江西省南康區(qū)2024屆中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間2．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)3．一個六邊形的六個內角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．164．據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10145．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數(shù)法表示應為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×1067．計算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．28．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等9．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°10．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．12．桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由___________個這樣的正方體組成.13．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．16．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．17．據(jù)媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，將204000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．拋物線y＝對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．19．（5分）如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點，經(jīng)過，兩點的交于點，交于點，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑．20．（8分）計算：.21．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直徑．求證：BD=CD．22．（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？23．（12分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.24．（14分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案．【題目詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．2、B【解題分析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.3、C【解題分析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．4、B【解題分析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.【題目詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【題目點撥】科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為(＜10且n為整數(shù)).5、B【解題分析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.6、C【解題分析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．7、C【解題分析】

直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．8、C【解題分析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．9、B【解題分析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為：2，60°故選B．考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定10、C【解題分析】作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點B是弧AN∧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、72°【解題分析】

首先根據(jù)正五邊形的性質得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【題目詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵12、1【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．【題目詳解】易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體．故答案為1．13、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解題分析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【題目詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90°的平行四邊形為矩形．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．14、m>1【解題分析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.15、6【解題分析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【題目詳解】解：正6邊形的中心角為360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵．16、18或21【解題分析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.17、2.04×1【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：204000用科學記數(shù)法表示2.04×1．故答案為2.04×1．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解題分析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【題目詳解】（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵．19、（1）見解析；（2）的半徑是.【解題分析】

（1）連結，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線．（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【題目詳解】解：（1）連結．∵平分，∴，又，∴，∴，∵是邊上的高線，∴，∴，∴是的切線.（2）∵，∴，，∴是中點，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴，，而，∴，∴，∴的半徑是.【題目點撥】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，綜合程度較高，需要學生綜合運用知識的能力．20、【解題分析】

直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進而得出答案．【題目詳解】原式=9﹣2+1﹣2=．【題目點撥】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．21、證明見解析【解題分析】

根據(jù)AB=AC，得到，于是得到∠ADB=∠ADC，根據(jù)AD是⊙O的直徑，得到∠B=∠C=90°，根據(jù)三角形的內角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到結論．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴，∴BD=CD．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．22、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=﹣50x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元．【解題分析】

（1）設日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到關于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）?p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）?（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7≤x≤12的x的值為所求；【題目詳解】（1）設日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=﹣50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=﹣50x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），∵銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學知識解決生活中的實際問題．23、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解題分析】

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