北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下列各題均有四個選項，其中只有：個是符合題意的.

1.如圖所示，有一條線段是加8。（力&4。的中線，該嚼是

A.線段GHB.線段4?

C.線段D.線段46B^-//g'c

2.如果代數(shù)式區(qū)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X

A.x^—3B?xwOC.xN-3MxwOD.x^3

3.如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成的T形管道，則其俯視圖正確的是

主視圖,

4.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58°,那么

Z2的度數(shù)為

A.32°B.58°

C.138°D.148°

5.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制

是

ABCD

6.整數(shù)a、8在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，實數(shù)c在數(shù)軸上且滿足

aWcWb,如果數(shù)軸上有一實數(shù)d,始終滿足420,則實數(shù)d應(yīng)滿足

ab

-------?------------------A

-1O1

A.d±aB.a<d〈bC.dWbD.d^b

7.下面的統(tǒng)計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法

不合理的是

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢;

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度；

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢；

D.2016年的溫差最大.

8.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙

二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘時，由于乙距離景點

近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個

行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相

距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，

下列說法錯誤的是

A.甲的速度是70米/分；

660

B.乙的速度是60米/分；

420......................

C.甲距離景點2100米；

D.乙距離景點420米.I___________LA.

o24307分

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.如圖，兩個三角形相似，AO=2,AE=3,EC=1,貝!I盼—

10.如圖，在5X5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，

格點上有4B、。、D、少五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長

度大于3且小于4,則可以連接.

（寫出一個答案即可）

11.如果@=那么￡土的結(jié)果是

23c^-2ab------

12.小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表

格，通過計算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的月平均用電量為330

千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由

月份六七月八月

月

用電量（千瓦時）290340360

月平均用電量（千330

瓦時）

13.如圖，尸。是。。的直徑，用切。。于點R［。交。。于點民連

接BC,若NC=32°,則N/=

A

14.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買

銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價

是銀杏樹單價的L5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價

為x元，可列方程為.

15.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接(無覆蓋)，可

以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換(翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識,

將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程.

56789

16.下圖是“已知一條直角邊和斜邊做直角三角形”的尺規(guī)作圖過

a

程.~T

已知：線段a、b,

求作：使得斜邊AC=a大工

作法：如圖.y

(1)作射線截取線段鉆="\

(2)以47為直徑，作。。；....

(3)以點A為圓心，a的長為半徑作弧交。。于點G

(4)連接CB.

AABC即為所求作的直角三角形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分,

第26-27,每小題7分，第28題8分)

17.計算：2sin60°-(7t-2)°+W+卜-國.

4x+6>x

18.解不等式組x+2'并寫出它的所有整數(shù)解.

----Nx,

19.如圖，在△力比中，N為俏90°，ADIBC干點、D.BF平分/ABC

交AD于點、E,交〃于點￡求證:

A^AF.

20.已知關(guān)于t的一元二次方程％2_(加+3)X+加+2=0.

(1)求證：無論實數(shù)勿取何值，方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程有一個根的平方等于4,求加的值.

21.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形,延長以至點反使AE=AB,

連接應(yīng)；AC.

(1)求證：四邊形應(yīng)為平行四邊形;

⑵連接B交"于點〃若"?廬3,8ssq,求線段〃的長.

22.已知函數(shù)"4>0)的圖象與一次函數(shù)y…一2(…)的圖象交于

點4(3,〃).

(1)求實數(shù)°的值;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax_2(ax0)的圖象與曠軸交于點B.若點。在7

軸上，且%^=25“加，求點。的坐標(biāo).

23.如圖，相為。。的直徑，點C〃在0。上，且點。是”的中點.

過點。作4〃的垂線環(huán)交直線4〃于點E.

(1)求證：斯是0。的切線；

(2)連接宛若/斤5,BO3,求線段力￡的長.

24.隨著高鐵的建設(shè)，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大.相關(guān)部

門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對2014

年至2018年春運期間鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，具體過程如

下.

(7)收集、整理數(shù)據(jù)

請將表格補充完整:

年份20142015201620172018

動車組發(fā)送旅客證a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總址6億人次2.522.763.073.423.82

動車組發(fā)送旅客量占比f-X100%34.5%41.3%47.6%52.6%

D

(口)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示春運期間動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢,

需要用(填“折線圖”或“扇形圖”)進行描述；

(777)分析數(shù)據(jù)、做出推測

預(yù)計2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為，

你的預(yù)估理由是.

25.如圖，在等腰△力比中，AB=AC一點、D,E分別為BC,的中點,

連接AD.在線段AD上任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,4分6,設(shè)P2x

（當(dāng)點〃與點〃重合時，x的值為0）,PB+P^y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)

律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整:

X0123456

y5.24.24.65.97.69.5

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值,如下表:

（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：五句.414,V3?1.732,75?2.236）

⑵建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的

點，畫出該函數(shù)的圖象；

r

「

(3)函數(shù)y的最小值為(保留一位小數(shù))，此時點P

在圖］中的位置為.

26.在平面直角坐標(biāo)系x%中，拋物線y=加-4公+3a-2(叱0)與x軸

交于4夕兩點(點4在點方左側(cè)).

(1)當(dāng)拋物線過原點時，求實數(shù)a的值；

(2)①求拋物線的對稱軸；

②求拋物線的頂點的縱坐標(biāo)(用含”的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)44W4時，求實數(shù)a的取值范圍.

