某大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》課程考試試卷適應(yīng)專業(yè)：考試日期：考試時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷試卷總分：100分一、考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù)，那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說明理由。（本題12分）(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},二、數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列：（本題10分）(1)x(n-2)；(2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5)；(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5)；三、已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。（本題10分）四、設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計(jì)算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(本題12分)(1)X(0),(2)X(5),(3),（4）五、x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？（14分）六、用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定_____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。（每空2分，本題4分）七、一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)（本題12分）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。八、如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于/6。請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N。（本題6分）九、已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。（本題10分）十、兩個(gè)有限長的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：（本題10分）(1)序列y[n]的有效長度為多長？(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，那么計(jì)算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？(3)現(xiàn)用FFT來計(jì)算y[n]，說明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件，畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。某大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》課程考試試卷參考答案適應(yīng)專業(yè)：考試日期：考試時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷試卷總分：100分一、考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù)，那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說明理由。（本題12分）(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：DFT[xe（n）]=Re[X（k）]DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]x1[n],x4[n]的DFT是實(shí)數(shù),因?yàn)樗鼈兙哂兄芷谛怨曹棇?duì)稱性；x3[n]的DFT是虛數(shù),因?yàn)樗哂兄芷谛怨曹椃磳?duì)稱性二、數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列：（本題10分）(1)x(n-2)；(2)x(3-n)；(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5)；(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5)；解：三、已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。（本題10分）解：如圖所示，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域?yàn)椋?.5<|z|<2四、設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計(jì)算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(本題12分)(1)X(0),(2)X(5),(3),（4）解：（1）（2）（3）（4）五、x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？（14分）解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因?yàn)?>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y(n)與y3(n)非零部分相同。六、用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定_____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。（每空2分，本題4分）解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七、一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)（本題12分）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和－0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)系統(tǒng)信號(hào)流圖(4)系統(tǒng)幅頻特性八、如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于/6.請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N。（本題6分）解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，九、已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。（本題10分）解： 十、兩個(gè)有限長的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：（本題10分）(1)序列y[n]的有效長度為多長？(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y