2023-2024學年河南省鄭州市登封市部分學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．（3分）據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數(shù)的概念．如果a股票漲了7元記作+7元（）A．7元 B．10元 C．﹣10元 D．﹣7元2．（3分）計算9×（﹣3）的結果是（）A．﹣3 B．6 C．27 D．﹣273．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a+3a＝5a2 C．4ab﹣3ab＝ab D．3a+2b＝5ab4．（3分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，最大的數(shù)是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣55．（3分）如圖是湖州市某日的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃6．（3分）“五一”假期，河南省共接待游客5518萬人次，與2019年同比增長21.3%，與2019年同比增長7.69%．數(shù)據(jù)310.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．3101×107 B．310.1×108 C．3.101×109 D．3.101×10107．（3分）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x38．（3分）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．89．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c10．（3分）某超市迎中秋舉辦促銷活動，促銷的方法是全場打七五折，折后價每滿150元可直接減10元．若某顧客購買標價總和為m元（200≤x＜400），則該顧客實際付款（）A．0.75m元 B．0.75（m﹣10）元 C．（0.75m﹣10）元 D．0.75（m﹣150）元二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣2023的相反數(shù)是．12．（3分）去括號：﹣（2a﹣3b）＝．13．（3分）參觀河南嵩山少林寺的成人門票單價是100元，兒童門票單價是50元．某旅行團有a名成人和b名兒童，則旅行團的門票費用總和為元．14．（3分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2023＝．15．（3分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此類推，則在數(shù)軸上到a2022的距離為3的數(shù)是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）25÷﹣25×（﹣）；（2）（﹣3）2×（﹣）+|﹣4|．17．（9分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．18．（9分）醫(yī)學研究證明，身高是具有一定遺傳性的，因此可以根據(jù)父母身高預測子女成年后的身高．其計算方法：兒子身高＝（父親身高+母親身高）；女兒身高＝（父親身高×0.92+母親身高）．（1）如果父親的身高為m米，母親身高為n米，請你預測他們兒子和女兒成年后的身高（用代數(shù)式表示）．（2）小萌（女）的父親身高1.75米，母親身高1.62米（精確到0.01米）19．（9分）某機器人興趣小組的同學們在展示自主研發(fā)的裝貨機車，如圖，裝貨機車在點A裝上貨物后，設點B表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（﹣m）的值．20．（9分）已知代數(shù)式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．（1）化簡A﹣2B．（2）A﹣2B的值與x，y的取值是否有關系？并說明理由．21．（9分）一輛貨車從倉庫出發(fā)在東西街道上運送水果，規(guī)定向東為正方向，依次到達的6個銷售地點分別為A，B，C，D，E（單位：千米）如下：+1，+3，﹣1，﹣2（1）請以倉庫為原點，向東為正方向，試求出該貨車共行駛了多少千米；（2）如果貨車運送的水果以100千克為標準質量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，B，C，D，E五個地點的水果質量可記為+50，﹣15，﹣10，+1522．（10分）小林同學對數(shù)學有濃厚的興趣，經(jīng)常在網(wǎng)上沖浪學習，看到如下材料信息：等式．等式．等式．等式．…請閱讀以上材料信息，解答下列問題．（1）填空：＝．（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出第n個式子：＝．（3）計算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．23．（10分）李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“分類討論思想的應用”主題下設計的問題（1）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b（2）兩個不為0的有理數(shù)a，b滿足a，b同號，求（3）若abc＞0，則的值可能是多少？

2023-2024學年河南省鄭州市登封市部分學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．（3分）據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負數(shù)的概念．如果a股票漲了7元記作+7元（）A．7元 B．10元 C．﹣10元 D．﹣7元【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：a股票漲了7元記作+7元，那么b股票跌了10元可記作﹣10元，故選：C．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．2．（3分）計算9×（﹣3）的結果是（）A．﹣3 B．6 C．27 D．﹣27【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則計算即可．