人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分,

11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3的相反數(shù)是（）

C11

A.—3B.3C.—D.----

33

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5到B.=%3C.（-2x3）3=-6x9D.a3-a2=a5

3.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.46x10"B.4.6xlO-7C.4.6x10^D.0.46x10-5

4.由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

121

3

6.如圖所示，在A,B處觀測(cè)到C處方位分別是（)

A.北偏東60°,北偏西40。B.北偏東30°,北偏西40。

C.北偏東30°,北偏西50°D,北偏東60°,北偏西50°

3-x>4@

7.解不等式組J22…時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

—x+1>x----（2）

133

C.D.

??.??1???114b

-3-2-1012345-3-2-1012345

8.如圖，有一塊菱形紙片ABCD,沿高。E剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的相鄰兩邊。C和?！甑拈L(zhǎng)分別是5,

D.2

9.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，若NABC=30。，則弦AB的長(zhǎng)為（）

0.573

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.“367人中有2人同月同日生”為必然事件

C,可能性是設(shè)的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

11.估計(jì)兆義《+百的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

12.如圖，在2x2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AC邊上的高為（）

A

A.>/5B.—V2

C?丁D-2

13.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=l,下列結(jié)論

正確的是

A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

14如.圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=2c=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，可能得不到

全等三角形紙片的是()

,.A

,A

B32^B2.52.5C

&

0

B2C

15.如圖，在等腰三角形A4BC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1,MBC

的面積為42,則四邊形QBCE的面積是()

BC

A.20B.22C.24D.26

k2

16.如圖，直線y=l與反比例函數(shù)y=—（x<0）,y=—（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,線段A8的長(zhǎng)

XX

r\1

是8,若直線>=〃（》+2）（〃。（））與3；=、。>0）的圖象有交點(diǎn)，與y=］（x<0）無(wú)交點(diǎn)，則〃的取值范

圍為（）

A.-6<n<0B.0<n<6

C.-6v〃v0或0<〃<6D.0<n<2

二、填空題（本大題共3小題，共11分本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18-19

小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）

17.若a-/）=3,a+Z>=-2,貝.

18.如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（G」），3為無(wú)軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，則NAO3度數(shù)為,在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中AB+^-OB的最小值為_(kāi)______.

2―

Q

19.（2013年四川自貢4分）如圖，在函數(shù)y=-（X>O）的圖象上有點(diǎn)Pl、P2、P3…、Pn、Pn+I，點(diǎn)P的橫

X

坐標(biāo)為2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過(guò)點(diǎn)Pl、P2、P.3…、Pn、Pn+I分別

作X軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S|、S2、S3…、

Sn，則S1=

,sn=.（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:

魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是:

(3)觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為。，請(qǐng)你按照魔

術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，再用一句話說(shuō)出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.

21.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和/J的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為，；若再在圖1中大正

方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖2),兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為邑.

(1)用含。、6的代數(shù)式分別表示$、邑；

(2)若。+人=10,ab=22,求$+$2的值；

(3)當(dāng)B+S2=32時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.

22.為弘揚(yáng)遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).經(jīng)了解，有A.遵義會(huì)議

會(huì)址、B.茍壩會(huì)議會(huì)址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個(gè)可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨

機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)基地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個(gè)基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

“研學(xué)基地”條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)統(tǒng)計(jì)圖中m=,n

(2)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇B基地的學(xué)生人數(shù)；

(3)某班在選擇B基地的4名學(xué)生中有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

23.如圖，NA=NB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，Zl=Z2.

(1)求證：口AEC四口550；

(2)若NC=75。，求NAEB的度數(shù)；

(3)若NAEC=90。，當(dāng)DAEC的外心在直線OE上時(shí)，CE=2,求AE的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段

OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線AB的解析式.

(2)求△OAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的工？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

4

說(shuō)明理由.

25.如圖1,在A4BC中，AB=AC,□。是A4BC的外接圓，過(guò)點(diǎn)。作N6CO=NACB交口。于點(diǎn)。,

連接AO交8C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。。至點(diǎn)尸，使CF=AC,連接A廠.

田

冬12

(1)求證：ED=EC-,

(2)求證：A尸是口。切線；

(3)如圖2,若點(diǎn)G是A4CO的內(nèi)心，BC-BE=25,求8G的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x(x-b)與y軸相交于A點(diǎn)，與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，

且點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P.

(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x=l對(duì)稱，求b的值；

(2)若OB=OA,求4BCP的面積；

(3)當(dāng)-IWxWl時(shí)，該拋物線上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為h,求出h與b的關(guān)系；若h有最大值或最

小值，直接寫出這個(gè)最大值或最小值.

