高中一年級數(shù)學(xué)上冊平面幾何課件匯報人：甘老師2023-11-27CATALOGUE目錄平面幾何簡介平面幾何的基本概念平面幾何的定理和證明平面幾何的作圖和識圖平面幾何的解題方法平面幾何的拓展知識CHAPTER01平面幾何簡介平面幾何是研究在平面上物體的形狀、大小和位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。它主要涉及點、線、角、三角形、四邊形等基本元素及其性質(zhì)。平面幾何是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)中一門重要的課程。什么是平面幾何在中國，古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)使用幾何方法解決實際問題，如《九章算術(shù)》中的測量和計算問題。在歐洲，古希臘數(shù)學(xué)家如歐幾里得為平面幾何的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。平面幾何起源于古代，是數(shù)學(xué)、哲學(xué)和工程學(xué)等多個學(xué)科的基礎(chǔ)。平面幾何的歷史背景平面幾何在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域。它被用于繪制圖形、解決空間幾何問題以及進(jìn)行數(shù)據(jù)分析等。平面幾何也是其他數(shù)學(xué)分支和物理學(xué)科的基礎(chǔ)。平面幾何的應(yīng)用CHAPTER02平面幾何的基本概念點的定義線的定義點的性質(zhì)線的性質(zhì)點和線01020304表示位置的基本元素，沒有大小和形狀。由無數(shù)點組成，有方向和粗細(xì)，可分為直線、曲線和折線。在直線上或曲線上的點具有特定的坐標(biāo)。直線可向兩個方向無限延伸，曲線有曲率和彎曲度。由三條線段組成的封閉圖形，具有三個頂點和三條邊。三角形的定義內(nèi)角和為180度，具有穩(wěn)定性。三角形的性質(zhì)按角度大小分為銳角、直角和鈍角三角形；按邊長分為等邊、等腰和普通三角形。三角形的分類在幾何、代數(shù)、物理等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用。三角形的應(yīng)用三角形由四條線段組成的封閉圖形，具有四個頂點和四條邊。四邊形的定義四邊形的性質(zhì)四邊形的分類四邊形的應(yīng)用內(nèi)角和為360度，具有不穩(wěn)定性。按對角線是否相等分為矩形、菱形和正方形；按內(nèi)角大小分為銳角、直角和鈍角四邊形。在建筑、設(shè)計、計算機等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。四邊形由五條或更多線段組成的封閉圖形，具有多個頂點和多條邊。多邊形的定義內(nèi)角和為(n-2)×180度，其中n為多邊形的邊數(shù)。多邊形的性質(zhì)按邊長是否相等分為等邊多邊形和不等邊多邊形；按內(nèi)角大小分為銳角、直角和鈍角多邊形。多邊形的分類在幾何、代數(shù)、物理等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，如正多邊形可用于鑲嵌圖案。多邊形的應(yīng)用多邊形CHAPTER03平面幾何的定理和證明定理是經(jīng)過證明為正確的命題，它提供了一個條件和結(jié)論之間的關(guān)系。定理的定義定理的來源定理的重要性定理通常是由數(shù)學(xué)家們通過觀察、猜想和驗證得出的，有些定理在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會反復(fù)用到。定理是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它們?yōu)槲覀兲峁┝藢栴}的深入理解，幫助我們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。030201定理的認(rèn)知證明的步驟證明通常包括假設(shè)、推導(dǎo)和結(jié)論三個步驟，其中假設(shè)是提出問題的條件，推導(dǎo)是運用邏輯推理進(jìn)行證明，結(jié)論是得出正確的結(jié)論。證明的概念證明是指用邏輯推理的方式，將一個命題從其他已證明的命題推導(dǎo)出來。證明的方法證明的方法有很多種，如直接證明、反證法、歸納法等，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行選擇。定理的證明定理的應(yīng)用范圍01不同的定理有不同的應(yīng)用范圍，如勾股定理常用于解決與直角三角形有關(guān)的問題，平行線性質(zhì)定理常用于確定兩條直線的位置關(guān)系。