小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù)之質(zhì)數(shù)與合數(shù)解題

4-1-1.幾何圖形認知及簡單計算4-1-1.幾何圖形認知及簡單計算5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一）5-3-1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一）知識框架知識框架掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5解題能夠利用質(zhì)數(shù)個位數(shù)的特點解題質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運用知識點撥知識點撥一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù)).一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計25個；除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點.⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個小于p的質(zhì)數(shù)q(均為整數(shù))，使得q能夠整除p，那么p就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計算量很大，對于不太大的p，我們可以先找一個大于且接近p的平方數(shù)，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù).例題精講例題精講模塊一、判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)下面是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來者多；九天九霄志凌云，九七共慶手相握；聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．請你將詩中56個字第1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號，再將號碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來，將它們對應(yīng)的字依次排成一行，組成一句話，請寫出這句話．【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】1星【題型】填空按要求編號排序，并畫出質(zhì)數(shù)號碼：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；1234567891011121314杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來者多；1516171819202122232425262728九天九霄志凌云，九七共慶手相握；2930313233343536373839404142聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．4344454647484950515253545556將質(zhì)數(shù)對應(yīng)的漢字依次寫出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中山著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”。如6=3+3，12=5+7，等。那么，自然數(shù)100可以寫成多少種兩個不同質(zhì)數(shù)的和的形式？請分別寫出來（100=3+97和100=97+3算作同一種形式）?！究键c】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第13題，15分逐一試驗，可知：為所有符合條件的情況，所以共種?！敬鸢浮吭?9、197、2009這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是（）.

（A）0(B)1(C)2(D)3【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽初賽第4題19是常見的質(zhì)數(shù)，197容易檢驗知也是質(zhì)數(shù)，本題主要是考查2009這個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)。實際上，2009=7×41，是個合數(shù)，所以在19，197，2009這三個數(shù)中有2個質(zhì)數(shù)。正確答案為C。【答案】大約1500年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，計算出的值在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把的值精確到7位小數(shù)的人．現(xiàn)代人利用計算機已經(jīng)將的值計算到了小數(shù)點后515億位以上．這些數(shù)排列既無序又無規(guī)律．但是細心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：由左起的第一位3是質(zhì)數(shù)，31也是質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是質(zhì)數(shù)？．【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】祖沖之杯注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，質(zhì)數(shù)是314159．【答案】質(zhì)數(shù)是314159用L表示所有被3除余1的全體正整數(shù)．如果L中的數(shù)(1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何數(shù)整除，稱此數(shù)為“L—質(zhì)數(shù)”．問：第8個“L—質(zhì)數(shù)”是什么？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽“L數(shù)”為1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，…．“L—質(zhì)數(shù)”應(yīng)為上列數(shù)中去掉1，16，28，…，即為4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8個“L—質(zhì)數(shù)”是31．【答案】319個連續(xù)的自然數(shù)，每個數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個質(zhì)數(shù)？請列舉和最小的一組【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】解答我們知道任意連續(xù)9個自然數(shù)中最多有4個質(zhì)數(shù)，本題考察對100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況，有101，103，107，109是4個質(zhì)數(shù)。【答案】101，103，107，109是4個質(zhì)數(shù)從以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出個，然后把這個數(shù)分別寫在正方體木塊的個面上，并且使得相對兩個面的數(shù)的和都相等.