課題：《植樹問題》研究主題：通過抽象和合作構建數(shù)學模型學校：倉山區(qū)教師進修學校附屬第一小學ID號：x00049570姓名：劉用云學科：數(shù)學教材分析“植樹問題”是人教版小學數(shù)學五年級上冊“數(shù)學廣角”中的教學內容，其中“理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關系，初步掌握解決植樹問題的基本方法”是顯性教學內容，一直得到師生的重視，而“植樹問題”中作為隱性教學內容的數(shù)學思想方法，常常容易被忽視?！爸矘鋯栴}”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關問題。學情分析“植樹問題”原本屬于經典的奧數(shù)教學內容，新課程教材把它放到了五年級上冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，5年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。教學目標1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力3．感悟尋找規(guī)律，構建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。4、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。教學重點和難點重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系。

難點：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關的實際問題。教學策略選擇與設計1、自主探究法

學生在植樹探究的學習過程中，通過分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動，在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。

2、激勵評價法

評價時遵循“沒有差生，只有差異”的教學理念。采用多維和多級的評價方式，尊重學生的人格、情感和差異，形成融洽的師生關系，幫助每個學生了解自己的學習能力和水平。教學環(huán)境及資源準備1、教師準備：a.音樂；；c.卡片。2、學生準備：預習。教學過程教學環(huán)節(jié)教學時間教師活動預設學生行為設計意圖一、創(chuàng)設情境，談話導入2分鐘教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。師：在我國的北方，冬天經常會出現(xiàn)沙塵天氣，你們聽說過嗎？師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？師：對，植樹造林。師：其實植樹中還隱藏著許多數(shù)學問題呢，今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書：植樹問題）主動參與接下來的課程。通過創(chuàng)設學生感興趣的情境，讓學生在問題中體會個體不能代表整體。初初步探究15分鐘1、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣讀一讀，說一說師：校園里，有一條100米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，每隔5米種一棵。師：從這份要求上，你能獲得哪些數(shù)學信息？（路全長有100米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。）引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？（上來指一指）什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（5米在哪里，學生指我點一點）（兩棵樹之間的距離都是五米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”）（2）猜一猜，想一想師：根據(jù)這些信息，你能提出一個數(shù)學問題嗎？你想怎么解決這個問題？預設：100÷5100÷5+1師：同樣的要求，卻出現(xiàn)了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢？20棵？21棵？……還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什么方法驗證？能用畫圖的方法來驗證嗎？要一棵一棵一直畫到100米呀？！同學們，你有什么想法？師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎？預設：（當學生想到方案）生：可以先在短一點的路上栽樹師：你的想法很獨特，其實，你的這種方法就是我們數(shù)學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。叫化繁為簡。（當學生沒有想到方案）師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，這種方法就是化繁為簡，遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。師：按照這樣的思路，100米太長了，我們先在20米的距離上能種樹，每隔5米種一棵，看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，找到了規(guī)律，我們再來解決100米距離上種樹的問題。師：20米長的小路，每隔5米種一棵，一共可以種幾棵樹？師：大家可以用你們喜歡的圖案表示樹，同桌兩人合作，把你們設計的方案在學習單上畫一畫，填一填。（小組活動）2、動手實踐，交流反饋（小組活動，教師巡視）師：很多小組都已經完成了，我們一起看看這幾個小組小朋友的方案吧（1）只栽一端幾個間隔？幾顆樹？（2）兩端都栽師：他們小組的設計符合要求嗎？幾個間隔？幾顆樹？（3）兩端都不栽師：他們小組的設計符合要求嗎？什么情況下會遇到這種情況？幾個間隔？幾顆樹？相同點？不同點？為什么同一個設計要求，在同一條路上種樹，會出現(xiàn)不同的棵樹結果呢？師小結：看來植樹問題并沒有那么簡單，會出現(xiàn)多種情況，小朋友們真棒，通過集體的力量把每種情況都考慮到了，看來啊，一個問題里面有多種可能，我們看待問題要全面。學生主動探究，合作交流，得出求棵樹；教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環(huán)節(jié)，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現(xiàn)幾種不同的答案，留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生的探究欲望。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將復雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值，提高思維的素質。三、引導探究。發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律10分鐘1.探索規(guī)律師：我們今天先來研究兩端都栽的情況。我們通過畫圖知道了，20米的小路，每隔5米栽一棵，兩端都栽的情況，一共需要幾顆樹？可是如果是100米、200米的路長，也畫圖嗎？那還能怎么解決這個問題？師：怎么列示？有不同的想法嗎？要不要+1呢？師：20÷5=4表示什么？20米里面有1個5米、2個5米、3個5米4個5米，所以有4個間隔。師：大家觀察下，兩端都栽時，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關系呢？預設：棵數(shù)=間隔數(shù)+1師：4個間隔+1=5棵樹抽象概括師：我們把這條路看成一條線段，而種在路上的樹看成線段上的點，（板書點數(shù)）師：大家仔細觀察，現(xiàn)在間隔數(shù)增加了幾個？點數(shù)增加了幾個？現(xiàn)在呢？師：增加的點數(shù)和增加的間隔數(shù)有什么關系？增加的點數(shù)和增加的間隔數(shù)是一一對應的。師：增加一個間隔對應著就增加一個點，一個間隔對應一個點，一個間隔對應一個點，你們有什么發(fā)現(xiàn)？師：只有這個點沒有對應的間隔。多了一個。大家仔細觀察，你有什么想說的。師：通過直觀演示，一一對應，我們知道了在兩端都栽的情況下，點數(shù)=間隔數(shù)+1。師：現(xiàn)在你會解決剛才的數(shù)學問題了嗎？誰來試試。3、生活中的一一對應同學們，剛才我們在線段圖的幫助下，找到了一個規(guī)律。其實生活中很多情況下存在類似于植樹的問題。老師收集了一些例子，我們一起去看看吧。點在哪里？間隔在哪里？你能說說點數(shù)和間隔數(shù)分別是多少嗎？學生主動探究，合作交流，解決問題。通過抽象概括，討論、合作學習，培養(yǎng)學生解決問題能力。四、應用規(guī)律，解決問題10分鐘1、五路公共汽車全長12千米，相鄰兩站間的距離是1千米，一共有幾個車站？師：是關于植樹問題的嗎？哪一種情況？點數(shù)，間隔數(shù)？師：12÷1=12表示什么？12個1千米，12個間隔。車站=間隔數(shù)+1=13個2、與電線桿相關的植樹問題練習馬路的一邊設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離是200米。從第一根到最后一根的距離是多少米？（分析題意，閱讀理解）師：是關于植樹問題的嗎？哪一種情況？誰是點？學生主動探究，合作交流，解決問題。通過討論、合作學習，培養(yǎng)學生解決問題能力。五、回顧整理，反思提升3分鐘1、今天我們學會了什么？你是用什么方法學到的？2、拓展延伸。（出示課件）說的真好，通過今天的學習，我們通過化繁為簡的方案發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要栽的規(guī)律，那么，“只栽一端”“兩端都不栽”的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間又有些什么奧秘呢。下節(jié)課我們一起來研究。學生暢所欲言，抒發(fā)本節(jié)課的收獲。通過分享收獲，培養(yǎng)組織語言的能力。板書設計植樹問題間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵樹-1點數(shù)=間隔數(shù)+1學生學習活動評價設計通過和學生交流，評價學生在課堂中的學習過程和態(tài)度，即評價學生是否積極參與教學活動并參與各項學習活動。以老師給予及時地肯定、適度的鼓勵、樹立榜樣為主。通過學生自我評價的方式對學生自己的學習情況進行評價，讓學生自己總結本課堂學會了哪些方面的知識。以小組之間互評的方式對學生的學習情況進行評價，讓學生能夠取長補短，總結自己所學到的知識。觀課、議課一、重情境創(chuàng)設，讓學生親近數(shù)學

