第1頁（共1頁）2022年廣美附中招生數(shù)學試卷試卷第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列實數(shù)中，倒數(shù)等于本身的自然數(shù)是（）A.-1B.-2C.1D.02．（3分）2022年北京冬奧會古樣物“冰墩墩”形象憨態(tài)可掏，其創(chuàng)作原型是國寶大熊貓．下列卡通熊貓圖形中，可近似看作軸對稱圖形的是（）（3分）截止2022年05月19日，全球238個國家人口總數(shù)為7898236143人．其中中國以1447301400人位居第一，成為世界上人口最多的國家，請將全球人口總數(shù)（保留三位有效數(shù)字）用科學計數(shù)法表示，下列表示正確的是（）A.7.90×B7.89×C0.798×D7.898×4．（3分）下列事件描述中，是必然事件的是（）A.在同一個圓中，等弦對等弧B．打開電視機，正在直播2022年北京冬奧會比賽C.二次函數(shù)y=a+2x+1的圖象與坐標軸沒有交點D.平面內(nèi)任意三點可以構(gòu)成一個三角形5．（3分）下列式子計算正確的是（）A.18B.aC.D.6．（3分）如圖所示，正方體ABCD-EFGH，點I、J、K、L均為棱的中點，若將正方休ABCD-EFGH沿平面IJKL切割，去掉一個三棱柱后，形成一個新的幾何體：則其左視圖為（）7．（3分）關(guān)于函數(shù)-x+1，下列說法正確的是（）A.頂點坐標為（-2，2）B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)的圖象與坐標軸有2個交點8．（3分）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作OM⊥AD于點M。若AC=6．∠AOB=60°，則OM的長為（）A..1BC.2D9．（3分）已知反比例函數(shù)（x>0），且y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=(k-1)x+k-0.5的大概圖象可能是（）10．（3分）如圖所示，圓O的直徑AB與弦MN相交于點P．已知圓的直徑AB=4.∠APN=45°，則的值是（）A.B.8C.4D.4第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分解因式：2b-ab-3b=＿12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)+2x+(m+1)=0只有一個實數(shù)解，則m的值是＿13．（3分）如圖所示，圓錐的母線長AB=AC=4cm，P為母線AC的中點，BC為圓錐底面圓的直徑，兩條母線AB、AC形成的平面夾角∠BAC=60°.在圓錐的曲面上，從點B到點P的最短路徑長是＿.（3分）若關(guān)于x的不等式組有解，則k的取值范圍是＿（3分）如圖所示，在ΔABC中，AB=BC=7.DE是邊BC的垂直平分線，若ΔABC的周長為23．則ΔABBE的周長為＿（3分）已知拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=-1，并與坐標軸的一個交點為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc>0②b-4ac>0③a-b≤a㎡+bm:6a-2b+c>0：⑤若點().(-2，y)④均在拋物線上，則y1<y2，其中正確的判斷是＿。（填寫所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分4分）計算：18．（本題滿分4分）T=且點P(a.b)在函數(shù)y=-x+2的圖象上，先化簡.再求T的值.19.（本題滿分6分）如圖所示，已知四邊形ABCD是菱形，點E、F分別在邊CD、AD上，且AE=CF，連接EF，與菱形對角線相交于點O.求證：BD是線段EF的垂直平分線.20．（本題滿分6分）某社區(qū)為倡導“全民體育”理念，開展對社區(qū)居民平時參與體育鍛煉的情況了解，針對甲、乙、丙、丁四種體育項目的參與程度，進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息問答下列問題：（1）補全兩幅統(tǒng)計圖形；（2）請計算：參加本次調(diào)查的社區(qū)居民有人；（3）若有A、B兩位社區(qū)居民某天去參與體育活動，各自從甲、乙、丙、丁四種體育項目中選取一個，用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙恰好選到同一種體育項目的概率.21．（木題滿分8分）隨著某市防控工作已完成社會面清零，為相應政府加快復工復產(chǎn)的號召，某公司計劃租用大巴車接送外地員工返崗復工．現(xiàn)有37座和22座兩種型號的大巴車可供選擇，且租金分別是2000元／輛和1500元／輛，若只租用37座型號的大巴車，則空余3個座位：若只租用22座型號的大巴車，則有14名員工沒有座位．若只租用37座大巴車的費用比只租用22座大巴車的費用便宜2500元．（1）求該公司返崗員工共有多少人？（2）由于疫情得到良好控制，又新增75名返向員工，若該公司計劃共租用10輛大巴車一次性接送所有返崗員工，并且租車費用不超過19300元，請設(shè)計合理的租車方案．22．（本題滿分10分）已知一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于點A(0,-2)，并與x軸正半軸的夾角為60°．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點B．在坐標軸上是否存在點P，使得ΔPAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出P的坐標：若不存在，請說明理由.23．