將這樣的三個木塊擲在地上，向上的三個面的三個數(shù)之和可能有多少種不同的值？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】解答小于的質(zhì)數(shù)有，，，，，，，，其中.每個木塊擲在地上后向上的數(shù)可能是六個數(shù)中的任何一個，三個數(shù)的和最小是，最大是，經(jīng)試驗，三個數(shù)的和可以是從到的所有奇數(shù)，所有可能的不同值共有個?！敬鸢浮?2自然數(shù)是一個兩位數(shù)，它是一個質(zhì)數(shù)，而且的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有多少個？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】全國小學(xué)奧林匹克這樣的自然數(shù)有4個：23，37，53，73．【答案】4小晶最近遷居了，小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌號碼是四位數(shù)．同時，她感到這個號碼很容易記住，因為它的形式為，其中，而且和都是質(zhì)數(shù)(和是兩個數(shù)字)．具有這種形式的數(shù)共有多少個？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】2星【題型】解答若兩位數(shù)、均為質(zhì)數(shù)，則、均為奇數(shù)且不為5，故有1331，3113，1771，7117，7337，3773，9779，7997共8個數(shù)．【答案】8炎黃驕子菲爾茲獎被譽為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”，只獎勵40歲以下的數(shù)學(xué)家．華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別于1982年、2006年榮獲此獎．我們知道正整數(shù)中有無窮多個質(zhì)數(shù)(素數(shù))，陶哲軒等證明了這樣一個關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對任何正整數(shù)k，存在無窮多組含有k個等間隔質(zhì)數(shù)(素數(shù))的數(shù)組．例如，時，3，5，7是間隔為2的3個質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為6的3個質(zhì)數(shù)：而，，是間隔為12的3個質(zhì)數(shù)(由小到大排列，只寫一組3個質(zhì)數(shù)即可)．【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】南京市青少年“科學(xué)小博士”思維訓(xùn)練最小的質(zhì)數(shù)從2開始，現(xiàn)要求每兩個質(zhì)數(shù)間隔12，所以2不能在所要求的數(shù)組中．而且由于個位是5的質(zhì)數(shù)只有一個5，所以個位是3的質(zhì)數(shù)不能作為第一個質(zhì)數(shù)和第二個質(zhì)數(shù)，可參照下表：【答案】5、17、29答案不唯一圖中圓圈內(nèi)依次寫出了前25個質(zhì)數(shù)；甲順次計算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計算相鄰二質(zhì)數(shù)之積填在下行方格中．問：甲填的數(shù)中有多少個與乙填的數(shù)相同?為什么?【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，口試質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)．所以甲填的“和數(shù)”中除第一個是奇數(shù)5外，其余的均為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù)”中除第一個是偶數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以甲填的數(shù)與乙填的數(shù)都不相同．【答案】質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)2，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)．所以甲填的“和數(shù)”中除第一個是奇數(shù)5外，其余的均為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù)”中除第一個是偶數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以甲填的數(shù)與乙填的數(shù)都不相同．從1～9中選出8個數(shù)排成一個圓圈，使得相鄰的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)．排好后可以從任意兩個數(shù)字之間切開，按順時針方向讀這些八位數(shù)，其中可以讀到的最大的數(shù)是多少？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，所以數(shù)字在順時針排列時應(yīng)是奇偶相間排列．切開后的數(shù)仍然具有“相鄰兩數(shù)之和是質(zhì)數(shù)”，并且最高位與最低位之和也是質(zhì)數(shù)，考慮到“最大”的限制條件，最高位選9，第二位選8，第三位最大可以選7，但7與8之和不是質(zhì)數(shù)，再改選5，8與5之和是質(zhì)數(shù)，符合要求．第四位可選剩余的最大數(shù)字6，如此類推……十位可選3，個位選2．所以，可以讀到的最大數(shù)是98567432．數(shù)字排列如下圖．【答案】98567432九九重陽節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑．如果打算每輛車坐22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批老人剛好平均分乘余下的大巴．那么有多少個老人？原有多少輛大巴？【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯仍按每車坐22人計算，少開一輛車將有23人無座位，這些人剛好平均分乘余下的車，23是質(zhì)數(shù)，所以余下23輛車，原有24輛車，原有老人(個)．【答案】24輛車，529位老人一個兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)．而且，這個兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質(zhì)數(shù)．滿足條件的兩位數(shù)為【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第4題，8分兩位數(shù)乘以3之后，數(shù)字和一定被3整除。又因為是質(zhì)數(shù)，所以只能是3。有102，111，120，201，210這五種情況。依次分析：3倍 原數(shù) 數(shù)字和 5倍 數(shù)字和 7倍 數(shù)字和102 34 7（質(zhì)） 170 8（合）111 37 10（合）120 40 4（合）201 67 13（質(zhì)） 335 11（質(zhì)） 469 19（質(zhì)）210 70 7（質(zhì)） 350 8（合）所以，滿足條件的兩位數(shù)為67【答案】三位數(shù)滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是。