講授新知時，利用環(huán)保導入，孩子很感興趣，并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學生體會不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學本質，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學生感受到生活中處處洋溢數(shù)學信息。

二、重自主探索，讓學生體驗數(shù)學

如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在突破本課重點部分，我用課件演示“一棵一棵的種樹”，使學生認識到：一棵一棵的種，一直要種到100米，太麻煩、太浪費時間?就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學生在操作和交流中，經歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長和間距”之間的關系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關系。孩子們的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。

三、重生活應用，讓學生實踐數(shù)學

植樹問題的模型在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值，為了讓學生理解這一建模的意義，我出示了生活中的一些植樹問題。教學再設計課前活動活動師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點時間，我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關系了嗎？誰能說一說？2．引入師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關系，后面的學習做好鋪墊，同時使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。創(chuàng)設情境，揭示課題教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。師：在我國的北方，冬天經常會出現(xiàn)沙塵天氣，你們聽說過嗎？生：聽說過。師：請同學們看一段錄像。生觀看師：沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害。同學們，你們知道嗎？沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成今天的惡果。師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？生：植樹造林師：對，植樹造林。你們看，上至國家領導，下至學生，都積極投身到植樹造林的活動?？吹竭@一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學問題呢。這節(jié)課，我們就來研究植樹中的數(shù)學問題。【設計意圖】通過沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過渡自然、真實，并能調動學生學習的主動性和趣味性。二、提出問題初步解決1、出示問題例1：同學們準備在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？2、理解題意（出示課件）師：學校都有哪些要求呀？理解“每隔五米種一棵”“兩端都栽”“一邊”要準備多少棵樹苗呢？能幫同學們解決一下嗎？做在我們的一號題卡上吧。3、動筆計算4、反饋答案方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）

200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）

200+1=201（棵）……同樣的要求，卻出現(xiàn)了幾種不同的答案，那學校到底要買多少棵樹苗呢？20棵？21棵？……還是22棵。想知道哪個答案是正確的，可以通過實驗驗證一下，你打算用什么方法驗證？能用畫線段圖的方法來驗證嗎？【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環(huán)節(jié)，通過讓學生做一做，激活學生的原有經驗。出現(xiàn)幾種不同的答案，留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生的探究欲望。三、自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、自主探究畫圖實際種一種。演示：我們用這條線段表示這條小路。我們從小路的這頭開始，因為“兩端要種”，先在一端種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。有更簡單的方法嗎？預設：（當學生想到方案）生：可以先在短一點的路上栽樹師：你的想法很獨特，很有自己的見解，其實，你的這種方法就是我們數(shù)學研究上的一種重要的方法，這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題簡單問題。（當學生沒有想到方案）師引導：其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是遇到復雜問題先想簡單的，從簡單問題入手來研究。板書：復雜問題簡單問題。師：按照這樣的思路，1000米太長了，我們先在10米、15米、20米……的距離上能種樹，每隔5米種一棵，兩端都栽，看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，找到了規(guī)律，我們再來解決1000米距離上種樹的問題。（出示課件）師：請大家任選其中一種情況，利用老師所準備的學具--畫紙或小棒，畫一畫、擺一擺或模擬實際種一種探究間隔數(shù)與棵樹各是多少。【設計意圖】創(chuàng)造矛盾，激發(fā)學生探究欲望，并恰當?shù)南驅W生滲透“復雜問題簡單化”這一數(shù)學思想。2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律大家仔細觀察表格，想一想，看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和小組內的同學說一說。師：“棵樹比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