專題01反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（課后小練）滿分100分時(shí)間：45分鐘姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2022·河南三門峽·九年級(jí)期末）下列四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】形如：則是的反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的定義逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，則，是的反比例函數(shù)，故A符合題意；，是的反比例，故不符合題意；，是的一次函數(shù)，故不符合題意；，不是的反比例函數(shù)，故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2022·安徽·九年級(jí)期末）下列四個(gè)點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，找到橫縱坐標(biāo)之積不為2的選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為，∴點(diǎn)，點(diǎn)，滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)不滿足函數(shù)解析式．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)解決問題．3．(本題4分)（2022·重慶市育才中學(xué)二模）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為3的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將分別代入和，求出符合條件的的值即可．【詳解】解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，令，可得，即=4，4是偶數(shù)，符合；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，可得，即=2，2不是奇數(shù)，不符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖，熟練掌握運(yùn)算程序的含義，由y的取值推出x的值是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2021·江蘇淮安·一模）定義運(yùn)算：a⊕b＝，例如：4⊕5＝，4⊕(-5)＝，那么函數(shù)y=2⊕x（x≠0）的圖象大致是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題干中新運(yùn)算定義，分兩種情況分別求出y=2⊕x的解析式，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意得：，當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握求新運(yùn)算的方法，根據(jù)函數(shù)y=2⊕x的解析式求解．5．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則的值為（

）A． B．6 C．或6 D．【答案】B【分析】利用點(diǎn)過反比例函數(shù)圖象，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出反比例解析式，再求出m即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，若k>0，則反比例函數(shù)圖象過第一、三象限；若k<0，則反比例函數(shù)圖象過第二、四象限．若點(diǎn)A（－1，2）在反比例函數(shù)圖象上，則，解得k=－2，反比例函數(shù)圖象過第二、四象限．故點(diǎn)C需在第四象限，與點(diǎn)C橫坐標(biāo)為－6矛盾．若點(diǎn)B（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，則，解得k=6，反比例函數(shù)圖象過第一、三象限．故點(diǎn)C需在第三象限，將點(diǎn)C（－6，m）代入反比例函數(shù)解析式得，解得m=－1．綜上，k的值為6．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，能熟練掌握反比例函數(shù)k值影響圖象所在象限是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）已知反比例函，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為______．【答案】k＜1##1>k【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，則滿足即可．【詳解】解：由題意得的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，則，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①、當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，在同一個(gè)象限，隨的增大而增大．8．(本題5分)（2022·河南·輝縣市城北初級(jí)中學(xué)一模）從-1，2，-3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)，則這些反比例函數(shù)中，其圖像在第二，四象限的概率是________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出a和b乘積的所有結(jié)果并判斷其正負(fù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)兩個(gè)數(shù)為-1和2時(shí)，ab=-2<0；當(dāng)兩個(gè)數(shù)為-1和-3時(shí)，ab=3>0；當(dāng)兩個(gè)數(shù)為-1和4時(shí)，ab=-4<0；當(dāng)兩個(gè)數(shù)為2和-3時(shí)，ab=-6<0；當(dāng)兩個(gè)數(shù)為2和4時(shí)，ab=8>0；當(dāng)兩個(gè)數(shù)為-3和4時(shí)，ab=-12<0．所以一共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓反比例函數(shù)的圖像在第二，四象限的結(jié)果有4種．所以能讓反比例函數(shù)的圖像在第二，四象限的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)判斷其圖像所在象限，列舉法求概率，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．(本題5分)（2022·湖南·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校三模）若點(diǎn)M（，）、N（，）在雙曲線（）上，且，則m的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，解一元一次不等式組即可得．【詳解】解：對(duì)于雙曲線，函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．(本題5分)（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為B，以AB為邊作正方形ABCD，其中CD在AB上方，連接OA，則OA2-OC2=_______．【答案】8【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．【詳解】解：正方形ABCD中，BC=AB，∴OC=BC-OB=AB-OB，∵點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為B，∴AB?OB=4，OA2=AB2+OB2，∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB?OB=2×4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB?OB=4，OA2=AB2+OB2是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2021·廣東·廣州市黃埔區(qū)華實(shí)初級(jí)中學(xué)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），斜邊OA的中點(diǎn)D在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，AB交該圖象于點(diǎn)C，連接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面積．【答案】(1)6(2)9【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出；（2）由反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）解：由題意得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確求出的長(zhǎng)度．12．(本題10分)（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)八年級(jí)期中）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值．【答案】(1)y=；(2)y=3．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．（1）解：∵y是x的反例函數(shù)，∴設(shè)y=(k≠0)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6．∴k=xy=12，∴y=；（2）解：∵y=，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．13．(本題12分)（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E（1，5）和點(diǎn)F（5，1）．(1)求k，b的值；(2)求△EOF的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍．【答案】(1)b＝6，k＝5，(2)12(3)0＜x＜1或x＞5．【分析】（1）將點(diǎn)E（1，5）代入y＝﹣x+b和，即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE求得三角形面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．（1）將點(diǎn)E（1，5）代入y＝﹣x+b和，得b＝6，k＝5，（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，令，得，令，得，∴A（6，0），B（0，6），∴S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12（3）觀察函數(shù)圖象可知：反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍為：0＜x＜1或x＞5．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，求直線圍成的三角形面積，根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．(本題12分)（2022·河北唐山·一模）已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠3）(1)若在其圖象的每一個(gè)分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A（2，）在該反比例函數(shù)的圖象上；①求m的值；②當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0【分析】（1）解不等式m?3＞0即可；（2）①把A（2，）代入中，可得m值；②根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x＜?1，列出含y的不等式即可．(1)解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x增大而減小，∴m?3＞0，解得m＞3；即m的取值范圍是m＞3．(2)①把A（2，）代入得：m?3＝3，解得m＝6；②由①可得，當(dāng)x＜?1時(shí)，，解得：，y的取值范圍為：?3＜y＜0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決此類問題一般依據(jù)函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造不等式求解未知數(shù)的取值范圍．15．(本題12分)（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）如圖，某養(yǎng)雞場(chǎng)利用一面長(zhǎng)為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm，與墻平行的邊長(zhǎng)為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長(zhǎng)．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=5和x