作業(yè)：1：電壓信號(hào)u(t)=sinwt+0.3sin3wt+0.1sin5wt+0.08sin7wt(其中f=50Hz)，①：對(duì)該電壓信號(hào)進(jìn)行離散化傅里葉級(jí)數(shù)分解并求其諧波含量。（由公式計(jì)算）②：用FFT(基2FFT)在matlab里面求其諧波含量。解答：分析：該信號(hào)為周期信號(hào)，基本周期為1/50=0.02s。其中周期信號(hào)中的最高頻率為7倍的基頻，即為350HZ，因此在對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣離散化處理，為了保證所有的頻率不發(fā)生頻譜混疊，必須要滿足采樣的香農(nóng)定理，即fs≥fmax，所以采樣頻率至少為700HZ.連續(xù)性周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的第k次諧波分量的系數(shù)為無(wú)窮多。而周期為N的周期序列，其離散傅里葉級(jí)數(shù)諧波分量的系數(shù)只有N個(gè)是獨(dú)立的。周期序列的頻譜Xk也是一個(gè)以N為周期的周期序列。1：首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)域畫(huà)圖，并抽樣離散，具體代碼與波形如下：信號(hào)波形如下：分析：由信號(hào)波形可見(jiàn)，該信號(hào)為不同正弦信號(hào)的疊加，基本周期為0.02s.其單位周期采樣點(diǎn)數(shù)為fs/f(程序和圖中可以看到其采樣點(diǎn)為一個(gè)周期采樣128個(gè)點(diǎn))。顯示波形滿足條件。1：采用（離散化傅里葉級(jí)數(shù)）DFS方法對(duì)原電壓波形進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解分析：對(duì)連續(xù)信號(hào)采用離散傅里葉級(jí)數(shù)分解，首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)間域上的離散采樣處理，題目中采用基頻的128對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散化。且有：其中，X（k）是個(gè)復(fù)數(shù)，包含實(shí)部（an）和虛部（bn），對(duì)X（k）取模值相當(dāng)于求得cn，即為諧波含量。=|X(k)|由以上公式可以知道，對(duì)該電壓的諧波含量即為變換的頻譜的函數(shù)X（k）的模值大小。此部分的DFS程序代碼如下：所得信號(hào)波形及波形數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)分析：分析:：在信號(hào)的波形變換中可以看到，僅僅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的頻率上波形不存在幅值，表明該電壓信號(hào)僅僅只在以上四個(gè)頻率上存在諧波，幅值為1,0.3,0.1,0.08。：調(diào)出系統(tǒng)的workspace，對(duì)其中的mag進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在2,4,6,8存在諧波幅值，分別為1,0.3,0.1,0.08（此處的1相當(dāng)于0,2相當(dāng)于1，錯(cuò)位一個(gè)，由于表格沒(méi)有零列的原因，依次從1開(kāi)始順延）2：采用FFT快速變換進(jìn)行諧波分析：FFT是基二算法下的傅里葉快速變換（即算法采用了蝶形公式，快速簡(jiǎn)便），matlab中自帶FFT的相關(guān)語(yǔ)句，直接按照語(yǔ)法實(shí)現(xiàn)即可。程序和代碼如下：波形分析如下：其中，上圖表示128個(gè)點(diǎn)的fft變換頻譜，下圖表示該信號(hào)在奈奎斯特頻率之下的頻譜圖。系統(tǒng)的具體數(shù)據(jù)如下：點(diǎn)開(kāi)matlab的workspace找到其中的mag的value值：分析：由FFT的變換圖和workspace的具體數(shù)據(jù)表明，該信號(hào)僅僅在50HZ,150HZ,250HZ,350HZ上波形存在幅值，在其他的頻率上波形不存在幅值，表明該電壓信號(hào)僅僅只