2022年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)一診數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答

案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.（4分）下列四個(gè)幾何體中，從正面看是三角形的是（）

O

A.x—\B.x--\C.0D.x=±l

3.（4分）若分式」二有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x—1C.x>1D.x<l

4.（4分）如圖，在平行四邊形4BCO中，力E平分NADC,/DEC=30°，則NAOC=（）

5.（4分）一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)

球，下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球的可能性比白球大

D.摸到白球的可能性比紅球大

6.（4分）如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)。為位似中心，△ABC與△QEF的面積之比為

1：4,若08=2,則OE的長(zhǎng)為（

A.1B.2C.4D.8

7.（4分）若菱形的周長(zhǎng)為8,高為2,則菱形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

8.（4分）電影《長(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映，某地第一天票房約2億元，

以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x,

則方程可以列為（）

A.2（1+x）=7B.2（1+x）2=7

C.2+2(1+x)2=7D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7

10.（4分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走

了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家

后直接乘公交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間八分

鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

S（米）個(gè)

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時(shí)間是7：55

,久+1%_1

11.（4分）若數(shù)。使關(guān)于x的一元一次不等式組一丁一2一有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使

%+a<6x+3

Y4-/72.X

關(guān)于x的分式方程一；+—=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的值之和為

x-33-x

（）

A.9B.12C.15D.19

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)（x>0,k>0）的圖象上，連結(jié)

OA,過點(diǎn)4作AB平行于x軸，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，連結(jié)交該函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

10

連結(jié)AC,若。C=2BC,且△OAC的面積為則％的值為（）

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）=的相反數(shù)是

2-----------

14.（4分）若/+6x+〃?是一個(gè)完全平方式，則，〃的值是.

15.（4分）某市公園的東、南、西、北方向上各有一個(gè)入口.周末小明和小華隨機(jī)從一個(gè)

入口進(jìn)入該公園游玩，則小明和小華恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是.

16.（4分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△AB'C的位置，已知△ABC的面

積為18,陰影部分三角形的面積為2.若A，O=2,則4V等于.

17.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在8c邊上，BD=2CD,且/A￡）C=45°,將AABC

沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，連接8。，若8。=10,則8c的長(zhǎng)為.

BDC

18.（4分）某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10

克核桃；乙種每袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料

每袋成本價(jià)分別為袋中花生、芝麻、核桃的成本價(jià)之和.已知花生每克成本價(jià)0.02元，

甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%,乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為

20%.若這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該公司銷售甲、乙兩款袋

裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，26題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）計(jì)算：

（1）已知x：y=2：3,若x+y=15,求x,y的值.

（2）解方程：3x（x-2）=x-2.

20.（10分）如圖，已知正方形48C。，點(diǎn)E在邊8c上，連接AE.

（1）尺規(guī)作圖：作Z4OF,使點(diǎn)尸是/AO尸的邊與線段AB的交點(diǎn)（不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）探究：AE,DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.（10分）“熒實(shí)糕”是一種南潺的傳統(tǒng)特色糕點(diǎn)，某糕點(diǎn)店為了了解該地居民對(duì)去年銷

量較好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、紅糖味（C）、桂花味（。）四種不同口味的喜愛情

況，對(duì)該地居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是多少人；

（2）請(qǐng)直接將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

（3）若該地居民有36000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃。口味“英實(shí)糕”有多少人？

該地居民對(duì)“英實(shí)糕”喜愛情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí);我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象

的特征，概括函數(shù)的性質(zhì)的過程.以下是我們究函數(shù)y=-Sl+x+機(jī)性質(zhì)的部分過程.請(qǐng)

按要求完成下列各小題.

（3）已知函數(shù)），=獲+年的圖象，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

23.（10分）閱讀：一個(gè)兩位數(shù)，若它剛好等于它各位數(shù)字之和的整數(shù)倍，我們稱這個(gè)兩位

數(shù)為本原數(shù)；把一個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱

這個(gè)新的兩位數(shù)為本原數(shù)的奇異數(shù).

（1）一本原數(shù)剛好是組成它的兩個(gè)數(shù)字之和的4倍.請(qǐng)寫出符合條件的所有本原數(shù)；

（2）一本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的3倍，它的奇異數(shù)剛好是兩個(gè)數(shù)字之和的k

倍.請(qǐng)問k的值是多少？

（3）一個(gè)本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的m倍，它的奇異數(shù)剛好是這個(gè)數(shù)的數(shù)字之

和的"倍，試說明m和n的關(guān)系.

