第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式——2023~2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)期末復(fù)習(xí)敲重點學(xué)習(xí)目標(biāo)整合不等式（1）理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).（2）了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.（3）掌握基本不等式，能用基本不等式解決最值問題.二次函數(shù)與一元二次方程（1）會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程實數(shù)根的存在性及實數(shù)根的個數(shù)，了解二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關(guān)系.（2）能借助一元二次函數(shù)的圖像，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.思維導(dǎo)圖回顧知識

重難知識易混易錯重難知識點1.不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1如果，那么；如果，那么.即.性質(zhì)2如果，，那么.即.性質(zhì)3如果，那么.性質(zhì)4如果，，那么；如果，，那么.性質(zhì)5如果，，那么.性質(zhì)6如果，，那么.性質(zhì)7如果，那么.2.基本不等式：如果，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.3.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系表：易混易錯例題1.已知集合，，則()A. B. C. D.答案：D解析：由解得，所以.因為，所以.故選D.2.設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.答案：B解析：因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.3.設(shè)，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B. C. D.答案：B解析：因為，所以，即，則不等式兩端同時乘以得，故A錯誤；不等式同時乘以得，故B正確；，故C錯誤；因為，所以，則不等式兩端同時乘以得，故D錯誤.4.（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則()A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為答案：BD解析：因為關(guān)于x的不等式的解集為或，所以-2和3是方程的兩個實根，且，故A錯誤；，，所以，，所以不等式可化為，因為，所以，故B正確；因為，又，所以，故C錯誤；不等式可化為，又，所以，即，所以，解得，故D正確.5.設(shè)，，，若存在實數(shù)m，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________.答案：解析：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.若存在實數(shù)m，使得成立，則.核心素養(yǎng)對接高考考情分析1.不等式的解法常在集合及函數(shù)的綜合解答題中出現(xiàn)，是解決導(dǎo)數(shù)綜合問題的必選方法；不等式的應(yīng)用是經(jīng)常出現(xiàn)的考題；線性規(guī)劃問題不再是必考內(nèi)容，考題難度也變得越來越簡單；基本不等式常與其他知識綜合考查，有一定難度.2.在小題中，不等式可與集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何結(jié)合考查；在大題中，常與解析幾何、導(dǎo)數(shù)、絕對值不等式相結(jié)合考查.情境真題應(yīng)用1.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在間.設(shè)計師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前相比()A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大 D.變化不確定答案：C解析：設(shè)升級前“屏占比”為，升級后“屏占比”為(，).因為，所以該手機(jī)“屏占比”和升級前相比變大了.故選C.2.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x(件)與單價P(元/件)之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C(元)，其中元.若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)該廠每天獲得的利潤為y元，則(，).根據(jù)題意可得，解得.故當(dāng)，且時，每天獲得的利潤不低于1300元.故選B.3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為900元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為了使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.30件 B.60件 C.80件 D.100件答案：B解析：根據(jù)題意，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，所以當(dāng)時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小.故選B.4.某服裝廠為擴(kuò)大生產(chǎn)增加收益，新引進(jìn)了一套某種服裝的生產(chǎn)設(shè)備，用該設(shè)備生產(chǎn)制作服裝每月的成本t(單位：元)由兩部分構(gòu)成：①固定成本(與生產(chǎn)服裝的數(shù)量無關(guān))元；②生產(chǎn)所需材料成本為(單位：元)，x為每月生產(chǎn)服裝的件數(shù).(1)用該設(shè)備生產(chǎn)服裝，每月產(chǎn)量x為何值時，平均每件服裝的成本最低，每件的最低成本為多少?(2)若每月生產(chǎn)x件服裝，每件售價為(單位：元)，假設(shè)每件服裝都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制定計劃，才能確保該設(shè)備每月的利潤不低于4萬元?答案：(1)用該設(shè)備每月生產(chǎn)2000件服裝時，可使得平均每件所需的成本最少，每件最少成本為300元(2)該設(shè)備每月至少生產(chǎn)800件產(chǎn)品，才能確保該設(shè)備每月利潤不低于4萬元解析：(1)設(shè)平均每件所需的成本費用為y元，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時y的最小值是300.因此