這樣的三位數(shù)有個。【考點】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，1試，第6題以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有、、、、、、、、，所以這樣的三位數(shù)有個?！敬鸢浮磕K二、質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)哥德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶數(shù)都可以袤示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。問：168是哪兩個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個的個位數(shù)宇是1?【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽初賽第8題個位數(shù)字是1的兩位質(zhì)數(shù)有：11，31，41，61，71，其中168－11＝157，168－31＝137，168－41＝127168－61＝107，都不是兩位數(shù)，只有168－71＝97是兩位數(shù)．而且是質(zhì)數(shù)．所以168＝71＋97是唯一的解【答案】與有些三位數(shù)，它的各位數(shù)字之積為質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)最小是______，最大是______?！究键c】判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽，第7題數(shù)要最小，首先位數(shù)高的要盡可能的小，則最小的為112，最大的為711.【關(guān)鍵詞】最小的為112，最大的為711萬尼亞想了一個三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同．如果個位數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和，那么這個數(shù)是幾？【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克因為是質(zhì)數(shù)所以個位數(shù)不可能為偶數(shù)0，2，4，6，8也不可能是奇數(shù)5．如果末位數(shù)字是3或9，那么數(shù)字和就將是3或9的兩倍，因而能被它們整除，這就不是質(zhì)數(shù)了．所以個位數(shù)只能是7．這個三位質(zhì)數(shù)可以是167，257，347，527或617中間的任一個．【答案】可以是167，257，347，527或617中間的任一個從小到大寫出5個質(zhì)數(shù)，使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組？【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星【題型】解答考慮到質(zhì)數(shù)中除了2以外其余都是奇數(shù)，因此這5個質(zhì)數(shù)中不可能有2；又質(zhì)數(shù)中除了2和5，其余質(zhì)數(shù)的個位數(shù)字只能是1、3、7、9.若這5個質(zhì)數(shù)中最小的數(shù)其個位數(shù)字為1，則比它大24的數(shù)個位即為5，不可能是質(zhì)數(shù)；若最小的數(shù)其個位數(shù)字為3，則比它大12的數(shù)個位即為5，也不可能為質(zhì)數(shù)；由此可知最小的數(shù)其個位數(shù)字也不可能是7和9，因此最小的數(shù)只能是5，這5個數(shù)依次是5，17，29，41，53.這樣的數(shù)只有一組.【答案】1組若、、都是質(zhì)數(shù)，則__________（是指十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為的兩位數(shù))【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽，第2題是質(zhì)數(shù)，只能為2、3、5、7，但是12、15、27都不是質(zhì)數(shù)，所以=3【答案】已知，，，，都是質(zhì)數(shù)，那么。【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級由于，，，除以的余數(shù)分別為，，，所以，，，，這個數(shù)除以的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以余的，也就是有的倍數(shù)，而這個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是。由于，，，都比大，所以為?！敬鸢浮?某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來.【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】2星【題型】解答有六個這樣的數(shù)，分別是11，13，17，23，37，47.【答案】6個，11，13，17，23，37，47.有三張卡片，它們上面各寫著數(shù)字1，2，3，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排列出來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，請你將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來.【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】解答抽一張卡片，可寫出一位數(shù)1，2，3；抽兩張卡片，可寫出兩位數(shù)12，13，21，23，31，32；抽三張卡片，可寫出三位數(shù)123，132，213，231，312，321，其中三位數(shù)的數(shù)字和均為6，都能被3整除，所以都是合數(shù).這些數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的有：2，3，13，23，31.【答案】2，3，13，23，31用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù).【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】解答要使質(zhì)數(shù)個數(shù)最多，我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù)，有2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù)，這樣還剩下1、4、6、8、9這5個不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用．有1、4、8、9可以組成質(zhì)數(shù)41、89，而6可以與7組合成質(zhì)數(shù)67．所以這9個數(shù)字最多可以組成6個質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?用0-9這10個數(shù)字組成若干個質(zhì)數(shù)，每個數(shù)字都恰好用一次，這些質(zhì)數(shù)的和最小是?！究键c】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級，決賽，第4題，10分2+3+5+67+89+401=567.