生的最近開展區(qū)，才能促進(jìn)學(xué)生的開展。教師緊扣教材，在探索正方形點(diǎn)陣不同規(guī)律時(shí)，讓學(xué)生自主解決，探索規(guī)律，保證每一位學(xué)生都能嘗到成功的喜悅。2.精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生有效探究。課堂上的提問是否有效，往往決定著課堂的實(shí)效性。在每一個(gè)探索活動(dòng)中，教師都精心設(shè)計(jì)了符合學(xué)生學(xué)情的提問。如在第一個(gè)主情景中交流：為什么可以用乘法算式來表示點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)？在第二個(gè)情景中“你能嘗試用不同的形式劃分正方形點(diǎn)陣，看看有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？〞這樣的適時(shí)提問，能促進(jìn)學(xué)生思考，有利于學(xué)生進(jìn)一步探究。注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，開展學(xué)生觀察推理能力。本課主要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合〞的思想。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)是難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。〞學(xué)生通過觀察、推理，明白“形可以表示數(shù)，用形還可以研究數(shù)〞，而且通過圖形來研究數(shù)的形式是多種多樣的。讓學(xué)生在整節(jié)課中感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，開展觀察推理能力。教學(xué)是缺憾的藝術(shù)，有缺憾的課堂才是真實(shí)的課堂。這堂課的缺乏主要有：1.在執(zhí)教本堂課時(shí)，沒有做到“延遲評(píng)價(jià)〞，沒有很好的“靜待花開〞，有急急忙忙趕路之嫌。在“折線看〞這一局部，當(dāng)學(xué)生在屏幕上畫出折線，只畫出了每個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多出的局部時(shí)，我沒有作課堂處理，直接就讓學(xué)生寫出相應(yīng)的算式，這里應(yīng)該讓其他學(xué)生做出補(bǔ)充，咨詢有沒有更具體，細(xì)致的畫法?就更好了。2.在