宜都一中2023-2024學年度秋季學期期中考試試卷高一數(shù)學一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對一元二次不等式求解得到解集，再計算．【詳解】不等式解得或，則，又，所以．

故選：C.2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義去判斷即可.【詳解】選項A,在上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減；選項B，在和上單調(diào)遞減，不能說在定義域上單調(diào)遞減；選項C，在上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，只有選項D在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，注意要優(yōu)先考慮定義域，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法，考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.下列命題中，正確的是（）A.若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 B.若ab＜0，則C.若b＜a＜0，c＜0，則 D.若a，b∈R，則a4＋b4≥2a2b2【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC；利用基本不等式可判斷B，利用作差法可判斷D．【詳解】解：對于A，，則，故A錯誤；對于B，即異號，當且僅當時等號；對于C，由得，又，則，故C錯誤；對于D，由，得，故D正確．故選：D．4.若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“，”是真命題得到方程有解，然后根據(jù)根的判別式列方程求解即可.【詳解】因為“，”是真命題，所以，解得.故選：C.5.集合，，則（）A. B.? C.? D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合M、N中的元素，由集合的包含關系即可求解.【詳解】，，可表示全體整數(shù)，表示全體奇數(shù)，，故選：B【點睛】本題考查了集合與集合之間的關系，解題的關鍵是確定集合中的元素，屬于基礎題.6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．7.已知，那么命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要條件的定義對每個選擇進行分析即可求解．【詳解】，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：

對于A，是的充要條件,A錯誤；

對于B，是的必要不充分條件，B正確；

對于C，是的充分不必要條件，C錯誤；

對于D，是的既不充分也不必要條件，D錯誤．

故選:B．8.用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若，且，設實數(shù)的所有可能取值構成集合S，則

（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由條件可得，結合，易得或，由定義分類討論方程根計算即可.【詳解】由已知得，因為，所以或．當時，若要滿足題意，則有一個實根，即，此時沒有實根，所以符合題意；當時，若要滿足題意，有兩個不等實根，則有兩個相等且異于上面兩個根的實根，即且，所以，此時的三個根為，符合題意．綜上，或，故．故選：B．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知集合，，則

（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】解不等式化簡集合B，再利用交集、補集、并集的定義逐項求解判斷即得．【詳解】集合，，，因此，，AB正確；，，，CD錯誤.故選：AB10.給出下列四個命題是真命題的是（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；B.關于的不等式在上恒成立的充要條件是；C.函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到；D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念判斷選項A;根據(jù)充分條件與必要條件的判定判斷選項B;根據(jù)函數(shù)的圖象變換判斷選項C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法判斷選項D．【詳解】對A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù)，故A錯誤；對B，關于的不等式在上恒成立，則，解得，關于的不等式在上恒成立的充要條件是，故B正確；對C，函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個單位得到，故C正確；對D,若函數(shù)的定義域為，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．11.已知有兩個零點，且，則下列說法正確的有（）A.，B.C.若，則的最小值為D.且，都有【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，結合一元二次方程根的判別式、作差法逐一判斷即可.【詳解】因為有兩個零點，且，所以是方程的兩個不等實根，于是有：，故B正確；若，顯然滿足，此時，故A錯誤；當時，由，此時，所以C錯誤；，因為，所以，所以D正確，故選：BD12.已知函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，則（）A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞減C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性，進而可判斷CD選項.【詳解】A選項：由，，得，所以在上單調(diào)遞減，A選項正確；B選項：，所以在上單調(diào)遞減，C選項與D選項：由A選項得，令，，則，所以C選項正確，D選項錯誤；故選：ABC.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：14已知函數(shù)，則__________.【答案】32【解析】【分析】根據(jù)題中所給的分段函數(shù)運算求值.【詳解】由題意可得：，則故答案為：32.15.如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東方向處的熱帶風暴中心正以的速度向正北方向移動，距風暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預報估計，該碼頭將受到熱帶風暴的影響時長大約為__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式的解法以及學生解決實際問題的能力，難度一般．設風暴中心最初在處，經(jīng)小時后到達處，自向軸作垂線，垂足為若在點處受到熱帶風暴的影響，則，求出的范圍，即可得出結論．【詳解】解：記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點，小時后熱帶風暴中心到達點位置，

自向軸作垂線，垂足為由題意，，則，，

若在點處受到熱帶風暴的影響，則，

即，

即，

上式兩邊平方并化簡、整理得，

解得：，

所以該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為．

故答案為：．16.已知，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由可知，，，利用基本不等式即可求最值.【詳解】因為，所以，，當且僅當即，時等號成立，故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知關于的不等式的解集為．（1）求實數(shù)的值；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解集即可知相應方程的根為和，進而可求出的值；（2）一元二次不等式在上恒成立，根據(jù)判別式即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】因為解集為，所以而且的兩根為和，，所以．【小問2詳解】因為恒成立，即恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）解關于x的不等式f（x）＜3．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可．【小問1詳解】當時，，則，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，且，故．【小問2詳解】當時，恒成立；當時，顯然成立；當時，解得，即.綜上所述：不等式的解集為．19.已知函數(shù)的定義域為，集合，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法可求得集合；解一元二次不等式可求得集合，由補集和交集定義可求得結果；（2）分別在和的情況下，根據(jù)包含關系構造不等式求得結果.【小問1詳解】由得：，即，；由得：，即，.【小問2詳解】由（1）知：；當時，，解得：，此時滿足；當時，由得：，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.20.銷售甲、乙兩種所獲利潤為和單位：萬元，它們與投入的資金單位：萬元的關系分別為，，今投入萬元的資金經(jīng)營甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，對甲乙兩種商品的投入分別應為多少萬元？此時最大利潤為多少？【答案】對甲投資萬元，對乙商品投資萬元時，總利潤最大，最大值為萬元【解析】【分析】設對甲種商品投資萬元，列出總利潤關于的函數(shù)關系式，利用換元法求函數(shù)的最大值和此時的值.詳解】設對甲種商品投資萬元，，則對乙商品投資萬元，由已知有總利潤，，

令，則，

則，

所以當時，，

即時，總利潤最大，此時，

所以對甲投資萬元，對乙商品投資萬元時，總利潤最大，最大值為萬元．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式;（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍;（3）若，試求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性以及最值即可求解解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）分類討論，結合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】由已知，可得對稱軸為，則函數(shù)的頂點坐標為，設，由，得，故；【小問2詳解】因為函數(shù)的對稱軸為1，在區(qū)間上不單調(diào)，所以對稱軸在區(qū)間內(nèi)，即，解得；【小問3詳解】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，.當時，即時，，當時，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，綜上所述：.22.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（2）若為定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用給定的定義，列式求解即得.（2）利用給定的定義，建立含有參數(shù)的方程，換元結合一元二次方程在有解，分類討論即得.【小問1詳解】依題意，函數(shù)為“局