24.（10分）某臍橙種植園的臍橙有線上和線下兩種銷售方式.已知去年12月份該臍橙種

植園在線上、線下的銷售價(jià)格分別為10元/千克、8元/千克.12月份一共銷售了3000千

克，總銷售額為26000元.

（1）去年12月份該臍橙種植園在線上、線下銷售臍橙各多少千克？

（2）元旦后是臍橙銷售旺季.今年1月份，為了促銷，該臍橙種植園決定在去年12月

份基礎(chǔ)上將在線上、線下的銷售價(jià)格都降低［m%,預(yù)計(jì)在線上、線下的銷售量將在去年

12月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)3〃?％、25%,要使1月份該臍橙的總銷售額達(dá)到30000元，求

m的值.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA5C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,04,OC

分別落在X軸和y軸上，。8是矩形的對(duì)角線，將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落

在y軸上，得到△ODE,0￡>與CB相交于點(diǎn)F,反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

F,交于點(diǎn)G.

(1)求出斤的值.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使|M尸-MG|的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，

說明理由.

(3)在線段0A上存在這樣的點(diǎn)P,使得APFG是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出0P的長(zhǎng).

26.(8分)如圖，四邊形4BCO是菱形，其中NB=60°,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)尸在射

線CB上運(yùn)動(dòng)，連接EF,作NfEG=60°,交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)試判斷△EFG的形狀，并說明理由：

(2)圖中A3=7,AE=\.

①當(dāng)CF=10時(shí)，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，射線BC為正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.平面內(nèi)是否存

在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形與菱形ABC。相似？若存在，求出點(diǎn)

M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

②記點(diǎn)尸關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N.若點(diǎn)N不能落在NEDC的內(nèi)部(不含邊界),

求CF的取值范圍.

備川圖

2022年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)一診數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答

案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.（4分）下列四個(gè)幾何體中，從正面看是三角形的是（）

o

【解答】解：A.主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意;

B.主視圖為三角形，符合題意；

C.主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意；

D.主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意.

故選：B.

2.（4分）方程1=0的解為（）

A.x=lB.尸-1C.0D.x=±l

【解答】解：?-1=0,

移項(xiàng)，得f=l.

直接開平方，得》=±1.

故選：D.

3.（4分）若分式二-有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.xHlB.x=lC.x>\D.x<\

【解答】解：由題意得，x-1W0,

解得了W1.

故選：A.

4.（4分）如圖，在平行四邊形43co中，OE平分NADC,ZDEC=30°,則N4Z）C=（)

A.30°B.45°C.60°D.80°

【解答】解：???￡>￡平分NAOC,

JZADC=2ZADE,

?.?□ABC。中，AD//BC,

：.ZADE=ZCED=30°,

ZADC=2X30°=60°,

故選：C.

5.（4分）一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)

球，下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球的可能性比白球大

D.摸到白球的可能性比紅球大

【解答】解：???共有3+2=5個(gè)球，

32

...摸到紅球的概率是g,摸到白球的概率是g,

...摸到紅球的可能性比白球大：

故選：C.

6.（4分）如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)。為位似中心,△A8C與/XDEF的面積之比為

1：4,若OB=2,則OE的長(zhǎng)為（）

京；D‘

A.1B.2C.4D.8

【解答】解：?..變里=（^）2=

S&DEFOE4

.ABOB1

?'DE~OE~2

21

??=一,

E02

???EO=4,

故選：c.

1.(4分)若菱形的周長(zhǎng)為8,高為2,則菱形的面積為()

A.2B.4C.8D.16

【解答】解：；菱形的周長(zhǎng)為8,

，邊長(zhǎng)=2,

麥形的面積=2X2=4,

故選:B.

8.(4分)電影《長(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映，某地第一天票房約2億元，

以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x,

則方程可以列為()

A.2(1+x)=7B.2(1+x)2=7

C.2+2(1+x)2=7D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7

【解答】解：若把增長(zhǎng)率記作x,則第二天票房約為2(1+x)億元，第三天票房約為2

(1+X)2億元,

依題意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=7.

故選：D.

9.(4分)如圖,點(diǎn)A(1,7),BCl,1),C(4,1),D(6,1),若△口?￡?與△ABC相似,

那么在下列選項(xiàng)中，點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()

C.(6,5)D.(4,2)

【解答】解：ZVIBC中，ZABC=90°,AB=6,8c=3,AB：BC=2.