【答案】用0～9這10個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是________．【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初試，第5題）根據(jù)題意，這些合數(shù)之和要盡量的小，首先要選擇這些合數(shù)中是本身是合數(shù)的，有4、68、9，還剩下0、1、2、3、5、7這六個數(shù)構(gòu)成兩位數(shù)為合數(shù)，讓十位上的數(shù)盡量的小，則為1、2、3，個位上的數(shù)有0、5、7，根據(jù)題意，10、27、35或15、27、30均為合數(shù)，所以合數(shù)的最小值為：4+6+8+9+10+27+35=99?！敬鸢浮坑脭?shù)字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9（不允許把6倒過來當作9，也不許把9倒過來當作6）組成七個不同的兩位質(zhì)數(shù)，這七個質(zhì)數(shù)之和等于________．【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第2題；；；和為【答案】如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)是21，那么這些質(zhì)數(shù)中最大的一個可能是多少？【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】解答如果想使得這些質(zhì)數(shù)中最大的一個盡可能大，那么一定要求這些質(zhì)數(shù)在滿足平均數(shù)為21的條件下數(shù)量盡可能多，且比21大的質(zhì)數(shù)只能有一個。21以下的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，則說明這些質(zhì)數(shù)最多可能有8+1=9個，則大于21的那個數(shù)為21+19+18+16+14+10+8+4+2=112，但112不是質(zhì)數(shù)。分析原因，發(fā)現(xiàn)在上面算式中有一個除了21以外的奇數(shù)19，使得結(jié)果為偶數(shù)，說明在原來的一組質(zhì)數(shù)中不能有2，否則無法使得比21大的數(shù)是質(zhì)數(shù)。去掉2再次求和為112-19=93，仍然不是質(zhì)數(shù)，則可以做微調(diào)93-4=89，即在原來的一組質(zhì)數(shù)中再去掉一個17即可，這組數(shù)為3，5，7，11，13，19，89，最大的一個是89?！敬鸢浮?9如果某整數(shù)同時具備如下三條性質(zhì)：①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)，②這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5，那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù)。求出所有的兩位幸運數(shù)【考點】質(zhì)數(shù)個位性質(zhì)【難度】3星【題型】解答由條件②可知，所求的數(shù)是偶數(shù)，因此可設(shè)所求的幸運數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩倍，即此幸運數(shù)為2，則的所有可能取值為5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2-1的所有可能取值為9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根據(jù)題目條件①，2-1應(yīng)為質(zhì)數(shù)，因此2-1只可能為13，37，61或73。再由條件③知2-1除以9所得的余數(shù)應(yīng)為4，于是2-1只可能是13，從而這個幸運數(shù)只能是2=14?！敬鸢浮?4

5-3-2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）5-3-2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（二）知識框架知識框架掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5解題能夠利用質(zhì)數(shù)個位數(shù)的特點解題質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運用知識點撥知識點撥一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù)).一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計25個；除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點.⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個小于p的質(zhì)數(shù)q(均為整數(shù))，使得q能夠整除p，那么p就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計算量很大，對于不太大的p，我們可以先找一個大于且接近p的平方數(shù)，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù).。例題精講例題精講模塊一、偶質(zhì)數(shù)2如果都是質(zhì)數(shù)，并且，則的最小值是_________【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽，17題本題考察的是最小的偶質(zhì)數(shù)2，所以最小是2. 【答案】兩個質(zhì)數(shù)之和為，求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少.【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答因為和為奇數(shù)，所以這兩個數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個是，另一個是，乘積為.我們要善于抓住此類題的突破口?！敬鸢浮?4將1999表示為兩年質(zhì)數(shù)之和：l999=口+口，在口中填入質(zhì)數(shù)。共有多少種表示法?【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽初賽第1題因為兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以將1999表示成兩個質(zhì)數(shù)的和，這兩個質(zhì)數(shù)中必有一個是偶數(shù)，因而也就是2，另一個是1999－2＝1997即1999＝2十1997，只有一種填法(我們將2＋1997與1997＋2作為同一種)．【答案】一種A，B，C為3個小于20的質(zhì)數(shù)，，求這三個質(zhì)數(shù).【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答因為三個質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是，另兩個奇質(zhì)數(shù)之和為，又因為這三個數(shù)都要小于，所以只能為和，所以這三個質(zhì)數(shù)分別是，，.【答案】，，把100分拆成三個質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有_____種方法?！