2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測(cè)試題（高頻考點(diǎn)版）_00F

單選題（共8個(gè)，分值共：）

1、"直播電商"己經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，某電商平臺(tái)的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品.2021

年前三個(gè)季度的收人情況如圖所示，已知直播間每個(gè)季度的總收入都比上一季度的總收入翻一番，則下列說

法正確的是（）

I|化妝品收入||服裝收入

A.該直播間第三季度服裝收入低于前兩個(gè)季度的服裝收入之和.

B.該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的3

C.該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的

D.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍.

答案：C

解析：

【分析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖求解判斷.

【詳解】

設(shè)第一季度的總收入為a,則第二季度的總收入為2a,第三季度的總收入為4a.

對(duì)于選項(xiàng)A,第一、二季度服裝收入和為（a-0.1a）+（2a-0.4a）=2.5a,第三季度服裝收入為4a-1.2a=

2.8a,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,第一季度化妝品收入為ax10%=0.1a,第三季度化妝品收入為4ax30%=1.2a,第一季度化

妝品收入是第三季度化妝品收入的彎=白，故B錯(cuò)誤；

1.2a12

對(duì)于選項(xiàng)C,第二季度的化妝品收入為2ax20%=0.4a,第三季度的化妝品收入為4ax30%=1.2a,第二季

度化妝品收入是第三季度化妝品收入的冷=j故C正確；

1.2a3

對(duì)于選項(xiàng)D,第三季度總收入是第一季度總收入的絲=4倍，故D錯(cuò)誤.

a

故選：C.

2、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：/(x+4)=/(x),且f(x)—八一切=0,當(dāng)一2WXW0時(shí)，/(x)=2%

則/'(2022)等于()

A.赳I2D.4

答案：A

解析：

【分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)滿足：f(x+4)=/(%),K/(x)-/(-x)=0,

故/(x)是R上周期為4的偶函數(shù)，故/(2022)=/(2)=/(-2),

又當(dāng)一2WX40時(shí)，/(x)=2X,則/(-2)=2-2=［,

故/(2022)=i

故選：A.

3、已知角a的終邊過點(diǎn)尸(3,7n)(7HH0),且sina=￡,則cosa的值為()

3244

++

-^--

A.-5B.5-55

答案：B

解析：

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)榻莂的終邊過點(diǎn)P(3,7n)(mK0),且sina=合，

故可得？=-^=>解得*-16,則cosa=-^|==

5V9+m2V9+165

故選：B.

4、某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間［50,100］內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,

若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為81.25,貝帕-a的值為()

2

答案：A

解析：

【分析】

根據(jù)已知條件可得出關(guān)于a、b的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得結(jié)果.

【詳解】

由題意有10a+10b+0.25+0.4+10b=1,得a+2b=0.035,

又由10a+10b+0.25+(81.25-80)x0.04=0.5,得a+b=0.02,

解得a=0.005,b=0.015,Wb-a=0.015-0.005=0.01.

故選：A.

5、正方體ABCD-AiBiCiDi中，P,Q,R分別是為必,65,441的中點(diǎn).那么過P,Q,R三點(diǎn)的截面圖形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案：D

解析：

【分析】

過三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)線面關(guān)系作出圖像即可判斷截面為正六邊形.

【詳解】

如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a,取8C中點(diǎn)為F,

延長(zhǎng)PR、加交于E,則AE=a,連接EF交A8與G,則G為A8中點(diǎn)，

延長(zhǎng)GF、DC交于H,則CH=a,連接HQ交CC1與I,則/是CC1中點(diǎn)，

由此得到了截面PRGFIQ為正六邊形.

故選：D.

6、已知COS(TT+a)=—|,貝！|sin(a—2兀)=()

3

答案：D

解析：

【分析】

依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可解決.

【詳解】

由COS(TT+a)=—cosa=一|,可得cosa=|,則sina=±±

故sin(a—2TT)—sina=±|

故選：D

7、已知直線m,/,平面a,6,且m_La,/eg,給出下列命題：

①若all6,則mJL/；②若a_L6,則mil/；③若m_L/,則a_L6；④若mil/,則a_L6.