答案與解析

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，

11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-3相反數(shù)是（）

c11

A.—3B.3C.-D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.%6-a-%2=x3C.=—6x9D.a3-a2-a5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法、積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別求出每個(gè)式子的結(jié)果，再判斷即可.

【詳解】A、2x和3y不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X64-X2=X4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（—2^）3=_8f,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、o,-a2-a5＞故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的除法、積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

計(jì)算能力和辨析能力.

3.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.46x10-7B.4.6x10-7C.4.6x10^D.0.46xlO-5

【答案】C

【解析】

【分析】

本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答.

【詳解】解：0.0000046=4.6x10^.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與。的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌

握好.

4.由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

【答案】A

【解析】

【分析】

由俯視圖知該幾何體共3歹IJ,其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方

形，第三列只有1個(gè)正方形，據(jù)此可得.

【詳解】解：由俯視圖知該幾何體共3歹IJ,其中第1列前一排3個(gè)正方形、后1排1個(gè)正方形，第2列只有

前排2個(gè)正方形，第三列只有1個(gè)正方形,

所以其主視圖為:

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.如圖，已知4=130°,Z2=50°,Z3=105°,則N4=

4,

,2

A.75°B.65°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】

先證明兩直線平行，再根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出N4.

【詳解】VZl=130°,N2=50°

Nl+N2=180°,

兩直線平行

Z4=180°-Z3=75°,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

6.如圖所示，在A,B處觀測(cè)到C處的方位分別是（）

A北偏東60°,北偏西40°B.北偏東30°,北偏西40°

C,北偏東30°,北偏西50°D.北偏東60°,北偏西50°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】A處觀測(cè)到的C處的方位角是：北偏東60°,

B處觀測(cè)到的C處的方位角是：北偏西50。，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

3-x>4@

7.解不等式組J22…時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

—X+1>X——②

133

【解析】

【分析】

先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

【詳解】解不等式①得：x<-\,

解不等式②得：X<5,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

II&.

-3-2-1012345

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原

則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.

8.如圖，有一塊菱形紙片48C。，沿高力E剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的相鄰兩邊力C和。E的長(zhǎng)分別是5,

3.則EB的長(zhǎng)是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???有一塊菱形紙片A8CQ,DC=5,

：.AD=BC=5,

,:DE=3,ZDEA=90°,

：.AE=4,

則BE=5-4=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，若NABC=30。，則弦AB的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

連接OC、0A,利用圓周角定理得出NAOC=60。，再利用垂徑定理得出AB即可.

【詳解】連接OC、0A,

ZABC=30°,

ZAOC=60°,

；AB為弦，點(diǎn)C為A5的中點(diǎn)，

AOCIAB,

5Q

在RSOAE中，AE--,

2

*'*AB=5-\/3，

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出NAOC=60。.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.“367人中有2人同月同日生”為必然事件

C.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)可能性大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念

進(jìn)行判斷.

【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，A錯(cuò)；

一年有366天所以367個(gè)人中必然有2人同月同日生，B對(duì)；

可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C錯(cuò)；

3,5,4,1,-2按從小到大排序?yàn)?2,I,3,4,5,3在最中間故中位數(shù)是3,D錯(cuò).

故選B.

【點(diǎn)睛】區(qū)分并掌握可能性、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件的概念.

11.估計(jì)提+百的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【答案】C

【解析】

【分析】

先計(jì)算出原式=2+6,再進(jìn)行估算即可.

【詳解】J^-+5/3=2>/2X--^=+V3=2+5^,

石的數(shù)值在1-2之間，

所以2+g的數(shù)值在3-4之間.

故選C.

12.如圖，在2x2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則AC邊上的高為（）

C

A.75B.-y/2C.D.-

252

【答案】C

【解析】

【分析】

先用間接法求出aABC的面積，然后求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式即可求出AC邊上的高.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：

1113

=2x2——xlxl——x2xlx2=4----2=-,

2222

"-'AC=Vl2+22=75，

又，

2x一

；.AC邊上的高：力=竺we2_3,5.

AC一下一5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，以及間接法求出

△ABC的面積.

