2.4線段、角的軸對稱性（1）分層練習(xí)考查題型一線段垂直平分線的性質(zhì)1.(2022·遼寧省·單元測試)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=4，則線段PB的長度為(

)

2.(2023·全國·單元測試)如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)

A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm3.(2023·湖南省·單元測試)如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4，腰長為6，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則BP+CP的最小值(

)

A.10 B.6 C.4 D.24.(2023·廣東省深圳市·月考試卷)如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D，E，若△ADE的周長為19cm，則BC=______．5.(2023·山西省忻州市·模擬題)如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E，若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長差為12，則線段DE的長為__________.

6.(2023·廣東省茂名市·月考試卷)如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．

(1)若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．7.(2023·山東省·模擬題)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線EG交AB于點E，交AB的平行線CG于點G，DF⊥EG，交AC于點F．

(1)求證：BE=CG；(2)判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．8．（2020·吉林長春·統(tǒng)考一模）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.線段垂直平分線我們已知知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對稱軸，如圖直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結(jié)PA、PB，將線段AB與直線MN對稱，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理，線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點C，AC=BC，點P是直線MN上的任意一點.求證：PA=PB.分析：圖中的兩個直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證明PA=PB（請寫出完整的證明過程）請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程，定理應(yīng)用.（1）如圖②，在ΔABC中，直線l、m、n分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線.求證：直線l、m、n交于點.（2）如圖③，在ΔABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E，若∠ABC=120°，AC=18，則DE的長為_______.

考查題型二線段垂直平分線的實際應(yīng)用1．(2023·山東省·單元測試)如圖，有A，B，C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()A．AC，BC兩邊高線的交點處 B．AC，BC兩邊中線的交點處C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處2．（2021秋·全國·八年級期末）如圖，小河邊有兩個村莊A、B．要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．（1）若要使水廠到A、B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？（2）若要使水廠到A、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？（保留作圖痕跡，不寫作法）3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，為了做好元旦期間的交通安全工作，自貢市交警執(zhí)勤小隊從A處出發(fā)，先到公路m上設(shè)卡檢查，再到公路n上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們應(yīng)如何走才能使總路程最短？畫出圖形并說明做法．4．（2022秋·福建廈門·八年級廈門市華僑中學(xué)校考期中）如圖是舞臺站位示意圖，在正方形網(wǎng)格的區(qū)域就是舞臺區(qū)，每個小正方形的邊長都為2米，A、B、C表示三名舞蹈演員在格點的站位，在網(wǎng)格中形成△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．(1)在圖中標(biāo)出B、C關(guān)于舞臺中軸線對稱點B1、C1；（要求B與B1，C(2)若有一名舞蹈演員（站在格點上）到點A，B兩位舞蹈演員的距離相等，滿足條件的位置圖中有__________個（可以包含C）；(3)為了表演需要在舞臺上的中軸線上找到一個位置Q，使得該位置到演員A和C距離和最短，你能用你所學(xué)的知識找到Q的位置嗎？請將Q點畫在圖上．(2023·湖南省永州市·模擬題)如圖，在四