定理的應(yīng)用實例02例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時，可以通過應(yīng)用該定理來證明其他一些命題，比如“一個三角形的三個內(nèi)角之和為180度”。定理的應(yīng)用價值03定理的應(yīng)用價值在于它們能夠幫助我們解決實際問題，提高我們的邏輯思維能力和解決問題的能力。定理的應(yīng)用CHAPTER04平面幾何的作圖和識圖利用直尺可以畫出直線、線段、射線等圖形。直尺作圖法借助圓規(guī)可以畫出圓形、弧形等圖形。圓規(guī)作圖法使用量角器可以畫出角度、弧線等圖形。量角器作圖法在作圖過程中，需要掌握一些基本技巧，如如何畫出對稱圖形、如何利用輔助線等。作圖技巧01030204作圖的基本技能通過觀察圖形，識別出圖形的名稱、特點等基本信息。圖形識別法通過觀察圖形中的符號，識別出圖形的性質(zhì)、關(guān)系等重要信息。符號識別法通過觀察圖形中的標(biāo)注，識別出圖形的長度、角度等精確信息。標(biāo)注識別法在識圖過程中，需要掌握一些基本技巧，如如何利用對稱性、如何利用輔助線等。識圖技巧識圖的基本方法在平面幾何中，作圖和識圖是相互轉(zhuǎn)換的過程。通過作圖可以表達(dá)自己的想法和思路，通過識圖可以理解和分析別人的圖形。在解決實際問題時，需要靈活運用作圖和識圖的技能。例如，在機械制圖、建筑制圖等領(lǐng)域中，作圖和識圖技能的應(yīng)用十分重要。作圖和識圖的綜合應(yīng)用作圖與識圖的實踐應(yīng)用作圖與識圖的相互轉(zhuǎn)換CHAPTER05平面幾何的解題方法讀懂題目首先需要認(rèn)真閱讀題目，理解題目所給的條件和問題，明確要解決的問題是什么。根據(jù)題目所給的條件和問題，思考可能的解題思路和方法，可以借助圖形、符號等輔助工具。根據(jù)題目的條件和問題，畫出相應(yīng)的圖形，并進(jìn)行標(biāo)注和分析，幫助理解題目的條件和問題。在分析圖形和標(biāo)注的過程中，尋找等量關(guān)系，這些等量關(guān)系可以是已知條件和未知條件之間的關(guān)系，也可以是圖形中的等腰、等邊、角度等關(guān)系。根據(jù)等量關(guān)系推導(dǎo)出結(jié)論，即解決問題的公式或定理。確定思路尋找等量關(guān)系推導(dǎo)結(jié)論畫圖分析解題的基本思路檢驗分析根據(jù)題目所給的條件和問題，思考可能的解題思路和方法，可以借助圖形、符號等輔助工具。推導(dǎo)根據(jù)分析圖形和標(biāo)注的過程中找到的等量關(guān)系，推導(dǎo)出解決問題的公式或定理。求解將推導(dǎo)出的公式或定理代入已知條件中，求解出未知量的值。認(rèn)真閱讀題目，理解題目所給的條件和問題，明確要解決的問題是什么。審題畫圖根據(jù)題目的條件和問題，畫出相應(yīng)的圖形，并進(jìn)行標(biāo)注和分析，幫助理解題目的條件和問題。對求解的結(jié)果進(jìn)行檢驗，檢查是否符合題目的要求和實際情況。解題的基本步驟對于一道平面幾何題目，可以嘗試從不同的角度去思考和解決，比如利用不同的定理、不同的方法等。多角度思考與同學(xué)和老師進(jìn)行討論交流，了解不同的解題思路和方法，拓寬自己的解題思路。討論交流通過大量的練習(xí)和鞏固，熟練掌握各種解題思路和方法，提高自己的解題能力。練習(xí)鞏固一題多解的訓(xùn)練CHAPTER06平面幾何的拓展知識平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，定點稱為圓心，定長稱為半徑。圓的概念經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的基本定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦與直徑的關(guān)系圓的基本概念和定理平面上到兩個定點F1和F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。橢圓的概念橢圓的對稱性，以橢圓的長軸為軸，短軸為軸，橢圓旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形叫做橢圓。橢圓的性質(zhì)分別連接橢圓上任意一點和兩個焦點得到的線段分別叫做橢圓的焦半徑。橢圓的頂點橢圓的基本概念和定理雙曲線的概念平面上到兩個定點F1和F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。雙曲線的性質(zhì)雙曲線的對稱性，以雙曲線的實軸為軸，虛軸為軸，雙曲線旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形叫做雙曲線的共軛雙曲線。雙曲線的頂點分別連接雙曲線上任意一點和兩個焦點得到的線段分別叫做雙曲線