究键c】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽，第6題100是個偶數(shù)，拆成3個質(zhì)數(shù)之和，而質(zhì)數(shù)中除2以外，其他的都是奇數(shù)，3個奇數(shù)之和為奇數(shù)，所以其中必有2，現(xiàn)在知兩個質(zhì)數(shù)之和為98，則可拆成61+37、67+31、19+79。所以共有3種方法?！敬鸢浮糠N已知3個不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這3個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答最小的合數(shù)是4，其平方為16．我們知道奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以這3個質(zhì)數(shù)中必然有2，那么其余2個的和是14，只能一個是3一個是11，因此這3個質(zhì)數(shù)的乘積是．【答案】667個連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它們的和是偶數(shù)，那么d是多少？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】2星【題型】解答因為7個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這7個質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，因此這7個質(zhì)數(shù)中必有一個是2.又因為2是最小的質(zhì)數(shù)，并且這7個連續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的，所以.其他6個數(shù)從大到小依次是17、13、11、7、5、3.這樣.【答案】7如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且，則______.【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第8題，4分根據(jù)題意a,b中必然有一個偶質(zhì)數(shù)2，，當時，，當時不符合題意，所以.【答案】7如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3d＋7b＝41，則a＋b＝________?！究键c】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第9題，4分根據(jù)奇偶性我們可以知道a、b中必然有一個是2，若a=2，則b=7,滿足題意；若b=2,則a=9，與題意不符。所以a為2、b為7，則a+b=9?！敬鸢浮恳阎狿,Q都是質(zhì)數(shù)，并且，則=【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空本題充分考察質(zhì)數(shù)與數(shù)字奇偶性知識點的結(jié)合。通過觀察發(fā)現(xiàn)題目中有2個未知數(shù)，但是都是質(zhì)數(shù)，從結(jié)果上看2003是一個奇數(shù)，那么前面2個乘積必須為1個奇數(shù)1個偶數(shù)，那么P和Q中必須有一個是2才可以。由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能Q是2，解出P=199,P×Q=398。【答案】398都是質(zhì)數(shù)，如果，那么?！究键c】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第5題，6分由于342是2的倍數(shù)，不是4的倍數(shù)，所以與為一奇一偶，則或者為質(zhì)數(shù)2，令，而342=2×3×3×19，則或者或者，對應(yīng)的為7或者55或者169，只有7是質(zhì)數(shù)，所以=7?！敬鸢浮咳齻€質(zhì)數(shù)△、、，如果△1，△，那么△是多少？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這樣的兩個奇數(shù)相加必然得偶數(shù)不成立，所以△、必有一個偶質(zhì)數(shù)2，又因為△1，所以△2【答案】2，，都是質(zhì)數(shù)，并且，，，那么____?！究键c】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第8題，5分為奇數(shù)，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=13×53=689【答案】已知是質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)，求是多少？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答是質(zhì)數(shù)，必定是合數(shù)，而且大于1．又由于是質(zhì)數(shù)，大于1，一定是奇質(zhì)數(shù)，則一定是偶數(shù)．所以必定是偶質(zhì)數(shù)，即．【答案】2029當p和+5都是質(zhì)數(shù)時，+5=?！究键c】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第6題，6分p和p3+5奇偶性不同，所以較小的p一定是2，所以p3+5=13，+5=【答案】是質(zhì)數(shù)，，，都是質(zhì)數(shù)．求是多少？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答由題意知是一個奇數(shù)，因為，，所以是3的倍數(shù)，所以【答案】34只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油．每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)據(jù)之和是瓶油(連瓶)重量之和的倍，即瓶油(連瓶)共重()(千克)而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，由于是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩種可能：⑴油重之和為千克，瓶重之和為千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為(千克)．⑵油重之和為千克，瓶重之和為千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為(千克)，這與油重之和千克矛盾．因此最重的兩瓶內(nèi)共有千克油?！敬鸢浮?2三個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_______。【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第12題，6分P與P+1和+2奇偶性不同，所以P只能是2,另外兩個是3和5，所以它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是.【答案】用0，1，2，…，9這10個數(shù)字組成6個質(zhì)數(shù)，每個數(shù)字至多用1次，每個質(zhì)數(shù)都不大于500，那么共有多少種不同的組成6個質(zhì)數(shù)的方法．請將所有方法都列出來．【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營除了2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因為0～9中只有5個奇數(shù)，所以如果想組成6個質(zhì)數(shù)，則其中一定有2．