高安市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期11月期中考試高三數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．的值為（

）A． B． C． D．5．若正實(shí)數(shù)m滿足，則的值為（

）A．-2 B．0 C．-4 D．6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝8，c＝3，A＝60°，則此三角形外接圓的半徑R＝（

）A． B．C． D．7．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)二、多選題（每題5分，共20分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在中，滿足的三角形有兩個(gè)B．在中，若，則C．在中，是的充要條件D．在中，10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取得最大值 D．當(dāng)時(shí)，取得最大值11．在菱形中，是的中點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．12．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點(diǎn)，為圓心），點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．的取值范圍為C．若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則D．過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為三、填空題（共20分）13．設(shè)函數(shù)，若，則．14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為，則.15．已知在中，點(diǎn)M為上的點(diǎn)，且，若，則16．設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題（共70分）17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，求函數(shù)的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問(wèn)的前提下，對(duì)于任意，是否總存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．19．如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓（為圓心）過(guò)點(diǎn)，且，底面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的側(cè)面積．20．在等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若______，求數(shù)列的前項(xiàng)和.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別與定點(diǎn)和連線的斜率乘積．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；(2)設(shè)點(diǎn)位于第一象限，是的右焦點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，求證：．22．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案1．C解：，由，得，解得，所以，所以，所以.故選：C.2．D由題意，為真命題，所以在上成立，得，則的一個(gè)充分不必要條件為.故選：D3．D由題意得：，所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.4．B，故選：B5．A，，故選：A6．D因?yàn)閎＝8，c＝3，A＝60°，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝64＋9－2×8×3×＝49，所以a＝7，所以此三角形外接圓的直徑2R＝＝＝，所以R＝，故選：D.7．B因?yàn)榍?，，?故選：B.8．B由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．CDA選項(xiàng)，由于，則所以三角形有一個(gè)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，可能，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，由正弦定理得，其中是三角形外接圓的半徑，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由正弦定理，=，可知D選項(xiàng)正確.故選：CD10．BC，所以，故，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故BC正確，AD錯(cuò)誤.故選：BC11．ABD對(duì)于A，因?yàn)槭橇庑?，所以，，所以，所以A正確，對(duì)于D，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，過(guò)作于，因?yàn)?，所以∥，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以為的四等分點(diǎn)，所以，所以D正確，故選：ABD

12．AC對(duì)選項(xiàng)A：母線長(zhǎng)，側(cè)面積為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：中，，，則當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：為等腰直角三角形，，將放平得到，如圖2所示，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，為中點(diǎn)，連接，則，，，正確；對(duì)選項(xiàng)D：如圖3，設(shè)截面為，為中點(diǎn)，連接，設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，D錯(cuò)誤.故選：AC13．由題意得，當(dāng)時(shí)，由，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，由解得，符合題意．綜上可得．14．設(shè)等比數(shù)列的公比，則，則，即，，則，，解得.因此，.故答案為：.15．因?yàn)椋?，又，所以，所?故答案為：.16．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得，即，解得或，即在上有2個(gè)零點(diǎn)；若，，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)的大致圖像如圖：

則此時(shí)，即，則，即無(wú)解，則無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；故需，此時(shí)函數(shù)的大致圖像如圖：

由得或，要使得函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，需滿足在上有一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)只有一個(gè)解，故只需與函數(shù)在y軸左側(cè)圖象無(wú)交點(diǎn)，則需，解得，結(jié)合，可得，故答案為：17．（1）；（2）．解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以所以，解得，所以（）；當(dāng)時(shí)，，也滿足，綜上所述，；（2）由（1）知，所以①②①②得：，所以．18．(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3)存在；（1）由圖可知，，則，，所以，．所以，即又，所以當(dāng)時(shí)，，所以．（2）將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得：，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由，得，由，得，所以，所以．又，得，所以．由題可知，得，解得，所以存在，使得成立．19．（1）證明見(jiàn)解析（2）（1）證明：由題意知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則.由底面，知.又，因此平面，則，又，則.因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知平面，所以，，，因此，.因?yàn)?，，分別為，的中點(diǎn)，所以.設(shè)邊的高為，則，.又因?yàn)?，，所?由，可得，得.故四棱錐的側(cè)面積.20．（1），；（2）答案見(jiàn)解析.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，根據(jù)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，也滿足.所以.（2）若選①，則，所以，，，可得.若選②，則，所以.若選③，則，所以21．(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為頂點(diǎn)、焦距為8的雙曲線（不包含頂點(diǎn)，）(2)證明見(jiàn)解析（1）由已知，得，化簡(jiǎn)并整理，得．故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A，B為頂點(diǎn)、焦距為8的雙曲線（不包含頂點(diǎn)A，B）．（2）點(diǎn)M是∠AFP的平分線與AP的交點(diǎn)，所以，又，故，所以，要證，即證，也即證，只需證明成立．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，故，顯然成立．當(dāng)時(shí)，由，得，．所以．因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以，所以，故．又∠PAF為銳角，所以，從而得證．22．(1)(2)（1）令，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，，故，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)m的取值