【解答】解：9×（﹣3）＝﹣（3×3）＝﹣27，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a+3a＝5a2 C．4ab﹣3ab＝ab D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷即可．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．2a﹣a＝a；B．2a+3a＝5a；C．4ab﹣7ab＝ab；D．3a與2b不是同類項，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．4．（3分）在﹣1.5，﹣3，﹣1，最大的數(shù)是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣5【分析】根據(jù)負數(shù)比較大小的法則比較即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝8.5，|﹣3|＝4，|﹣5|＝5，且2＞3＞1.3＞1，即|﹣5|＞|﹣4|＞|﹣1.5|＞|﹣2|，∴﹣5＜﹣3＜﹣8.5＜﹣1，即最大的數(shù)是﹣2．故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)大小比較中的幾個負數(shù)比較，解題的關鍵是掌握負數(shù)比較大小的方法，本題還可將所給的幾個負數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再確定答案．5．（3分）如圖是湖州市某日的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】根據(jù)溫差＝最高氣溫﹣最低氣溫，列式計算．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣（﹣2）＝6+2＝7（℃）．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，根據(jù)題意列出式子是解題關鍵．6．（3分）“五一”假期，河南省共接待游客5518萬人次，與2019年同比增長21.3%，與2019年同比增長7.69%．數(shù)據(jù)310.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．3101×107 B．310.1×108 C．3.101×109 D．3.101×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：310.1億＝31010000000＝3.101×1010．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母．A、﹣2xy2系數(shù)是﹣2，故本選項錯誤；B、3x2系數(shù)是4，故本選項錯誤；C、2xy3次數(shù)是8，故本選項錯誤；D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3；故選：D．【點評】此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．8．（3分）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以mn＝22＝8．故選：D．【點評】本題主要考查了同類項的定義，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列出方程是解題的關鍵．9．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故選：A．【點評】本題考查的是整式的加減、數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關鍵．10．（3分）某超市迎中秋舉辦促銷活動，促銷的方法是全場打七五折，折后價每滿150元可直接減10元．若某顧客購買標價總和為m元（200≤x＜400），則該顧客實際付款（）A．0.75m元 B．0.75（m﹣10）元 C．（0.75m﹣10）元 D．0.75（m﹣150）元【分析】先用字母表示出打折后付的錢數(shù)，再根據(jù)題意表示出實際付款的代數(shù)式．【解答】解：∵購買商品的標價總和：200≤x＜400，∴當為最少200時，折后價：200×75%＝150（元），∴在折后價再減10元，∴實際付款：（0.75m﹣10）元，故選：C．【點評】本題考查了在實際問題中列代數(shù)式，關鍵分析出打折后還能優(yōu)惠的錢．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣2023的相反數(shù)是2023．【分析】由相反數(shù)的概念即可解答．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是﹣（﹣2023）＝2023．故答案為：2023．【點評】本題考查相反數(shù)的概念，關鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．12．（3分）去括號：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b．【分析】根據(jù)去括號法則求解即可．【解答】解：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b．故答案為：﹣2a+8b．【點評】本題主要考查了去括號，熟知去括號法則是解題的關鍵，如果括號前面是“+”號，去括號時不變號，如果括號前是“﹣”，去括號時要變號．13．（3分）參觀河南嵩山少林寺的成人門票單價是100元，兒童門票單價是50元．某旅行團有a名成人和b名兒童，則旅行團的門票費用總和為（100a+50b）元．【分析】首先表示出成人的花費，再表示出兒童的花費，然后求和即可．【解答】解：∵成人門票單價是100元，兒童門票單價是50元，∴旅行團的門票費用總和為（100a+50b）元．故答案為：（100a+50b）．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是正確理解題意，注意代數(shù)式的書寫方法．14．（3分）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2023＝﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b，再代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝6，∴a+3＝0，b﹣7＝0，解得a＝﹣3，b＝5，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：絕對值，掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0是解題的關鍵．