又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨作為6個質(zhì)數(shù)中的一個數(shù)．另4個質(zhì)數(shù)分別以1，3，7，9為個位數(shù)，從而列舉如下：{2，3，5，7，41，89}，{2，3，5，7，61，89}，{2，3，5，7，89，401}，{2，3，5，7，89，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．即共有10種不同的方法．【答案】10如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21，那么它們中最大的一個數(shù)的最大可能值為．【考點】偶質(zhì)數(shù)2【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，復(fù)賽，4題對于任意一組數(shù)，其中大于平均數(shù)的超出部分之和一定等于小于平均數(shù)的不足部分之和，所以為了使這些質(zhì)數(shù)中最大的數(shù)更大，應(yīng)該盡可能多地取小于21的質(zhì)數(shù)，由于大于21的所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所以大于平均數(shù)21的超出部分之和一定是偶數(shù)，相應(yīng)的所取的小于21的質(zhì)數(shù)與21的差之和也應(yīng)該是偶數(shù)，所以唯一的偶質(zhì)數(shù)2是不能取的，因為它與21的差為奇數(shù)．剩下7個數(shù)的和是75，21×8-75=93，小于93的最大的質(zhì)數(shù)是89．當這些質(zhì)數(shù)取3，5，7，11，13，19，89時符合條件．【答案】模塊二、質(zhì)數(shù)5已知，，，，都是質(zhì)數(shù)，那么?！究键c】質(zhì)數(shù)【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，第4題由于，，，除以的余數(shù)分別為，，，所以，，，，這個數(shù)除以的余數(shù)互不相同，那么其中必然有除以余的，也就是有的倍數(shù)，而這個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么只能是。由于，，，都比大，所以為?！敬鸢浮磕K三、數(shù)字的拆分將60拆成10個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少？【考點】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】解答最大的質(zhì)數(shù)必大于5，否則10個質(zhì)數(shù)之和將不大于50，又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8個7與2個2的和為60，故其中最大的質(zhì)數(shù)是7．【答案】7將50分拆成10個質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個最大的質(zhì)數(shù)是多少？【考點】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】解答若要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則其余9個質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能小，最佳的方案是9個2。但是此時剩余的數(shù)為32，不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余9個數(shù)為8個2，1個3，那么第10個數(shù)為31【答案】31將37拆成若干個不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個最小？【考點】數(shù)字的拆分【難度】3星【題型】解答枚舉法：有些學(xué)生會問，老師：什么時候用枚舉法？1.數(shù)不大，種類比較少2.沒有規(guī)律，不能用排列組合等方法3.能有方法做的時候建議不采用枚舉的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+197+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17共有10種不同的拆法，其中3×5×29=435最小【答案】10種，最小乘積為435甲乙兩人的年齡和為一個質(zhì)數(shù)，這個數(shù)的個位與十位數(shù)字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？【考點】數(shù)字的拆分【難度】3星【題型】解答個位與十位數(shù)字之和為13，那么這樣的質(zhì)數(shù)在兩位數(shù)中只有67，三位數(shù)中為167，再繼續(xù)則不符合常理，所以甲乙年齡有可能分別為40,27歲，或者90，77歲，所以乙的年齡可能為27歲或77歲?！敬鸢浮?7或77三位數(shù)滿足：它的所有質(zhì)因數(shù)之和是。這樣的三位數(shù)有個。【考點】數(shù)字的拆分【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，1試以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有、、、、、、、、，所以這樣的三位數(shù)有個?！敬鸢浮?3個從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個數(shù)，寫在一個正方體的六個面上，使兩個相對面的和都相等，所選的6個數(shù)是__________________【考點】數(shù)字的拆分【難度】3【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽，第6題20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19.顯然2不能入選，否則會出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個數(shù)。從中選擇6個，相當于從中剔除1個。由于這7個數(shù)的和為，是3的倍數(shù)，而選出的6個數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3。所以選出的6個數(shù)是：5，7，11，13，17，19.【答案】5，7，11，13，17，19.已知n個自然數(shù)之積是2007，這n個自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是_______?！究键c】分解質(zhì)因數(shù)【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第10題，5分為了構(gòu)造和與積都等于2007的一組自然數(shù)，首先把2007拆成若干個整數(shù)之積，然后把和不足的地方用1補足。容易看出來，2007拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多。2007的質(zhì)因數(shù)分解式是32×223，3+3+223=229，還需要補2007-229=1778個1。所以共有1781個。【答案】

