2023年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.兩位數(shù)，十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.x（2x-3）B.x（2x+3）C.12x-3D.12x+3

3.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

Y2

A.7B.3>2C.-D.—x2+y2

23

232

4.已知：ax-=bxl,且a、b、c都不等于0,則a、b、c中最小的數(shù)是（）

A.aB.bC.cD.a和c

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（2,1）,則tana的值是（）

6.如圖，AABC沿八DEF,kA與D,8與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC=5cm,

BF=7cm,則EC長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

7.三角形兩邊長分別為4和6,第三邊是方程13x+36=0的根，則三角形的周長為

（）

A.14B.18C.19D.14或19

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)/是AABC的內(nèi)心，NA/C=124。，點(diǎn)E在4）的

延長線上，則/CDE的度數(shù)為（）

A

D

BL

A.56°B.62°C.68°D.78°

二、填空題

9.若點(diǎn)和點(diǎn)8（5,—7）關(guān)于》軸對(duì)稱，則m+〃=

10.計(jì)算：我一|2-血卜.

11.當(dāng)x為時(shí)，浮■的值為-1.

12.已知|sinA-g|+tan8）2=0,那么NA+NB=.

13.已知〃，b為一元二次方程f+2x-9=0的兩根，那么cr+a-b的值為

三、解答題

14.已知6x-5y=10,求［（-2x+y）（-2x-y）-（2x-3y）［+4y的值

15.計(jì)算：（-1）2023+3tan2450-2sin30°

16.解一元二次方程：V3x2-5x+273=0

17.如圖，已知扇形AO8,請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在A3上求作一點(diǎn)P，使24=依（保留作

圖痕跡，不寫作法）.

18.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份）,

并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，

指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元

的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲

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得購物券30元.

(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；

(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？

19.某公司其有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽

取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.

頻率分布表

銷售數(shù)量

組別頻數(shù)頻率

(件)

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=、b=

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)

為“優(yōu)秀員工”的人數(shù).

20.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈。的高度.如圖，當(dāng)李明

走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方

向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)8處時(shí)，李明直立時(shí)身高8N的影子恰好是線段48,并測(cè)得

AB=L25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高的長.(結(jié)果精確到01m).

21.已知n邊形的對(duì)角線共有彎&條(n是不小于3的整數(shù));

(1)五邊形的對(duì)角線共有條；

(2)若n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；

(3)若n邊形的邊數(shù)增加1,對(duì)角線總數(shù)增加9,求邊數(shù)n.

22.如圖，在，ABC中，內(nèi)角AB、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.

(1)若。=6,加=8,c=12,請(qǐng)直接寫出/A與-3的和與NC的大小關(guān)系；

(2)求證：ABC的內(nèi)角和等于180。；

(3)若a_5(a+"c)，求證：ABC是直角三角形.

a-h+cc

Q

23.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)

x

A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是一2.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求^AOB的面積.

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24.某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60。角的直角三角

板ABC與AFE按如圖

(1)所示位置放置，現(xiàn)將由繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0。<6(<90。)，如圖

(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與E尸交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.

(1)求證：AM=AN；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=30。時(shí)，四邊形A8PF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由.

25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,/BAD=90。，點(diǎn)E在BC的延長線上，且

NDEC=NBAC.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長.

26.如圖，已知拋物線y=-gx2?+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,8)、B(8,0)和

點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始

沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，

點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng).

(1)直接寫出拋物線的解析式：：

(2)求ACED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，ACED的面

積最大？最大面積是多少？

(3)當(dāng)ACED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使APCD的面積

等于ACED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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參考答案：

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.C

9.12

10.y[2

11.--

3

12.90°

13.11

14.5

15.1

16.Xj=~~~，x2=^3.

17.見解析

18.(1)P(轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券)二g；(2)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算.

19.(1)0.26x50；(2)見解析；(3)估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216名.

20.路燈的高CD的長約為6.1m

21.(1)5；(2)10；(3)10.

22.(1)ZA+Z5<ZC；(2)證明見解析；(3)證明見解析

23.(1)y=x+2；(2)6.

24.(1)見解析

(2)四邊形為菱形

25.(1)證明見解析；(