其中正確的命題是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因?yàn)閙La,則他垂直與a平行所有平面中的直線；若milI,貝曲過垂直于a一條垂線，所以a_L/?；對(duì)于不成

立的可以舉反例說明.

【詳解】

對(duì)于①，若all6,mA-a,/eg,則m_L/,故①正確；

對(duì)于②，若al/7,m1a,Ic6,則TH,位置關(guān)系不確定，故②不正確；

對(duì)于③，若mJ.，，mLa,Ic6,則a,6也可相交，也可平行，故③不正確；

對(duì)于④，若mil/,m±a,則/_La,又/c8,所以a_L6,故④正確.

故選：A

8、心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)L(t)=A(l-e-kt)測(cè)定在時(shí)間t(單位：min)內(nèi)能夠記憶的量L,其中A表示需要記

憶的量，k表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單

詞個(gè)數(shù).已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則k的值約為()0.92-0.105,伍0.18—2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由題意得出200(1-e-5k~)=20,e-5k=0.9,再取對(duì)數(shù)得出k的值.

4

【詳解】

由題意可知200(1-e-5k)=20,e-5k=0.9,所以m0.9=-0,105,解得k?0.021

故選：A

多選題（共4個(gè)，分值共：）

9、若x,y>0.且x+2y=l,則（）

A.xy<|B.y/x+y[2y<y/2

C.-+->10D.x2+4y2>-

xy了2

答案：ABD

解析：

【分析】

根據(jù)題意，由基本不等式和不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,若x,y>0,1=x+2y》2J2xynxy當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=g時(shí)等號(hào)成立，A正確;

對(duì)于B,y/x+y[2y=+>/2y）2=Jx+2y+2y/xy,

?：x+2y=1,xy<Jx+2y+2y[xy=J1+2J2xy41+2J2-=y/2,B正確；

對(duì)于C,-+-=（-+-）（%+2y）=5+—+—>5+4I-x-=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=二時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；

xyxyxyylxy3

對(duì)于D,、+2y=l,則有（x+2y）2=l,變形可得/+4y2+?y=i,

fex2+4y2=1-4xy>l-4x1=|,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=冼寸，取等號(hào)，故D正確；

故選：ABD.

10、已知圓。的半徑為1米，A為圓。上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M,N均以每秒1米的速度同時(shí)從A出發(fā)，M沿著04

方向向右運(yùn)動(dòng)，N沿著圓周按逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)回到A時(shí)，M停止運(yùn)動(dòng)，連接MN,ON,記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，三角形0MN的面積為S],扇形40N（陰影部分）的面積為S2,則（）

A.當(dāng)t=l時(shí)，40NM為鈍角B.當(dāng)t="時(shí)，M,N之間距離最大

c.mte（0,f,MN與圓O相切D.vteC，7T）,S1<52

5

答案：AC

解析：

【分析】

根據(jù)余弦定理計(jì)算判斷選項(xiàng)A：根據(jù)扇形面積公式和舉例說明判斷選項(xiàng)B、D；

根據(jù)方程cos（詈t）=今有解判斷選項(xiàng)C.

【詳解】

A：當(dāng)t=l時(shí)，弧稔=1x1=1m,故ZJVOA的弧度為1,

由余弦定理，NM2=ON2+0M2-20N-OMcos乙NOM,

ON2+NM2-OM21-1.442,八

所以NM=1.44,所以C0S40NM=-------------------------=-------------<0,

20NNM2.88

即NONM為鈍角，故A正確;

B：當(dāng)t=n?時(shí)，N/W的距離為d]=兀+2,

當(dāng)t=2兀時(shí)，NM的距離為dz=2兀，所以d2>d「故B錯(cuò)誤；

C：當(dāng)NM與圓。相切時(shí)，物（詈。=3由te（o《），得擊€（0,1）,

所以此方程有解，故c正確；

22

D：取"半時(shí)，s2=ixYXI=Y'S1=i（Y+l）xlx|co5Y|=

所以S2<S「故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11、已知函數(shù)/（無）=$加（2尤+0）（-1<8<習(xí)的圖象關(guān)于直線尢=別稱，貝IJ（）

A./（0）=1

B.函數(shù)/（x）在片身上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)偌,0）成中心對(duì)稱

D.若=2，貝IJW1—％21的最小值為]

答案：BD

解析：

【分析】

首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論.