（小題滿分10分）如圖所示，平面內(nèi)有∠AOB．（1）作∠AOB的角平分線，并在角平分線上任取點P，作線段OP的垂直形分線l交OB于點C，以點C為圓心，PC為半徑作圓.圓C與射線OA、射線OB分別相交于點D、E，連接PE、PD.（2）在（1）的條件下，若OP=4，∠OPD=15°，∠AOB=60°.①求證：OP⊥PE；②求ΔPOD的面積.24．（木題滿分12分）如圖，二次函數(shù)y=ax+x+c的圖象過原點，對稱軸為x＝2（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）已知直線y=x+m交坐標軸于A、B兩點，點P為拋物線上一點，點Q為y軸上一點，是否存在以AB為邊的四邊形ABQP為菱形？若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由.25．（本題滿分12分）如圖，已知菱形ABCD的邊AD，BC上的中點分別為點E、F．且AB=4，DG=DC（1）求證：EG=AF（2）若GE、FA的延長線交于點H，∠B=60°，求ΔAFG的面積.（3）在（2）的條件下，點P是直線FH上一點，求PA+PB的最小值。2020廣州美術(shù)學院附中入學招生測試卷數(shù)學一選擇題(本題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是A.3B-3C.D.-22.2020年春季各地都推遲了開學時間，據(jù)統(tǒng)計約有2600000名中小學生通過網(wǎng)絡視頻自發(fā)預習新課，數(shù)據(jù)2600000用科學記數(shù)法表示為A.2.6×10B.0.26×10C.2.6×10D.26×103.一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360°.則該正多邊形的邊數(shù)是A.5B.6C.7D.84.下列運算中正確的是A.(2a-b)=4a-bB.2a2+a2=3aC.a÷a=a2D.(ab)=ab5.九(3)班第三小組5名同學的跳繩成績(次/分鐘)為180169210175169則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A.169,175B.175，169C.175，210D.169,1696.手機已成為人們生活的必備工具，下列常用的手機APP的圖標中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是7.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k(k≠0)，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為8.關(guān)于x的一元二次方程x2-x=m2.下列說法正確的是A.該方程沒有實數(shù)根B.該方程有兩個相等的實數(shù)根C.該方程只有一個實數(shù)根D.該方程有兩個不相等的實數(shù)根9.如圖，AB和BC為◎O中異于直徑的兩條弦，OA交BC于點D，若∠AOC=50°.∠C=35°，則∠A的度數(shù)是A.35°B.50°C.60°D.70°10.若關(guān)于r的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(m，n)，B(-1，y)，C(2-m，n)，D(3，y)則y與y的大小關(guān)系是A.y<yB.y>yC.y=yD.無法確定二、填空題(本題共6小題，每小題3分，滿分18分)11.如果體溫上升0.1℃記作+0.1℃，那么體溫下降0.5℃記作。12.分解因式：3x-6x+3=.13.不等式組的解集是。14.若x和x是關(guān)于x的一元二次方程x+bx-4=0的兩個根，且xx-x-x=-7，則b的值為。15.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4.對角線AC.BD交于點E.分別以AB，CD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.16.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把▲ACD沿CA方向平移得到▲ACD.連接AD和BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x.則下列結(jié)論：①ΔAAD≌ΔCCB；②當x=1時，四邊形ABCD是菱形；③當x=2時，△BDD為等邊三角形.其中正確的是(填序號).三、解答題(本題共9小題，滿分102分)17.(本題滿分9分)計算：18.(本題滿分9分)先化簡再求值：19.(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCD中.AC，BD相交于點O，0是AC的中點，AD//BC.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.(2)若AC⊥BD，且AB=3，則ABCD的周長為20.(本題滿分12分)某中學隨機抽取了80名學生參加“平均每周課外鍛煉時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，據(jù)此解答下列問題：頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t<14B組1≤t<210C組2≤t<3aD組3≤t<4bE組4≤t<514F組t≥58(1)a=.b=;(2)求A組，B組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖.(3)若A組中只有1個女生，求從A組中隨機抽取2名學生加強體質(zhì)教育，恰好抽到一男一女的概率.21.(本題滿分10分)某商場第一季度實現(xiàn)利潤100萬元，受各種因素影響，第二季度所獲利潤比第一季度下降10%，為改變這種不利的情況，該商場加強了各方面的管理，使后兩個季度經(jīng)營狀況穩(wěn)步上升，其中第四季度實現(xiàn)利潤129.6萬元.(1)求第三季度、第四季度的利潤的平均增長率.(2)求該商場一年(四個季度)的總利潤。22.(本題滿分12分)如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于OO，AD=CD.對角線AC與BD交于點E，在BD的延長線上取一點F，使DF=DE.連接AF.(1)求證：AF是⊙O的切線.(2)若AD=5，AC=8，求心O的半徑.23.(本題滿分12分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于點A(-，0)，B(0，3)，C(0，1)為y軸上一點.D為x軸上一動點.(1)求直線AB的解析式.(2)若S=S,求D點的坐標.24.(本題滿分14分)如圖1，在等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點，滿足BD<CD，連接AD，以點A為中心，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°點D的對應點E恰好落在射線BM上.(1)求證：CD=BE.(2)如圖2，若點B關(guān)于直線AD的對稱點為F，直線AD交BF于點N，連接CF.①求證：AE//CF.②若BE+CF=AB，求∠BAD的度數(shù).25.(本題滿分14分)如圖，拋物線y=x2-(a+1)x+a與x軸交于A，B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸的負半軸交于點C.(1)求點B的坐標.(2)若▲ABC的面積為6.①求這條拋物線相應的函數(shù)解析式.②在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB=∠CBO?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.2019年廣州美術(shù)學院附屬中等美術(shù)學校入學考試數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1、4的算術(shù)平方根是()A.2B.-2C.±2D.42、國家統(tǒng)計局公布了北京市2016年的國民生產(chǎn)總值為23000億元，同比增長了6.7%.將23000用科學計數(shù)法表示為(A.2.3×10B.23×10C.2.3×10D.0.23×103.如果a>b，c>0，那么下列不等式中不一定成立的是()A.a+b>b+cB.a-c>b-cC.ac>bcD.4、下列各式計算正確的是(A.(x+y)=x+yB.(3x)2=6x2C.(x)=xD.a+a=a5、如圖1，將直角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，已知么1=30°，么2=50°，則么3的度數(shù)等于(()A.50°B.30°C.20°D.15°6、將拋物線y=4x2-1向下平移3個單位后得到的拋物線的解析式為(A.y=4(x+3)2-1B.y=4(x-3)2-1C.y=4x2+2D.y=4x2-47、如圖2，將▲ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到▲A’B'C，若∠A=40°，∠B=110度，則么∠BCA'的度數(shù)是(）A.100°B.90°C.70°D.110°8、函數(shù)y=-x+2的圖像不經(jīng)過第()象限.A.一B..二C.三D.四9、如圖3，◎0與AB相切于點A，BO與圓心0相交于點C，∠BAC=30°，則么B等于()A.20°B.50°C.30°D.60°10、如圖4，在△ABC中，AC=BC，ZACB=90°，AE平分么BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長線于M，連接CD.下列結(jié)論：①∠ADC=45°，②BD=AE，③AC+CE=AB，④，⑤AB-BC=2MC；2其中不正確的結(jié)論有()個.A..1B.2C.3D.4圖3圖4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)12、一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，2的中位數(shù)是。13、分解因式：mx2-6mx+9m=。14、正方形的面積是36，則對角線的長為。15、如圖5，拋物線y=ax2+bx與直線y=kx相交于點O(0，0)和A(3，2)兩點，則不等式ax2+bx<kx的解集為_。在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其原則為a※b=a2-b2根據(jù)這個規(guī)則，方程(x-2)※1=0的解為。三、解答題(本大題共9小題，共102分)17、(本小題滿分9分)先化簡，再求值：，其中m=2.18、(本小題滿分9分)在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接B、上和D、E.(1)求證：△ABEC≌△DEC；(2)延長BE交AD于F，當BED=120°時，求∠EFD的度數(shù).A19、(本小題滿分10分)已知a，b是方程x2-5x+=0的兩根，(1)求a+b和ab的值.(2)求的值.20、(本小題滿分12分)校園安全受到全社會的