13.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=l,下列結(jié)論

正確的是

C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0

【答案】A

【解析】

【分析】

略

【詳解】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2-4ac>0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得a<0,由拋物

線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0,則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)

交點(diǎn)為（-1,0）,所以a-b+c=0,則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,則有4a+2b+c>

0,于是可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，...bZ-dac〉。，即b2>4ac,所以A選項(xiàng)正確；..?拋物線開(kāi)口向下，

.,.a<0,???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，.,.c>0,.'.acVO,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?拋物線過(guò)點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=l,.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

/.a-b+c=O,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；‘當(dāng)x=2時(shí)，y>0,.".4a+2b+c>0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

14.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=/C=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，可能得不到

全等三角形紙片的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個(gè)小三角形全等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D,

/\3

WE~~C

圖1

如圖1,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+NBDE,

：.ZFEC=ZBDE,

所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、

如圖2,；,NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:./FEC=NBDE,

?：BD=EC=2,NB=NC,

：./\BDE^/\CEF,

所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

15.如圖，在等腰三角形A4BC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為L(zhǎng)AABC

的面積為42,則四邊形D8CE的面積是（）

D.

BC

A.20B.22C.24D.26

【答案】D

【解析】

【分析】

q(PHA2o

利用小4尸”~乙4。上得到已空叫=二=二，所以則16x—9x=7,解得

SAADEyDE)寮

x=\,從而得到Sg0￡=16,然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形O8CE的面積.

【詳解】如圖，

根據(jù)題意得A4P”?A4OE,

設(shè)SgFH=9x>則Su1ADE=16x,

16x-9x=7,解得x=l,

,,SMDE=16，

四邊形DBCE的面積=42-16=26.

故選。.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.也考查了相似三角形的性

質(zhì).

k?

16.如圖，直線y=l與反比例函數(shù))=一。<0),y=-(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,線段AB的長(zhǎng)

xx

r\f

是8,若直線y=〃(x+2)(〃o0)與y=—(x>0)的圖象有交點(diǎn)，與y=—(x<0)無(wú)交點(diǎn)，則〃的取值范

XX

圍為()

C.一6<〃<()或0<〃<6D.0<?<2

【答案】B

【解析】

分析】

先確定5(2,1),再確定A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,1),接著求出反比例函數(shù)解析式為y=-9.結(jié)合圖像，當(dāng)〃<0

X

2

時(shí)，不合題意；當(dāng)〃>()時(shí)，直線丁=俄+2〃與y=—(x>0)有交點(diǎn)，要滿足直線y=與

x

1^6

y=-(x<0)無(wú)交點(diǎn)，即方程加+2〃=-一無(wú)解，方程化為依2+2小+6=0,利用根的判別式得到

xx

□=4〃2_4〃X6<0,最后解關(guān)于n的不等式即可.

2

【詳解】解：當(dāng)y=l時(shí)，一=1,解得x=2,則3(2,1),

X

?.?線段AB的長(zhǎng)是8,

/.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,1),

k

A點(diǎn)(-6,1)在反比例函數(shù)y=、的圖像上，

/.k=—6x1=—6,

反比例函數(shù)解析式為y=-￡,

X

當(dāng)〃<()時(shí)，直線y=必+2力與y="(X<0)有交點(diǎn)，不合題意，

x

2

當(dāng)〃>0時(shí)，直線丁=加+2〃與y=-(x>0)有交點(diǎn)，

x

6k

此時(shí)當(dāng)方程“X+2〃=一一無(wú)解時(shí)，直線y=小+2〃與y=—(》<0)無(wú)交點(diǎn)，

xx

方程整理得nr?+2/ir+6=0>

.?□=4〃2_4〃X6<0，解得“<6,

滿足條件的n的范圍為0<〃<6.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成解成方程組是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共3小題，共11分本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18?19

小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上)

17.若a-b=3,a+b--2,貝！|a'-K=_____.

【答案】-6

【解析】

【分析】

先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案.

【詳解】'?'a2-b2=(a+b)(a-b),

...把a(bǔ)-〃=3,〃+b=-2代入得：

原式=3x(-2)=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題關(guān)鍵是利用平方差公式，將變形為3+份m-田.

18.如圖，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(6』)，8為X軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，則N4QB度數(shù)為，在點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中A5+的最小值為

2

【答案】⑴.30°(2).上

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CM_LOA于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)B,根據(jù)A點(diǎn)坐

標(biāo)，寫出AD和OD長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出NAOB即可，證BM=-OB,AB=BC,得到

2

AB+-O^BC+BN,然后在RsACM中，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出CM即可.

2

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CMJ_OA于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)B,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（百,1）,ADJ_x軸,

AD=1,OD=G，

在RtAAOD中，

tanNAOB--------------，

OD3

???ZAOB=30°；

VCM1OA,

AZOMB=ZAMB=90o,

ABM=-OB,

2

VZOBM=ZDBC,

；?ZACM=30°,

,:A,C關(guān)于x軸對(duì)稱，

AAB=BC,AD=CD=1,

AAC=2,

Afi+-OB=BC+BM,

2

.?.當(dāng)C,B,M三點(diǎn)共線時(shí)，AB+』OB有最小值，即CM長(zhǎng)，

2

在RtAACM中，

CM-ACxcos300=2x—=73，

2

故答案為：30°；6

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)解直角三角形的考查，熟練掌握三角函數(shù)知識(shí)和證明當(dāng)C,B,M三點(diǎn)共線時(shí)，AB+^-OB

2

有最小值，是解決本題的關(guān)鍵.

