4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，以及他們之間的關(guān)系；01能根據(jù)所給的條件，寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)、正比例函數(shù)表達(dá)式02

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.溫故知新什么叫函數(shù)?

一般地，如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,變量y都有唯一的一個(gè)值與它相對(duì)應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.函數(shù)的表示方法1.列表法2.圖像法3.解析法〔代數(shù)式〕3.

1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm。知識(shí)講解(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？提示：等量關(guān)系：彈簧長(zhǎng)度=增加的長(zhǎng)度+自然長(zhǎng)度〖解析〗y(tǒng)=0.5x+

333.544.555.54.

2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。知識(shí)講解(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？〖解析〗y(tǒng)=0.12x汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?〖解析〗z=60－0.12x

5.

研討以下函數(shù)關(guān)系式這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)嗎?請(qǐng)小組間交流。1.都是含有兩個(gè)變量x和y的等式；2.x和y的指數(shù)都是一次；3.自變量x的系數(shù)都不為0.y=0.12xz=60－0.12xy=0.5x+

3〖解析〗6.假設(shè)兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù).〔x為自變量，y為因變量.〕特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）定義：7.1.分析以下函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？跟蹤練習(xí)（1）y=-x-4

（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。

它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)注：判斷一次函數(shù)的方法1、含有兩個(gè)變量的等式2、變量x、y的次數(shù)都為1；且自變量x系數(shù)k≠0；3、等號(hào)兩邊都是整式8.2.在函數(shù)(1)y=—，〔2〕y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,

(5)y=5(6)y=x2中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是.3.在一次函數(shù)y=－3x-6中，自變量x的系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是.4.y=(k-1)x+k2,當(dāng)k時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)k時(shí)，它是正比例函數(shù)。3x〔2〕〔3〕〔3〕-3-6≠1=09.例題寫出以下各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？〔1〕汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;〔2〕圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.〔3〕一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm.10.〔1〕汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;〖解析〗由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).〔2〕圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.〖解析〗由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).〔3〕一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x月后這棵樹的高度為ycm.〖解析〗這棵樹每月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).11.某地區(qū)的月租費(fèi)為25元,在此根底上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).解：(1)根據(jù)題意得:y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)當(dāng)x=150時(shí),y=0.2×150+15=45;(3)因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=5