11.1余弦定理【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一余弦定理在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則有余弦定理語(yǔ)言敘述三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍公式表達(dá)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC推論cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)考點(diǎn)二余弦定理可以用于兩類解三角形問(wèn)題1.已知三角形的兩邊和它們的夾角，求三角形的第三邊和其他兩個(gè)角.2.已知三角形的三邊，求三角形的三個(gè)角.考點(diǎn)三解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.【題型歸納】題型一：余弦定理解三角形、、單選題1．在中，若，，，則等于（

）A． B． C． D．2．在中，角、、對(duì)的邊分別為、、．若，，，則角等于（

）A． B． C． D．3．在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小為（

）A． B． C． D．題型二：余弦定理邊角互化判斷三角形的形狀4．在中，（分別為角的對(duì)邊），則一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．6．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，則的形狀是（

）．A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形題型三：余弦定理的綜合應(yīng)用問(wèn)題7．在中，已知，，．(1)求的值；(2)若點(diǎn)在邊上，且，求的長(zhǎng)．8．已知的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且(1)求角C﹔(2)若，,求的值；9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，．(1)求的值；(2)若，求b的值．【雙基達(dá)標(biāo)】單選題10．中，角的對(duì)邊分別為，且，，，那么滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)11．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，則a＝（）A． B．C．4 D．12．在中，若，則（

）A． B． C． D．13．在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形14．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為（）A． B． C． D．15．（1）在中，已知，求的值；（2）在中，已知，解這個(gè)三角形．16．在中，有.(1)求角的大?。?2)若，求的面積.【高分突破】一：?jiǎn)芜x題17．在中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．18．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，則∠A=（

）A．60° B．45° C．120° D．30°19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B等于（

）A． B． C．或 D．或20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則該三角形一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形21．在ABC中，，，a，b是方程的兩個(gè)根，且，則邊AB的長(zhǎng)為（

）A．10 B． C． D．5二、多選題22．已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的值可能是（

）A． B． C． D．23．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．在中，若，則C是銳角B．在中，若，則C．在中，若，則一定是直角三角形D．任何三角形的三邊之比不可能是24．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則B的值為（

）A． B． C． D．25．在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，已知，，且，則（

）A． B． C． D．26．如圖所示，中，，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，P為線段CM的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交邊BC于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的有（

）．A． B．C． D．與夾角的余弦值為三、填空題27．在中，角所對(duì)邊分別為．若，則______．28．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則______．29．任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：的三邊是，它們所對(duì)的角分別是，則有，，．請(qǐng)利用上述知識(shí)解答下面的題：在中，若，則______．30．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且，，，則的值等于__________．31．已知是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，，，則最大邊的取值范圍是_________．（結(jié)果用區(qū)間表示）32．在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，.設(shè)，則ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)度分別為_(kāi)__________.四、解答題33．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，.(1)求；(2)求的值.34．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、．已知的周長(zhǎng)為，且．(1)求的長(zhǎng)；(2)若的面積為，求角的大?。?5．已知銳