Q

19.（2013年四川自貢4分）如圖，在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上有點(diǎn)Pl、P2、P3…、P,?Pn+I，點(diǎn)Pl的橫

X

坐標(biāo)為2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過(guò)點(diǎn)Pl、P2、P3…、Pn、Pn+l分別

作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S|、S2、S3...、

s?,則S產(chǎn)

的代數(shù)式表示）

【答案】4：

n(n+l)-

【解析】

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，Pi的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)x=4時(shí)，P?的縱坐標(biāo)為2

4

當(dāng)x=6時(shí)，P3縱坐標(biāo)為I,

當(dāng)x=8時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為1,

4

當(dāng)x=10時(shí)，P5的縱坐標(biāo)為：），

8

AS.=2x(4—2)=4=2

2x12x0+1)

8

2x(2+l)

4188

S=2x(l)=2x—=2----

233[2x32x(3+l)

S88__8_

112n2（n+l）n（n+1）

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).

（1）如果小玲想的數(shù)是-3,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;

（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是:

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為。，請(qǐng)你按照魔

術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，再用一句話說(shuō)出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.

【答案】（1）2；（2）80；（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）把-3代入操作步驟計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x,然后列出方程;

（3）把a(bǔ)代入，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式即可.

【詳解】解：(1)(-3X3-6)+3+7=2；

（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x,

(3x-6)+3+7=85,

解得:x=80,

故答案為：80；

（3）設(shè)觀眾想的數(shù)為a,

3a-6__

--------F7=a+5,

3

因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5,就能得到觀眾想的數(shù)了.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的考查，熟練掌握代數(shù)式化簡(jiǎn)求值是解決本題的關(guān)鍵.

21.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和6的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為，；若再在圖1中大正

方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為8的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為色.

圖1圖2圖3

(1)用含。、6的代數(shù)式分別表示51、5,；

(2)若a+b=10,ab=22,求，+S,的值；

(3)當(dāng)51+星=32時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S?.

222

【答案】(1)Si=a-b,S2=2b-ab(2)34(3)16

【解析】

【分析】

(1)由圖中正方形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系，可得答案；

(2)根據(jù)Si+S2=aM)2+2b2-ab=a2+b2-ab,將a+b=10,ab=22代入進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)根據(jù)S3=a-+b?-或b(a+b)——a2=—(a2+b'—ab)和S|+S2=a-+t>2-ab=32,可求得圖3中陰影

部分的面積S3.

【詳解】(1)由圖可得，S|=a2-b2,S2=2b'ab.

(2)Va+b=10,ab=22

S2+S2=a'-b"+2b，ab

—a2+b2-ab

=(a+b)2-3ab

=100-3x22

=34

；.S|+S2的值為34.

(3)由圖可得：

S^=a2+b2-—b(a+b)--a2=—(a2+b2-ab)

-222

22

VSi+S2=a+b-ab=32

1

.\S3=yX32=16,

/.圖3中陰影部分的面積S3為16.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合、恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.

22.為弘揚(yáng)遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).經(jīng)了解，有A.遵義會(huì)議

會(huì)址、B.茍壩會(huì)議會(huì)址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個(gè)可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨

機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)基地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個(gè)基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)/名

（1）統(tǒng)計(jì)圖中111=

（2）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇B基地的學(xué)生人數(shù)：

（3）某班在選擇B基地的4名學(xué)生中有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，

請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

2

【答案】（I）56,15；（2）555人；（3）-.

3

【解析】

【分析】

（1）先由C類別人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步求解可得：

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇B基地的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得；

（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）由題意可知：總?cè)藬?shù)為40+20%=200（人）

30

所以m=200x28%=56（人），n%=—xl00%=15%,即n=15,

200

故答案為：56,15；

200-56-40-30

（2）估計(jì)選擇B基地的學(xué)生人數(shù)1500X--------------=555（人）；

（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有8種，

Q2

...這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率為二=；.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖的綜合.

23.如圖，NA=NB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，Zl=Z2.

