基于隨機(jī)SEIR微分方程模型的傳染病預(yù)測(cè)研究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：本文主要針對(duì)四川省成都市作為研究對(duì)象，查閱大量的文件，將非藥物干預(yù)措施分為三類(lèi)：限制城際旅行、病例的早期識(shí)別和隔離、實(shí)施接觸限制和社會(huì)疏遠(yuǎn)措施。進(jìn)而通過(guò)網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)技術(shù)收集了相關(guān)的疫情數(shù)據(jù)，建立了感染者出行網(wǎng)絡(luò)模型和隨機(jī)SEIR微分方程模型，并對(duì)解的適定性進(jìn)行了研究。利用收集的數(shù)據(jù)，我們通過(guò)MATLAB仿真技術(shù)模擬了新型冠狀病毒傳播的過(guò)程，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有一定的誤差。針對(duì)誤差，我們?cè)谀Ｐ驮u(píng)價(jià)中給出了說(shuō)明，并對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)。首先我們通過(guò)得到的模型及基于元胞自動(dòng)機(jī)建立的goingcritical平臺(tái)對(duì)三類(lèi)非藥物干預(yù)措施進(jìn)行了重要性分析，其次并將結(jié)果通過(guò)可視化呈現(xiàn)。最終得出：非藥物干預(yù)措施旨在減少傳播，從而延后流行高峰出現(xiàn)的時(shí)間并壓低疫情高峰規(guī)模，為醫(yī)療保健系統(tǒng)的恢復(fù)爭(zhēng)取時(shí)間，為疫苗和藥物的研發(fā)爭(zhēng)取時(shí)間;本文所建立的模型對(duì)于傳染病的傳播過(guò)程、未來(lái)的傳播趨勢(shì)及政府要制定的圍堵策略有一定的理論性支持。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)模型;隨機(jī)SEIR微分方程模型;MATLAB仿真;元胞自動(dòng)機(jī)

引言

因?yàn)樾滦凸跔畈《荆?020年對(duì)于全世界來(lái)說(shuō)都是不平凡的一年。2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名為2019-nCoV，2020年2月11日被國(guó)際病毒分類(lèi)委員會(huì)命名為SARS-CoV-2。鐘南山院士9日在接受媒體采訪(fǎng)時(shí)也曾表示，新型冠狀病毒與SARS冠狀病毒是同一類(lèi)，但不是同一種。新型冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒、呼吸綜合征（MERS）及嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病，是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株。2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，已發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染。人感染了冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等。在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡。

1、問(wèn)題分析

2020年1月24日，四川省啟動(dòng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件I級(jí)應(yīng)急響應(yīng)。通過(guò)檢索成都市有關(guān)疫情防控的措施，篩選出非藥物干預(yù)措施，基于非藥物干預(yù)措施的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)。檢索國(guó)家及各省、市、自治區(qū)和直轄市衛(wèi)健委、中醫(yī)藥管理局官方網(wǎng)站、微信公眾號(hào)及中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方、維普等相關(guān)信息，納入有關(guān)COVID-19的疫情防控通告，截止日期到2020年5月15日，共檢索出10份關(guān)于成都市新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控指揮權(quán)威文件。自春節(jié)以來(lái)，全國(guó)其他省份也實(shí)行了旅行限制。

2、模型建立

我們根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)資料并建立一個(gè)較全面的傳染病模型。根據(jù)實(shí)際情況，新型冠狀病毒會(huì)引起呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等癥狀;且傳播速度快，范圍廣，并有致死的可能;易感人群被感染該病毒后不一定會(huì)立刻出現(xiàn)癥狀，而是根據(jù)人體的不同身體素質(zhì)有2～14天甚至更久的潛伏期;而一旦這些含有病毒的飛沫被其他易感人群吸入，就會(huì)導(dǎo)致其被感染，這種傳播是主要的方式;接觸傳播是飛沫堆積在一些物品上或身體上，進(jìn)而被其他人的手等身體部位接觸，之后再接觸到人的口、鼻、眼睛等部位，從而導(dǎo)致這些人被感染;氣溶膠傳播是在相對(duì)封閉的環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)間暴露于高濃度氣溶膠情況下，存在經(jīng)氣溶膠傳播的風(fēng)險(xiǎn)。

3、模型的求解

個(gè)人在一個(gè)地區(qū)的出行主要包括街道、村莊間等短途出行和城市間的長(zhǎng)途出行。前者一般可通過(guò)行走、騎車(chē)等方式實(shí)現(xiàn)，后者一般通過(guò)公交、地鐵等方式實(shí)現(xiàn)。我們的模型是基于個(gè)體的出行模型，通過(guò)建立該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)人出行過(guò)程的近似模擬。而在一個(gè)地區(qū)，以個(gè)人為單位的群體數(shù)量是很龐大的，如果以此為模型的基本單位，不可避免地會(huì)給計(jì)算機(jī)的模擬過(guò)程造成不小的阻礙，降低模擬的效率。因此，我們選擇模擬該地區(qū)第一批感染者的出行過(guò)程。而對(duì)于他們的單個(gè)出行過(guò)程，主要包括出行、停留和返回三個(gè)步驟。

總結(jié)

針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，查閱資料了解了其傳播特點(diǎn)及傳播途徑等，并給出了較全面的傳染病模型，包括以感染者為個(gè)體的出行網(wǎng)絡(luò)模型及隨機(jī)SEIR微分方程模型;

對(duì)于建立的隨機(jī)SEIR微分方程模型，我們證明了其解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性等問(wèn)題。進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為馬爾可夫鏈迭代格式，并通過(guò)MATLAB仿真模擬其傳播過(guò)程，結(jié)果顯示我們的模型具有一定的可行性;對(duì)于給出的三類(lèi)非藥物干預(yù)措施，我們通過(guò)改變所建立的模型的參數(shù)，模擬了比現(xiàn)實(shí)更嚴(yán)重的傳染病傳播情形，從而說(shuō)明了三類(lèi)非藥物干預(yù)的重要性。我們查閱的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相比會(huì)存在一定的偏差，在模