【詳解】

解：對(duì)于函數(shù)/'(x)=sin(2x+伊)的圖象關(guān)于x=?寸稱，

故/?)=5in(y+0)=±1,

由于-所以g<4+w<?，所以?+w=%

L263632

故0=

6

6

所以f(X)=Sin(2x-7)；

6

對(duì)于A：由于/(%)=si/i(2x-g),所以/(0)=-g故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由于xe成故2》一注[0,丹，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C：當(dāng)“凈j,/塔)=今故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若im-/。2)|=2,貝業(yè)1一上1的最小值為3=今故D正確.

故選：BD.

12、下列說法正確的是()

A.3,4,5,7,8,9這六個(gè)數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5

B.事件"若X6R,則|x|W2"是不可能事件

C.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事

件是“取出的4個(gè)球中不止一個(gè)黃球”

D.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件”取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"與事件

"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球"是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根據(jù)n%分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對(duì)立事件和互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可

判斷和選擇.

【詳解】

對(duì)A：6x40%=2.4,大于2.4的最小整數(shù)為3,則40%分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)5,故A正確；

對(duì)B：易知"若X6R,則|x|W2"是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：由于取出的4個(gè)球中必有黃球，所以事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"的對(duì)立事件是“取出的4個(gè)球中不

止一個(gè)黃球”，故C正確；

對(duì)D：在一次試驗(yàn)中，事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"與事件"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球”不可能同時(shí)發(fā)生，所

以是互斥事件，故D正確.

故選:ACD.

填空題(共3個(gè)，分值共：)

13>已知函數(shù)/'(x)滿足/'(x+2)=-/(x),x6R,且當(dāng)xG[—2,0)時(shí),/(%)=log2(-x+2),則

/(2022)=.

答案：2

解析：

【分析】

根據(jù)題意求得函數(shù)/(%)是周期為4的函數(shù)，結(jié)合f(2022)=/(2)=/(-2),代入即可求解.

7

【詳解】

由題意，函數(shù)/(X)滿足+2)=-f(x),xeR,

可得/(x)=-f(x+2)=f(x+4),可得函數(shù)/"(X)是周期為4的函數(shù)，

又因?yàn)楫?dāng)％6[-2,0)時(shí)，/(x)=log2(-x+2),

所以f(2022)=/(505x4+2)=/(2)=/(-2)=log24=2.

故答案為：2.

14、《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若如圖

所示的角a(0。<a<45°),且小正方形與大正方形的面積之比為1:4,則tana的值為.

解析：

【分析】

將面積之比表示關(guān)于a的三角函數(shù)，從而可求tana的值.

【詳解】

大正方形的邊長(zhǎng)為a,則小正方形的邊長(zhǎng)為a(cosa-sina),

故_三，故1-2sinacosa=-B|Jsinacosa=

aa2448

故s；acosa=三，所以=三即3tan2a-8tana+3=0,

sin2a+cos2a8tan2a+l8

故tana=或tana=因?yàn)?T<a<45。，故0<tana<l,

所以tana=

故答案為：一.

15>已知向量日=(3,x),b=(1,2),c=(1,V3),若日〃丸則向量五一3在己上的投影為.

答案：1+2國

解析：

【分析】

利用勿"，求得石-3的坐標(biāo)，再利用投影的定義求解.