27.已知中，4〃是㈤。的平分線，且49=45,過點。作”

的垂線，交AD

的延長線于點〃.

(1)如圖1,若?C=60°

①直接寫出ZB和4CB的度數(shù)；

②若45=2,求4;和的長；

(2)如圖2,用等式表示線段/〃與1班47之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

圖1圖2

28.給出如下定義：對于。。的弦物V和。。外一點尸("0,N三點

不共線，且R。在直線掰V的異側(cè))，當(dāng)/MPN+/MON=180°時，則

稱點〃是線段，網(wǎng)關(guān)于點0

的關(guān)聯(lián)點.圖1是點尸為線段椒關(guān)于點。的關(guān)聯(lián)點的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系x%中，。。的半徑為1.

(65、(后

(1)如圖2,M-,N一~—.在月(1,0),B(1,1),

\J\7

C(V2,o)

三點中，是線段，惻關(guān)于點。的關(guān)聯(lián)點的是;

(石。^、、

(2)如圖3,M(0,1),N，點〃是線段/郵關(guān)于點。的關(guān)

(22J

聯(lián)點.

①乙儂的大小為0；

②在第一象限內(nèi)有一點人(/加,帆)，點￡是線段就關(guān)于點。的關(guān)聯(lián)點，

判斷△物花的形狀，并直接寫出點￡的坐標(biāo)；

③點方在直線y=-手尤+2上，當(dāng)乙監(jiān)后時，求點夕的橫坐標(biāo)匕.

的取值范圍.

答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1—5BCBDA6—7DC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9、410、答案不唯一例：AD11、4

12、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性

（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）

13、26°14、坦S+史jo

x1.5%

15、答案不唯一（例：先將圖1以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90

再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5各單位）

16、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義

三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27

題，每小題7分，第28題8分）

17.解：原式=2x3-1+9+百-1----4分

2

=2舟7------------5分

4x+6>x,①

由①得，x>-2,-----------------1分

由②得，xWl,-----------------2分

...不等式組的解集為-2VxWl.

所有整數(shù)解為T,0,1.---------------5分

19.證明：'：ZBA(=90°,

：.ZFBA+ZAFB=9Q°.——1分

'：ADVBC,

...N龐丹N應(yīng)廬90°.一-2分

?：BE平分/ABC,

ADBE=AFBA.--------------------3分

:./AFF/DEB.--------------------4分

，：/DE加乙FEA,

：./AFF/FEA.

：.A^AF.---------------------5分

20.(1)證明：A=(m+3)'-4(/??+2)=(m+l)2

*.*(m+1)'刃，

...無論實數(shù)勿取何值，方程總有兩個實根.--------2分

(2)解：由求根公式，得皿=(7n+3)；(加+1),

?\X]=I,X2=771+2.

???方程有一個根的平方等于4,

(m+2y=4.

解得加二*4,或加=0.----------5分

21.(1)證明：?.?平行四邊形4比〃

/.AB=DC,AB//DC.

,:AB=AE,

:.AE=DC,AE//DC.

.?.四邊形力"￡為平行四邊形.----------2分

(2)AB=AC,

AE=AC.

工平行四邊形力碗'為菱形.

：.AD.LCE

'：AD//BC,

：.BCVCE.

在Rt△旗C中，BE=6,cosB=—

BE3

，BC=2.

根據(jù)勾股定理，求得3。=4夜.-

22.解：(1),?,點4(3,〃)在函數(shù)y=3(x>0)的圖

X

象上，

***n=l,點A(3,l).

直線y=ar-2(a工0)過點A(3,l),

??3^-2=1.

解得a=l.2分

⑵易求得3(0,-2).

如圖,S^OB=^OB.\XA\,Sac=/ck|

S^ABC=2SMOB

：.BC=2OB=4.

G(o,2),或C2(0,-6).----5分

23.(1)證明：連接OC.

CD=CB

，N1=N3.

*/OA=OC,

.?.Z1=Z2.

.*.Z3=Z2.

AE//OC.

*.*AE±EF,

：.OCLEF.

,：。。是。。的半徑，

.?.廝是。。的切線.--------------2分

(2)???四為O。的直徑，

AZAC^90°.

根據(jù)勾股定理，由/廬5,除3,可求得A(=4.

AE±EF,

AZAE(=90°.

/.MAECsXACB.

.AEAC

''~AC~~AB'

.AE4

??-----=—?

45

...AE=—.-----------------------------5分

5

24.解：(I)：56.8%；■1分

(H)折線圖；—3分

(ni)答案不唯一，預(yù)估的理由須支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)

61%左右.-------5分

25.解:(1)4.5.-----2分

(2)一4分

(3)4.2,點尸是相與B的交點.一-6分

26.解：(1)\?點0(0,0)在拋物線上，...34-2=0,〃=|.----2分

⑵①對稱軸為直線x=2；勺：

②頂點的縱坐標(biāo)為—a—2.--4分\；/

(3)⑴當(dāng)aX)時，

依題意，"一言

解得心2.

3

(ii)當(dāng)〃vo時，

依題意，

解得aV-2.

綜上，a<-2,或7分

3

A

27.(1)①ZB=75。，ZACB=4./K

②作應(yīng)L/C交/。于點￡

"加2可得妗1,JV

應(yīng)'中,由ZD4c=30。

AE=sli.H

H中，由ZACD=45。，DE=\,可得a

??AC=-x/3+1.

RtZ\D中，由ZZMC=30。，可得AH=3+拒；-------4分