A.當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,2)時(shí)，ZECD=90°,CD=2,DE=\,則AB：BC=CD：

DE,△CCEszXABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,3)時(shí)，ZCDE=90°,CD=2,DE=2,則AB：BC￥CD：

DE,△CCE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6,5）時(shí)，ZCDE=90°,CD=2,OE=4,則AB：BC=DE：CD,

△EDSXABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,2）時(shí)，ZCDE=90°,CD=2,CE=\,貝AB：BCrCD：

CE,△QCEs△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

10.（4分）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走

了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家

后直接乘公交汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間”分

鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

s（米）八

4用小明

1200...........卞...>

500--yr/-/=

081320t（涮）

A.小明吃早餐用時(shí)5分鐘

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時(shí)間是7：55

【解答】解：4、小明吃早餐用時(shí)13-8=5分鐘，此選項(xiàng)正確；

8、小華到學(xué)校的平均速度是1200+（13-8）=240（米/分），此選項(xiàng)正確；

C、小明跑步的平均速度是（1200-500）+（20-13）=100（米/分），此選項(xiàng)正確；

。、小華到學(xué)校的時(shí)間是7：53,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

11.（4分）若數(shù)。使關(guān)于x的一元一次不等式組飛~一2一有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使

+Q<6x+3

x+o.2.x

關(guān)于犬的分式方程一；+—=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為

)

A.9B.12C.15D.19

x+1>%_

【解答】解：解不等式組飛~一2一得,

,x+a<6x+3

（x<4

解得?

CL—3

由解集xW4可得一丁<rW4,

；有且僅有4個(gè)整數(shù)，

???整數(shù)解是1,2,3,4.

.\0<^<1,解得3Wa<8,

..x+a2x

解方I程t口+有1,

去分母得，x+a-2x=x-3,

即-2x=-a-3,

解得x=竽，

由X為非負(fù)整數(shù)，且XH3,。為整數(shù)且3Wa<8,

得。=5,7,

???符合條件的。的和為5+7=12.

故選：B.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=[（x>0,左>0）的圖象上，連結(jié)

OA,過點(diǎn)A作AB平行于x軸，點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，連結(jié)OB交該函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

10

連結(jié)AC,若。C=2BC,且△04C的面積為w，則上的值為（）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE〃x軸交），軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA交y軸于D,

?；0C=2BC,且△OAC的面積為丁,

?c5

??o/\ABC-可，

???AB〃x軸，CE〃，軸,

,51,

，S^OBD=S^OAD+SAAOC+SAABC=權(quán)+學(xué)+可=/+5c,

,:CE〃BD,

:AOCESAOBD,

2

24

.S&OCE(0C2-=-

39

S〉OBDOB

,94

*+59

解得：k=8,

故選：C.

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）三的相反數(shù)是.

【解答】解：I的相反數(shù)是一最

故答案為：-去

14.（4分）若/+6x+〃?是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是9.

【解答】解：???7+6尢+m是一個(gè)完全平方式，

/.771=9.

故答案為：9.

15.（4分）某市公園的東、南、西、北方向上各有一個(gè)入口.周末小明和小華隨機(jī)從一個(gè)

入口進(jìn)入該公園游玩，則小明和小華恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是

-4-

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

小明東南西北

小華東南西北東南西北東南西北東南西北

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的結(jié)果有4種,

41

.,?小明和小華恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為7

164

1

故答案為：

4

16.（4分）如圖，將AABC沿BC邊上的中線平移到△481。的位置，已知△ABC的面

積為18,陰影部分三角形的面積為2.若4。=2,則AV等于4.

【解答】解：：SAABC=18、SAAEF=2,且A。為8C邊的中線,

DE=EF=1,5AABD=^SMBC—9,

:將△A8C沿BC邊上的中線AD平移得到△A5C,

，A'E//AB,

:.△DNEsXDAB,

則（絲）2=即（三）2=1

AD5△力80AD9

解得40=6（負(fù)值舍去），

：.AA'=AD-A'0=6-2=4,

故答案為：4.

17.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，BD=2CD,且/AQC=45°,將AABC

沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，連接BC,若BC=10,則BC的長(zhǎng)為一相

【解答】解：：將4ABC沿A。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,

AZADC^ZADC=45Q,CD=CD,

.,.ZCDC-ZC￡?B=90°,

■:BD=2CD,

:.BD=2CD,

設(shè)C￡)=CO=x,則BQ=2x,BC=3x,

在RtZiBQC中，BD2+CD2=fiC'2,

(2x)2+/=l()2,

解得x=2通(-2代已舍去)，

:.BC=6后

故答案為：6V5.

18.(4分)某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10

克核桃；乙種每袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料

每袋成本價(jià)分別為袋中花生、芝麻、核桃的成本價(jià)之和.已知花生每克成本價(jià)0.02元，

甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%,乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為

20%.若這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%,則該公司銷售甲、乙兩款袋

裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是13：30.