【詳解】

因?yàn)橄蛄课?(3,x),b=(1,2),c=(1,V3),且

8

所以％=6,則日—b=（2,4）,

所以向量a-3在不上的投影為與警=衛(wèi)等=1+2次，

故答案為：1+28

解答題（共6個(gè)，分值共：）

16、如圖，一艘船從港口。出發(fā)往南偏東75。方向航行了100km到達(dá)港口4然后往北偏東60。方向航行了

160km到達(dá)港口8.試用向量分解知識(shí)求從出發(fā)點(diǎn)。到港口B的直線距離（或?1.414,V145.56?12.065,

結(jié)果精確到0.1km）.（提示：將瓦?，荏分解為垂直的兩個(gè)向量.）

答案：241.3km

解析：

【分析】

建立直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量加法的幾何意義和坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即

可.

【詳解】

建立如圖所示的坐標(biāo)系:

=100.AB=160,

于是有：s譏15。=券=4C=100s譏15°,cosl50=*n℃=100cosl50,

sin30°=?=BE=160s譏30°=80,cos30°=—=^AE=160cos30°=80V3,

所以市=(100cosl5°,-100sinl5°),荏=(80V3,80),

9

因?yàn)榈Z=函+方=(100cosl50+80V3,-100sinl50+80),所以有：

國____________________

=J(100cosl5°+80百尸+(—100s譏15°+80)2

=J(100cosl5°)2+(80百尸+(-100sinl5")2+802+16000V3cosl5°-16000sml50

=V35600+32000COS45°

=20^89+40V2

X20-89+40x1.414

=20-145.56

a20x12.065

=241.3

17、化簡(jiǎn)：1+2+?2+?3+i+產(chǎn)。21.

答案：1+i

解析：

【分析】

根據(jù)嚴(yán)+產(chǎn)+1+產(chǎn)+2+注+3=0求解.

【詳解】

因?yàn)閲?yán)+in+1+產(chǎn)+2+i"+3=0,neN*,

所以1+2+/+/+…+/。21,

=1+i+i2+i3+(i4+i5+i6+i7)+(i8+i9+i10+i11)+,

+([2016+[2017+/018+/019)+[2020+/°21,

=1+i.

18、已知同=5,間=4,當(dāng)江與加茜足下列條件時(shí)，分別求小日

一

(1)&與b的夾角為O:兀；

(2)d1h；

(3)日與麗夾角為自

(4)a||b.

答案：⑴—10；

(2)0；

⑶10；

⑷當(dāng)2,1同向時(shí),a-b=20,當(dāng)乙L反向時(shí),d-b=-20.

10

解析:

【分析】

(1)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可；

(3)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可；

(4)分d是同向、2,E反向兩種情況求解即可.

⑴

a'd=|a|1|b|cos(a,b)=5-4?(-,=-10

⑵

a-b=\a.\-\b\cos(a.,b)=0

⑶

TTT1

a-b=\a\?\b\cos{a,b)=5-4?—=10

(4)

因?yàn)閍iib

所以當(dāng)自,3同向時(shí)，a-b=\a\-\b\cos(d,b)=5-4-1=20

當(dāng)石，坂反向時(shí)，a-b=|a|?\b\cos{a,b)=5?4?(-1)——20

19、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量落b,乙的方向如圖所示，且向=2,同=3,|c|=4,分別求它們的

坐標(biāo).

=（273,-2）

解析:

【分析】

分別設(shè)江=(%,。2),b={bM，C=(C1,C2),利用向量坐標(biāo)表示的定義，進(jìn)行正交分解即可求得.

【詳解】

設(shè)3=@,(12),則％=m|cos45。=2x當(dāng)=V2,a2=|3|sin45。=2X乎=a,故己=(夜，或).

11

設(shè)b=(瓦也)，則瓦=|b|cosl20。=3x(―})=—|也=|b|sinl20°=3x/=故b=

設(shè)'=(。1，。2),則q=|c|cos(-30)°=4x(f)=2V3,c2=|c|sin(-30°)=4x^—0=—2,故^=(2>/5,—2).

20、用區(qū)間表示下列集合：

⑴{x€/?|3—%>5}；

(2){xG/?|x+3>1且5—x>2}.

答案：(1)(-8,-2)

(2)(-2,3)

解析：

【分析】

先求解集合中的不等式，再利用區(qū)間表示即可

⑴

由題意,{x€R|3-