15．（3分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此類推，則在數(shù)軸上到a2022的距離為3的數(shù)是﹣1008或﹣1014．【分析】求出a2022所表示的數(shù)即可解決問題．【解答】解：由題知，a1＝0；a7＝﹣|a1+1|＝﹣5；a3＝﹣|a2+6|＝﹣1；a4＝﹣|a5+3|＝﹣2；a3＝﹣|a4+4|＝﹣5；…，由此可知，a2n＝﹣n（n為正整數(shù)）．當n＝1011時，a2022＝﹣1011．又因為﹣1011+3＝﹣1008，﹣1011﹣3＝﹣1014，所以數(shù)軸上到a2022的距離為3的數(shù)是：﹣1008或﹣1014．故答案為：﹣1008或﹣1014．【點評】本題考查數(shù)軸及數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意得出a2n＝﹣n（n為正整數(shù)）是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）25÷﹣25×（﹣）；（2）（﹣3）2×（﹣）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法轉化為乘法，再逆用乘法的分配律進行求解即可；（2）先算乘方，括號里的減法，絕對值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷﹣25×（﹣）＝25×+25×＝25×（）＝25×2＝50；（2）（﹣3）3×（﹣）+|﹣4|＝3×（﹣）+6＝﹣3+4＝8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．17．（9分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．【分析】去小括號，去中括號，合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：3x2y﹣[8x2y﹣3（8xy﹣x2y）﹣xy]＝3x6y﹣[2x2y﹣7xy+3x2y﹣xy]＝3x2y﹣2x5y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+3xy當x＝﹣，y＝7時，原式＝﹣2×（﹣）2×2+3×（﹣）×8＝﹣8．【點評】本題考查了整式的化簡求值和有理數(shù)的混合運算的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力．18．（9分）醫(yī)學研究證明，身高是具有一定遺傳性的，因此可以根據(jù)父母身高預測子女成年后的身高．其計算方法：兒子身高＝（父親身高+母親身高）；女兒身高＝（父親身高×0.92+母親身高）．（1）如果父親的身高為m米，母親身高為n米，請你預測他們兒子和女兒成年后的身高（用代數(shù)式表示）．（2）小萌（女）的父親身高1.75米，母親身高1.62米（精確到0.01米）【分析】（1）分別把對應的字母代入得出代數(shù)式即可；（2）代入對應的代數(shù)式求出答案即可．【解答】解：（1）兒子身高為；女兒身高為（0.92m+n）＝0.46m+3.5n；（2）小萌身高＝0.46×5.75+0.5×6.62≈1.62（米）．答：預測小萌身高為1.62米．【點評】本題考查代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，理解計算公式，掌握對應的計算方法是解決問題的關鍵．19．（9分）某機器人興趣小組的同學們在展示自主研發(fā)的裝貨機車，如圖，裝貨機車在點A裝上貨物后，設點B表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（﹣m）的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中m的值，即可解決問題．【解答】解：（1）因為數(shù)軸上的點沿著正方向，點所表示的數(shù)越來越大，所以，故m的值為．（2）由m＝得，則|m﹣1|+（﹣m）＝||+＝．故|m﹣1|+（﹣m）的值為﹣6．【點評】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特征是解題的關鍵．20．（9分）已知代數(shù)式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．（1）化簡A﹣2B．（2）A﹣2B的值與x，y的取值是否有關系？并說明理由．【分析】（1）代入A和B，然后去括號合并同類項即可；（2）化簡結果中不含有x，則A﹣2B的值與x的取值沒有關系，與y的取值有關系．【解答】解：（1）∵A＝﹣6x2y+2xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+7xy2﹣x+2y﹣2，∴A﹣2B＝（﹣6x5y+4xy2﹣8x﹣5）﹣2（﹣5x2y+2xy6﹣x+2y﹣3）＝﹣8x2y+4xy5﹣2x﹣5+5x2y﹣4xy3+2x﹣4y+6＝（﹣6+6）x4y+（4﹣4）xy5+（﹣2+2）x﹣2y﹣5+6＝﹣4y+1；（2）由化簡結果可知，A﹣2B的值與x的取值沒有關系．【點評】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序及同類項的合并．21．（9分）一輛貨車從倉庫出發(fā)在東西街道上運送水果，規(guī)定向東為正方向，依次到達的6個銷售地點分別為A，B，C，D，E（單位：千米）如下：+1，+3，﹣1，﹣2（1）請以倉庫為原點，向東為正方向，試求出該貨車共行駛了多少千米；（2）如果貨車運送的水果以100千克為標準質量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，B，C，D，E五個地點的水果質量可記為+50，﹣15，﹣10，+15【分析】（1）求貨車的行駛路程，所以是個數(shù)據(jù)的絕對值和；（2）超出和不足的數(shù)據(jù)和加上5次的標準質量即可．【解答】解：（1）1+3+|﹣4|+|﹣1|+|﹣2|+2＝18（千米），答：該貨車共行駛了18千米；（2）（50﹣15+25﹣10+15）+5×100＝65+500＝565（千克），答：該貨車運送的水果總質量是565千克．【點評】本題考查的是數(shù)軸和正負數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則．22．（