(1)求證：DAEC絲DBED；

(2)若NC=75°,求NAEB的度數(shù)；

(3)若NAEC=90°,當(dāng)DAEC的外心在直線OE上時(shí)，CE=2,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)ZAEB=3Q°；(3)AE=2y13

【解析】

【分析】

(1)由三角形的外角的性質(zhì)可得NDCE=NBDE,由“AA5”可證EIBOE也AACE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可求0E=EC,NBED=/AEC,可得NEOC=NC=75°,即可求解；

⑶由直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),可得點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，可證口ECO是等邊三角形，可得NC=60°,

即可求解.

【詳解】證明：(1):ZADE=N1+ZZ)CE=N2+NBOE,且N1=N2,

ZDCE=ZBDE,

?JZA=ZB,AE=BE,

：0AEC^DBED(AAS)

(2)-.-□AEC^QBED,

:.DE=EC,ZBED=AAEC,

ZEDC=ZC=75°,

Nl=18()°-2x75°=30°,

?;NBED=NAEC,

ZAEB=Z1=30°；

(3)vZAEC=90°,

：OAEC的外心是斜邊AC的中點(diǎn)，

???□AEC的外心在直線DE上,

.?.點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

AD=CD—DE,

又?；DE=EC,

CD=EC=DE,

.?.口EC。是等邊三角形，

ZC=60°,

r.A￡=G￡C=26.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓和外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形

的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段

OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線AB的解析式.

(2)求aOAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使aOMC的面積是△OAC的面積的上？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

4

說(shuō)明理由.

y

【答案】(1)y=-x+6；(2)SAOAC=12；(3)存在，M的坐標(biāo)是：M,(1,y)或M?(1,5)或M3(-

1,7)

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；

(3)當(dāng)△OMC的面積是AOAC的面積的1時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可

求得M的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

‘4女+》=2

根據(jù)題意得:

"6左+。=0

k=-\

解得：\

b=6

則直線的解析式是：y=-x+6；

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

SAOAC=5*6x4=12；

(3)設(shè)0A的解析式是y=mx,則4m=2,

解得：m=[,

則直線的解析式是：y=；x，

,/當(dāng)AOMC的面積是AOAC的面積的,時(shí)，

4

...當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：x4=l,

4

在丁=3工中，當(dāng)x=l時(shí)，y=g,則M的坐標(biāo)是(1,；)；

在y=-x+6中，x=l則y=5,則M的坐標(biāo)是(1,5).

則M的坐標(biāo)是：M](1,或M2(1,5).

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：-1,

在y=-x+6中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=7,則M的坐標(biāo)是(-1,7)；

綜上所述：M的坐標(biāo)是：Mi(1,；)或M2(1,5)或M3(-1,7).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1

分別求出是解題關(guān)鍵.

25.如圖1,在A4BC中，AB=AC,□。是A48C的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作/BC。=N4CB交口。于點(diǎn)￡),

連接AZ)交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)F,使CE=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：AF是口。的切線；

(3)如圖2,若點(diǎn)G是A4CD的內(nèi)心，BC-BE=25,求BG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)BG=5.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZABC=ZACB,再根據(jù)圓周角定理以及ZACB=NBCD可得

ZBCD=ZADi,即可得ED=EC；

(2)連接。A,可得。4L8C,繼而根據(jù)C4=C/以及三角形外角的性質(zhì)可以推導(dǎo)得出NCAF=NAC8,

可得AF〃BC,從而可得OAJ.AE,問(wèn)題得證；

(3)證明A48E口AC84,可得AB?=BCBE，從而求得45=5,連接AG,結(jié)合三角形內(nèi)心可推導(dǎo)得

出ZBAG=NBGA,繼而根據(jù)等腰三角形的判定可得BG=AB=5.

【詳解】(1)：AB=AC,AZABC=ZACB,

又ZACB=/BCD,NABC=ZADC,

/BCD=ZADC,

ED=EC；

(2)連接。A,

,,AB=AC,=訃C，

0A1BC,

CA=CF,：.ZCAF=ZCFA,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

???ZACB=/BCD,ZACD=2Z.ACB,

ZCAF=ZACB,AF//BC,

OAA.AF,

AF為口。的切線；

(3)VNABE=NCBA,NBAD=/BCD=NACB,

ARBF

?*.\ABEINCBA,?*.--=-----，

BCAB

???AB?=BCBE，

?：BC-BE=25,AB=5,

連接AG,ZBAG=NBAD+ZDAG,

/BGA=ZGAC+NACB,

:點(diǎn)G為內(nèi)心，.??ZDAG=ZGAC,

又NBAD=ZBCD=ZACB,

/BAD+NDAG=ZGAC+NACB,

：.ZBAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等

知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x(x-b)-g?與y軸相交于A點(diǎn)，與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，

且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P.

(1)