學(xué)而優(yōu)教有方第三講運(yùn)動(dòng)的圖像知識(shí)梳理一、v－t圖像1.圖像的意義：v－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。2.圖像的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)。3.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn)。4.圖線上的點(diǎn)（t，v）的含義：在t時(shí)刻物體的速度為v,二、x－t圖像1.圖像的意義：x－t圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖線的縱坐標(biāo)含義不是位移而是位置。2.x－t圖像中的“交點(diǎn)”“斜率”“截距”的意義(1)交點(diǎn)：兩圖線有交點(diǎn)，說(shuō)明兩物體相遇。(2)斜率：表示速度的大小及方向。(3)截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置。三、其他圖像1.a－t圖像由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示．2.eq\f(x,t)－t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．3.v2－x圖像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a，如圖丙所示．知識(shí)練習(xí)考點(diǎn)一、運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用1.處理圖像問(wèn)題的基本思路例1、(2022·廣東深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移大小為34mB．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mC．整個(gè)過(guò)程中，BC段的加速度最大D．整個(gè)過(guò)程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)例2、(2021山東濰坊三縣10月聯(lián)考)a、b兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，其中a質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像為拋物線的一部分，第7s末圖像處于最高點(diǎn)，b質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線。下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為7m/sB．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2C．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)減速過(guò)程運(yùn)動(dòng)的位移大小為50mD．兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí),b質(zhì)點(diǎn)的速度小于a質(zhì)點(diǎn)的速度例3、(2022·濰坊二模)甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向行駛的v－t圖像如圖所示，t＝10s時(shí)兩車恰好相遇。下列分析正確的是()A．甲車的加速度大小為0.5m/s2B．t＝0時(shí)，乙在甲前方5m處C．t＝0時(shí)，甲在乙前方125m處D．甲追乙時(shí)，追上前甲、乙間最大距離為50m例4、甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大課堂隨練訓(xùn)練1、甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲車的初速度為零B．乙車的初位置在x0＝60m處C．乙車的加速度大小為1.6m/s2D．5s時(shí)兩車相遇，此時(shí)甲車速度較大訓(xùn)練2、在大霧天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車。兩輛車剎車時(shí)的v-t圖像如圖所示，則()A．若兩車發(fā)生碰撞,開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的間距一定等于112.5mB．若兩車發(fā)生碰撞,開(kāi)始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于90mC．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s之內(nèi)的某時(shí)刻D．若兩車發(fā)生碰撞,則一定是在剎車后20s以后的某時(shí)刻訓(xùn)練3、質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一段拋物線，如圖所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．兩段時(shí)間內(nèi)的速度方向相同B．兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等C．兩段時(shí)間內(nèi)的加速度方向相同D．0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大訓(xùn)練4、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說(shuō)法正確的是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大考點(diǎn)二、用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問(wèn)題例1、一物體由靜止開(kāi)始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍敲?，下列說(shuō)法中正確的是()A．在0～2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在2s時(shí)物體的位移最大C．在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為零例2、(2022·安徽省六校第二次聯(lián)考)一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的eq\f(x,t)－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．物體初速度大小為bB．物體的加速度大小為eq\f(b,a)C．a(chǎn)時(shí)刻物體的速度大小為0D．0～a時(shí)間內(nèi)物體的位移大小為eq\f(ab,2)例3、(2021湖南岳陽(yáng)第一中學(xué)高三二模)某品牌的一款無(wú)人駕駛汽車在直線測(cè)試時(shí)，速度的二次方與位移的關(guān)系圖像如圖所示。自經(jīng)過(guò)x=0位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該車在2s內(nèi)的位移大小為()A．2.0m B．2.6mC．3.0m D．3.6m課堂隨練訓(xùn)練1、一物體在外力作用下由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示．下列說(shuō)法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的最大速度是4m/sB．t＝4s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)C．t＝4s時(shí)物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)D．t＝1s時(shí)和t＝3s時(shí)物體的瞬時(shí)速度相同訓(xùn)練2、(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其eq\f(x,t)-t的圖象如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在2s末的速度為2.5m/sD．質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移為2m訓(xùn)練3、(多選)近年來(lái)，我國(guó)的高速鐵路網(wǎng)建設(shè)取得巨大成就，高鐵技術(shù)正走出國(guó)門(mén)．在一次高鐵技術(shù)測(cè)試中，機(jī)車由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)．測(cè)試段內(nèi)機(jī)車速度的二次方v2與對(duì)應(yīng)位移x的關(guān)系圖像如圖所示．在該測(cè)試段內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．機(jī)車的加速度越來(lái)越大B．機(jī)車的加速度越來(lái)越小C．機(jī)車的平均速度大于eq\f(v0,2)D．機(jī)車的平均速度小于eq\f(v0,2)同步訓(xùn)練1、（多選）（2018全國(guó)3）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．在t1時(shí)刻兩車速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過(guò)的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過(guò)的路程相等D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等2、（多選）（2021廣東）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列和圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A．B．C．D．3、甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，它們運(yùn)動(dòng)的相關(guān)圖像分別如圖甲、乙所示．已知乙的初速度為0，下列說(shuō)法正確的是()A．甲物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化B．乙物體2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化C．甲物體0～2s內(nèi)的平均速度與2～4s內(nèi)的平均速度相同D．乙物體4s時(shí)的位置與0時(shí)刻的位置相同4、(2022·馬鞍山一模)a、b兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相同方向運(yùn)動(dòng)。圖甲是a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，圖乙是b做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的x－v2圖像。則下列說(shuō)法正確的是()A．t＝1.25s時(shí)兩物體速度相等B．前2s內(nèi)兩物體間距離一直在變大C．t＝0時(shí)刻，a的速度為2m/s，b的速度為12.5m/sD．a(chǎn)的加速度大小為4m/s2，b的加速度大小為8m/s25、(2022·梅州第一次質(zhì)檢)如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v－t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到制動(dòng)的時(shí)間)，下列說(shuō)法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小B．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1∶26、(2016·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則()A．在t＝1s時(shí)，甲車在乙車后B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m7、(2021·四川省綿陽(yáng)市高三(上)一診)(多選)甲、乙兩個(gè)物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲做勻速運(yùn)動(dòng)