2023年人教版初中數(shù)學《用頻率估計概率》（精華版教案二）

敦與目標

【知識與技能】

理解每次試驗可能的結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，

利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率.

【過程與方法】

經(jīng)歷利用頻率估計概率的學習，使學生明白在同樣條件下，大量重復試驗時，根

據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率.

【情感態(tài)度】

通過研究如何用統(tǒng)計頻率求一些現(xiàn)實生活中的概率問題，培養(yǎng)使用數(shù)學的良好意

識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值.

【教學重點】

對利用頻率估計概率的理解和應(yīng)用.

【教學難點】

利用頻率估計概率的理解.

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一、情境導入，初步認識

問題1400個同學中，一定有2個同學的生日相同（可以不同年）嗎？

那么300個同學中一定有2個同學的生日相同嗎？

有人說：“50個同學中，就很可能有2個同學的生日相同.”這話正確嗎？

調(diào)查全班同學，看看有無2個同學的生日相同.

問題2要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了.但要估計一個魚塘

里有多少條魚，該怎么辦呢？

【教學說明】在前面我們學習了能列舉所有可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果的可能性

相等的隨機事件的概率的求法.那么這里的兩個問題情境中，很容易讓學生想到這些事

件的結(jié)果不容易完全列舉出來，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性也不一定是相同的.從而引

發(fā)學生的求知欲，對于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課題.

二、思考探究，獲取新知

1.利用頻率估計概率

試驗：把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試

驗數(shù)據(jù)，并記錄在下表中：

“正面向上”

“正面向上”

拋擲次數(shù)?

的頻數(shù)m的頻率衛(wèi)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1,2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，10

個組的數(shù)據(jù)之和填在第10行.

如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”出現(xiàn)

的頻率為m/n.

【教學說明】分組是為了減少勞動強度加快試驗速度，當然如果條件允許，組數(shù)

分得越多，獲得的數(shù)據(jù)就會越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集,

整理描述與分析的過程，進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律.

請同學們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結(jié)果如下:

“正面向上”

拋擲“正面向上”

試驗者

次數(shù)"次數(shù)a頻率四

n

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律?

在學生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的

頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗次數(shù)較少時，

“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定,

“正面向上”的頻率越來越接近0.5,也就是說，在0.5左右擺動的幅度越來越小.我

們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

【歸納結(jié)論】一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定于某

個常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.

思考對一個隨機事件A,用頻率估計的概率P(A)可能小于0嗎？可能大于1嗎？

答：都不可能，它們的值仍滿足OWP(A)W1.

2.利用頻率估計概率的應(yīng)用

問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體

做法？

幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，這種實際問題中的移植試驗不屬于各

種結(jié)果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計.

在同樣的條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻

率，若隨著移植棵樹n的越來越大，頻率m/n越來越穩(wěn)定于某個常數(shù).則這個常數(shù)就可

以作為成活率的近似值.

上述問題可設(shè)計如下模擬統(tǒng)計表，補出表中空缺并完成表后填空.

移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率0

n

1080.80

47

2702350.870

400369______

750662

150013350.890

90008073