5-3-3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（三）5-3-3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)（三）知識框架知識框架掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義能夠用特殊的偶質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5解題能夠利用質(zhì)數(shù)個位數(shù)的特點解題質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合運用知識點撥知識點撥一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù)).一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù).要特別記住：0和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計25個；除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點.⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個位數(shù)字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個小于p的質(zhì)數(shù)q(均為整數(shù))，使得q能夠整除p，那么p就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計算量很大，對于不太大的p，我們可以先找一個大于且接近p的平方數(shù)，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù).例題精講例題精講模塊一、質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合寫出10個連續(xù)自然數(shù)，它們個個都是合數(shù)．【考點】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】2星【題型】解答在尋找質(zhì)數(shù)的過程中，我們可以看出100以內(nèi)最多可以寫出7個連續(xù)的合數(shù)：90，91，92，93，94，95，96．我們把篩選法繼續(xù)運用下去，把考查的范圍擴大一些就行了．用篩選法可以求得在113與127之間共有13個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同學(xué)們可以在這里隨意截取10個即為答案．可見本題的答案不唯一．【答案】114，115，116，117，118，119，120，121，122，123老師可以把本題拓展為找更多個連續(xù)的合數(shù)：找200個連續(xù)的自然數(shù)它們個個都是合數(shù)．【考點】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答如果10個連續(xù)自然數(shù)中，第1個是2的倍數(shù)，第2個是3的倍數(shù)，第3個是4的倍數(shù)第10個是11的倍數(shù)，那么這10個數(shù)就都是合數(shù)．又，m3，，m11是11個連續(xù)整數(shù)，故只要m是2，3，，11的公倍數(shù)，這10個連續(xù)整數(shù)就一定都是合數(shù)．設(shè)m為2，3，4，，11這10個數(shù)的最小公倍數(shù)．m2，m3，m4，，m11分別是2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，4的倍數(shù)11的倍數(shù)，因此10個數(shù)都是合數(shù)．所以我們可以找出2，3，411的最小公倍數(shù)27720，分別加上2，3，411，得出十個連續(xù)自然數(shù)27722，27723，2772427731，他們分別是2，3，411的倍數(shù)，均為合數(shù)．說明：我們還可以寫出(其中n！123n)這10個連續(xù)合數(shù)來．同樣，是m個連續(xù)的合數(shù)．那么200個連續(xù)的自然數(shù)可以是：【答案】四個質(zhì)數(shù)2、3、5、7的乘積為，經(jīng)驗證200到220之間僅有一個質(zhì)數(shù)，請問這個質(zhì)數(shù)是?！究键c】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級四個質(zhì)數(shù)乘積＝210；200到220的質(zhì)數(shù)，因為210＝，所以，，，，，，，，都是合數(shù)，所以只需要判斷中誰是質(zhì)數(shù)即可，209和211中211是質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮糠e為210，質(zhì)數(shù)是211有人說：“任何7個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)．”請你舉一個例子，說明這句話是錯的．【考點】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答略【答案】例如連續(xù)的7個整數(shù)：842、843、844、845、846、847、848分別能被2、3、4、5、6、7、8整除，就是說它們都不是質(zhì)數(shù)．有些同學(xué)可能會說這是怎么找出來的，翻質(zhì)數(shù)表還是……，我們注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)這n個數(shù)分別能被2、3、4、…、(n+1)整除，它們是連續(xù)的n個合數(shù)．其中n!表示從1一直乘到n的積，即1×2×3×…×n．如果一個數(shù)不能表示為三個不同合數(shù)的和，那么我們稱這樣的數(shù)為智康數(shù)，那么最大的智康數(shù)是幾？【考點】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答首先我們可以分析出大多數(shù)自然數(shù)都是智康數(shù)，所以核心的思想是找到智康數(shù)與其他自然數(shù)的“分界線”。我們知道最小的三個不同合數(shù)是4,6,8，它們的和是18,則比18小的數(shù)一定都是智康數(shù)，而比18大的數(shù)中，我們可以分為與18的差是“奇數(shù)”或者是“偶數(shù)”。如果與18的差是偶數(shù)，那么這類自然數(shù)一定不是智康數(shù)，可以寫作4+6+(8+2n),如果與18的差是一個奇數(shù)，那么可以寫作4+(6+2n)+(8+1)也不是一個智康數(shù)，所以最大的智康數(shù)為17。【答案】17將八個不同的合數(shù)填入下面的括號中，如果要求相加的兩個合數(shù)互質(zhì)，那么A最小是幾？A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【考點】質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空首先列出前幾個合數(shù)4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因為相加的合數(shù)互質(zhì)，所以不能同時為偶數(shù)，要想A盡量小，這兩個數(shù)也不能都同時為奇數(shù)，因為奇合數(shù)比較少，找出8個來必然很大。所以應(yīng)該是一奇一偶，經(jīng)試驗得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29，即A的最小值為29。大部分的題考的都是質(zhì)數(shù)，此題考合數(shù)，重在強化