【解答】解：甲款營(yíng)養(yǎng)早餐的成本價(jià)為2.6+(1+30%)=2(元)

1克芝麻和1克核桃的成本價(jià)之和為(2-0.02X10)+10=0.18(元)，

乙款營(yíng)養(yǎng)早餐的成本價(jià)為0.02X20+0.18X5=1.3(元)，

乙款營(yíng)養(yǎng)早餐的售價(jià)為1.3義(1+20%)=1.56(元).

設(shè)該公司銷售甲款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料x袋，銷售乙款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料y袋，

，“五公(2.6-2)x+(1.56-1.3)y

依題意得：-------------------X1OO%=24%,

2x+1.3y

化簡(jiǎn)得：30x=13y,

'.Xiy=13：30.

故答案為:13：30.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，26題8分，其余每題10分，共78分)解答時(shí)每小題必須

給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(10分)計(jì)算：

(1)已知x：y=2：3,若x+y=15,求x,y的值.

(2)解方程：3x(x-2)=x-2.

【解答】解：⑴y=2：3,

設(shè)x=2f,y—3t,

；x+y=15,

2t+3t=15,

解得f=3,

.'.x=6,y=9；

(2)3尤(x-2)-(x-2)=0,

(JC-2)(3x-1)=0,

x-2=0或3x-1=0,

.?.xi=2c,X2=21-

20.(10分)如圖，己知正方形ABC。，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE.

(1)尺規(guī)作圖：作N4DF,使/AZ)F=NBAE,點(diǎn)尸是NAOF的邊與線段AB的交點(diǎn)(不

寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)探究：AE,OF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【解答】解：(1)如圖，NAQF即為所求;

（2）結(jié)論：AE=DF,AE±DF.

理由：設(shè)AE交OF于點(diǎn)T.

:四邊形A8CZ）是正方形，

：.DA=AB,ZDAF=ZB=90°,

,?ZADF=NBAE,

：.ADAF^/\ABE（ASA）,

：.AE=DF,

'：ZBAE+ZDAT=90a,NBAE=NADF,

：.ZADF+ZDAT=90a,

ZATO=90°,

：.AELDF,

：.AE=DF,AE1.DF.

21.（10分）“英實(shí)糕”是一種南涪的傳統(tǒng)特色糕點(diǎn)，某糕點(diǎn)店為了了解該地居民對(duì)去年銷

量較好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、紅糖味（C）、桂花味QD）四種不同口味的喜愛情

況，對(duì)該地居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是多少人；

（2）請(qǐng)直接將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

（3）若該地居民有36000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃?？谖丁盁蓪?shí)糕”有多少人？

該地居民對(duì)“英實(shí)糕”喜愛情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60?10%=600（人）,

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是600人；

（2）愛吃C口味的有600-180-60-240=120（人）,

180

愛吃A口味的百分比為面xl00%=30%,

120

愛吃C口味的百分比為一xl00%=20%,

600

如圖所示；

該地居民對(duì)“奘實(shí)糕”喜愛情況條形統(tǒng)計(jì)圖

該地居民對(duì)“英實(shí)糕”喜愛情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

（3）根據(jù)題意得:40%X36000=14400（人）.

答：估計(jì)愛吃?？谖丁盁蓪?shí)糕”有14400人.

22.（10分）探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象

的特征，概括函數(shù)的性質(zhì)的過程.以下是我們究函數(shù)）=-高+彳+〃?性質(zhì)的部分過程.請(qǐng)

按要求完成下列各小題.

（1）下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)依次寫出如a,b的值；

⑶已知函數(shù)尸狂+飄圖象，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

??"1=1f

7

把x=-3代入y=-^y+x+1，得y=-

把x=3代入產(chǎn)一啟y+x+1,得y=3,

3

??ci——2,b=3,

故加，a,8的值分別為1,—耳，3；

(2)描點(diǎn)連線繪制如下函數(shù)圖象:

觀察圖象，當(dāng)xVl時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)4>1時(shí)，y隨x的增大而增大;

(3)由圖象可知，不等式—~+x+巾>五%+區(qū)的解集是-2.5VxV1或x>3.

X—i44

23.(10分)閱讀：一個(gè)兩位數(shù)，若它剛好等于它各位數(shù)字之和的整數(shù)倍，我們稱這個(gè)兩位

數(shù)為本原數(shù)；把一個(gè)本原數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱

這個(gè)新的兩位數(shù)為本原數(shù)的奇異數(shù).

