高考專題：解析幾何常規(guī)題型及方法本章節(jié)處理方法建議：縱觀2011年全國各省市18套文、理高考試卷，普遍有一個規(guī)律：占解幾分值接近一半的填空、選擇題難度不大，中等及偏上的學生能將對應分數(shù)收入囊中；而占解幾分值一半偏上的解答題得分很不理想，其原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）解析幾何是代數(shù)與幾何的完美結合，解析幾何的問題可以涉及函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何、數(shù)列、向量等知識，形成了軌跡、最值、對稱、范圍、參系數(shù)等多種問題，因而成為高中數(shù)學綜合能力要求最高的內容之一（2）解析幾何的計算量相對偏大（3）在大家的“拿可拿之分”的理念下，大題的前三道成了兵家必爭之地，而排放位置比較尷尬的第21題或22題（有時20題）就成了很多人遺忘的角落，加之時間的限制，此題留白的現(xiàn)象比較普遍。鑒于解幾的特點，建議在復習中做好以下幾個方面．1．由于高考中解幾內容彈性很大。有容易題，有中難題。因此在復習中基調為狠抓基礎。不能因為高考中的解幾解答題較難，就拼命地去搞難題，套新題，這樣往往得不償失；端正心態(tài)：不指望將所有的題攻下，將時間用在鞏固基礎、對付“跳一跳便可夠得到”的常規(guī)題上，這樣復習，高考時就能保證首先將選擇、填空題拿下，然后對于大題的第一個小問爭取得分，第二小題能拿幾分算幾分。三、高考核心考點1、準確理解基本概念（如直線的傾斜角、斜率、距離、截距等）2、熟練掌握基本公式（如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等）3、熟練掌握求直線方程的方法（如根據條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況、截距是否為0等等）4、在解決直線與圓的位置關系問題中，要善于運用圓的幾何性質以減少運算5、了解線性規(guī)劃的意義及簡單應用6、熟悉圓錐曲線中基本量的計算7、掌握與圓錐曲線有關的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關點法、參數(shù)法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法等）8、掌握直線與圓錐曲線的位置關系的常見判定方法，能應用直線與圓錐曲線的位置關系解決一些常見問題四、常規(guī)題型及解題的技巧方法A:常規(guī)題型方面（1）中點弦問題具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法（點差法）：設曲線上兩點為，，代入方程，然后兩方程相減，再應用中點關系及斜率公式，消去四個參數(shù)。典型例題給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點P的軌跡方程。分析：設，代入方程得，。兩式相減得。又設中點P（x,y），將，代入，當時得。又，代入得。當弦斜率不存在時，其中點P（2，0）的坐標也滿足上述方程。因此所求軌跡方程是說明：本題要注意思維的嚴密性，必須單獨考慮斜率不存在時的情況。（2）焦點三角形問題橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點、構成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。典型例題設P(x,y)為橢圓上任一點，，為焦點，，。（1）求證離心率；（2）求的最值。分析：（1）設，，由正弦定理得。得，（2）。當時，最小值是；當時，最大值是。（3）直線與圓錐曲線位置關系問題直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方程后利用判別式，應特別注意數(shù)形結合分析：如圖，設MN切圓C于點N，則動點M組成的集合是：P={M||MN|=|MQ|}，由平面幾何知識可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，將M點坐標代入，可得：(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.當=1時它表示一條直線；當≠1時，它表示圓。這種方法叫做直接法。（6）存在兩點關于直線對稱問題在曲線上兩點關于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內。（當然也可以利用韋達定理并結合判別式來解決）典型例題已知橢圓C的方程，試確定m的取值范圍，使得對于直線，橢圓C上有不同兩點關于直線對稱。分析：橢圓上兩點，，代入方程，相減得。又，，，代入得。又由解得交點。交點在橢圓內，則有，得。（7）兩線段垂直問題圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用來處理或用向量的坐標運算來處理。典型例題已知直線的斜率為，且過點，拋物線，直線與拋物線C有兩個不同的交點（如圖）。（1）求的取值范圍；（2）直線的傾斜角為何值時，A、B與拋物線C的焦點連線互相垂直。分析：（1）直線代入拋物線方程得，由，得。（2）由上面方程得，，焦點為。由，得，或B:解題的技巧方面在教學中，學生普遍覺得解析幾何問題的計算量較大。事實上，如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達定理、曲線系方程，以及運用“設而不求”的策略，往往能夠減少計算量。下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。典型例題設直線與圓相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若，求的值。解：圓過原點，并且，是圓的直徑，圓心的坐標為又在直線上，即為所求。評注：此題若不充分利用一系列幾何條件：該圓過原點并且，PQ是圓的直徑，圓心在直線上，而是設再由和韋達定理求，將會增大運算量。評注：此題若不能挖掘利用幾何條件，點M是在以OP為直徑的圓周上，而利用參數(shù)方程等方法，計算量將很大，并且比較麻煩。二.充分利用韋達定理及“設而不求”的策略我們經常設出弦的端點坐標而不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。典型例題已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓與直線相交于P、Q兩點，且，，求此橢圓方程。解：設橢圓方程為，直線與橢圓相交于P、兩點。由方程組消去后得由，得（1）又P、Q在直線上，把（1）代入，得，即化簡后，得（4）由，得把（2）代入，得，解得或代入（4）后，解得或由，得。所求橢圓方程為評注：此題充分利用了韋達定理及“設而不求”的策略，簡化了計算。三.充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。典型例題求經過兩已知圓和0的交點，且圓心在直線：上的圓的方程。解：設所求圓的方程為：即，其圓心為C（）又C在直線上，，解得，代入所設圓的方程得為所求。評注：此題因利用曲線系方程而避免求曲線的交點，故簡化了計算。四、充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題．這也是我們常說的三角代換法。典型例題P為橢圓上一動點，A為長軸的右端點，B為短軸的上端點，求四邊形OAPB面積的最大值及此時點P的坐標。五、線段長的幾種簡便計算方法①充分利用現(xiàn)成結果，減少運算過程一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長的方法是：把直線方程代入圓錐曲線方程中，得到型如的方程，方程的兩根設為，，判別式為△，則，若直接用結論，能減少配方、開方等運算過程。例求直線被橢圓所截得的線段AB的長。②結合圖形的特殊位置關系，減少運算