(1)一本原數(shù)剛好是組成它的兩個(gè)數(shù)字之和的4倍.請(qǐng)寫出符合條件的所有本原數(shù)；

(2)一本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的3倍，它的奇異數(shù)剛好是兩個(gè)數(shù)字之和的k

倍.請(qǐng)問女的值是多少？

(3)一個(gè)本原數(shù)剛好等于組成它的數(shù)字之和的小倍，它的奇異數(shù)剛好是這個(gè)數(shù)的數(shù)字之

和的〃倍，試說明小和〃的關(guān)系.

【解答】解：(I)設(shè)本原數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為乃

由題意得：10x+y=4(x+y),

整理得：y=2x,

?：x、y為正整數(shù)，且x<10,y<10,

.(x==3T(x=4

?"y=2或=4或=6或=8'

，符合條件的所有本原數(shù)為12或24或36或48；

(2)設(shè)本原數(shù)的十位數(shù)字為如個(gè)位數(shù)字為〃，

由題意得：10〃?+〃=3(m+n),

整理得：〃=

?加、〃為正整數(shù)，且6vio,〃vio,

vn=7

.,.本原數(shù)為27,

:本原數(shù)的奇異數(shù)剛好是兩個(gè)數(shù)字之和的k倍，

：.lc(2+7)=72,

，k=8,

即左的值是8；

(3)m+n—\\,理由如下：

設(shè)本原數(shù)的十位數(shù)字為?,個(gè)位數(shù)字為b,

由題意得：+Z?=m(a+吧,

[10b+Q=n(a+b)②

①+②得:(a+b)Cm+n)=11(o+b),

.\m+n=11.

24.(10分)某臍橙種植園的臍橙有線上和線下兩種銷售方式.已知去年12月份該臍橙種

植園在線上、線下的銷售價(jià)格分別為10元/千克、8元/千克.12月份一共銷售了3000千

克，總銷售額為26000元.

(1)去年12月份該臍橙種植園在線上、線下銷售臍橙各多少千克？

(2)元旦后是臍橙銷售旺季.今年1月份，為了促銷，該臍橙種植園決定在去年12月

份基礎(chǔ)上將在線上、線下的銷售價(jià)格都降低：機(jī)％,預(yù)計(jì)在線上、線下的銷售量將在去年

12月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)3,〃％、25%,要使1月份該臍橙的總銷售額達(dá)到30000元，求

m的值.

【解答】解：(1)設(shè)去年12月份該臍橙種植園在線上銷售臍橙x千克，線下銷售臍橙y

千克，

什班支用(x+y=3000

依您意得：[10x+8y=26000,

解得.儼=100°

用牛骨.(y=2000.

答:去年12月份該臍橙種植園在線上銷售臍橙1000千克，線下銷售臍橙2000千克.

11

(2)依題意得:10(1-i/n%)X1000(l+3m%)+8X2000X(1+25%)=

30000,

整理得：15〃2-150巾=0,

解得：m1=100,ni2=0(不合題意，舍去).

答：m的值為100.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),OA,OC

分別落在x軸和)，軸上，是矩形的對(duì)角線，將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)5落

在y軸上，得到△OCE,。。與CB相交于點(diǎn)H反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

F,交AB于點(diǎn)G.

(1)求出k的值.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)M,使尸-MG|的值最大？若存在，求出點(diǎn)例；若不存在，

說明理由.

(3)在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P,使得△PFG是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出O尸的長(zhǎng).

【解答】解：(1)；B(4,2),

：.OA=4,AB=OC=2,

?.,將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△OCE,

：.NDOE=NAOB,

■:4OCF=40AB,

:./XOCFSAOAB,

.CFOC

??,

AB0A

?CF_2

??=一,

24

：.CF=\,

：.F(1,2),

:?k=2;

9

（2）由（1）知，/y=x

當(dāng)x=4時(shí)，y=

延長(zhǎng)FG交無軸于M,

此時(shí)|M尸-MG|的值最大，

設(shè)直線尸G的解析式為廣=丘+4將點(diǎn)3G坐標(biāo)代入得,

[k+b=2

(4k1,

+b==2

(k=_1

解得《~2

!?=5，

2

當(dāng)y=0時(shí)，x=5,

：.M(5,0)；

（3）設(shè)點(diǎn)尸（a0）,

1

VF（1,2）,G（4,-）,

2

；.FG2=9+?=竽，尸產(chǎn)=（〃?-1）2+%PG2=（小-4）2+1,

,45

當(dāng)6尸=尸尸時(shí)r，一=（加-1）72+4,

4

解得：加=當(dāng)空或號(hào)空（負(fù)值舍去），