宿遷市2017年中考模擬優(yōu)化卷一、選擇題．1.-5的相反數(shù)是()A.5B.-5C.D.答案：B解析：因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)為，所以的相反數(shù)是.故選B.2.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.答案：D解析：不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確.3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.B.C.D.答案：D解析：，故選D.4．下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是()答案：C解析：選項(xiàng)A是三棱錐的平面展開(kāi)圖，故選A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B不是任何幾何體的平面展開(kāi)圖，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是三棱柱的平面展開(kāi)圖，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D是四棱錐的平面展開(kāi)圖，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.5．如圖，直線，含30°角的直角三角板的斜邊與直線b重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，則∠1的度數(shù)是()A．15°B．20°C．25°D．30°答案：A解析：如圖：過(guò)點(diǎn)A作，則∠1=∠2.因?yàn)橹本€,,所以，所以∠3=∠4=30°，因?yàn)椤?+∠3=45°，所以∠2=15°，所以∠1=15°．故選A。6．有一組數(shù)據(jù)如下：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是()A．10B．C．2D．答案：C解析：因?yàn)樗鼈兊钠骄鶖?shù)為5，所以.解得，所以．故選C．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)若直線與反比例函數(shù)的圖像有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.b>2B．-2<b<2Cb>2或b<-2D．b<-2答案：C解析：因?yàn)橹本€與反比例函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，所以直線也與反比例的圖像有唯一公共點(diǎn)，畫(huà)出三個(gè)函數(shù)圖像的草圖(圖略)，觀察圖像可知，當(dāng)直線在直線的上方或在直線的下方時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖像有2個(gè)公共點(diǎn)，所以b>2或b<-2．故C.8．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，，PB=2，PC=1，則∠BPC的度數(shù)為()A.150°B．135°C．120°D．105°答案：A解析：如圖，以BP為邊作等邊三角形BPD．連接AD，則BD=BP=PD=2，∠DBP=∠BDP=60°．因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°．因?yàn)椤螦BD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，所以∠ABD=∠CBP.在△,ABD和△CBP中，因?yàn)锳B=BC,∠ABD=∠CBP．BD=BP所以△ABD≌△CBP，所以∠BPC=∠BDA．AD=PC=1．在△ADP中，因?yàn)?，PD=2．AD=1．所以．所以△APD是直角三角形，所以∠ADP=90°，所以∠ADB=∠ADP十∠BDP=150°，所以∠BPC=l50°，故選A.二、填空題．9．當(dāng)時(shí)，分式毛無(wú)意義．答案：-2解析：根據(jù)題意，得．解得．10.因式分解：____答案：解析：11．某小區(qū)2015年綠化面積為，計(jì)劃2017年綠化面積要達(dá)到.如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.答案：20%解析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為．則2016年的綠化面積為，2017年的綠化面積為．所以．解得（不符合題意，舍去）,.12．已知扇形的面積為6π，半徑為4，將這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑的長(zhǎng)為.答案：解析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，．因?yàn)樯刃蔚拿娣e為6π．所以，解得.設(shè)這個(gè)圓錐底面半徑的長(zhǎng)為r，則．解得.13．如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=85°，AB=13，AC=12，則.答案：39解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．則∠ADC=90°.因?yàn)椤螧=65°,∠C=85°，所以∠A=30°．所以．所以.14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，,點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，則當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為時(shí)，陰影部分的面積為.答案：解析：連接OC．因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以陰影部分的面積為.15．已知正實(shí)數(shù)以，滿足方程組則的值是.答案：7或-8解析：把兩個(gè)方程相加，得．所以,即，所以(a+b+8)(a+b-7)=0，所以或，解得或．16．如圖，已知點(diǎn)M(0，2)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，P，Q分別是線段OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+MP的最小值是.答案：解析：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則OA垂直平分MN，所以PN=PM，連接PN，NQ．觀察圖形可知當(dāng)點(diǎn)N，P，Q在一條直線上，且NQ⊥AB時(shí)，NP+PQ=NQ最小，即PQ+MP的最小值等于NQ．易知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，所以，OB=4，所以，所以∠ABO=60°．在Rt△NQB中，，所以PQ+PM的最小值為.三、解答題.17.計(jì)算：答案：．解析：18.解方程：．答案：去分母，得．去括號(hào)，得.移項(xiàng)、并合并同類項(xiàng)，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．解析：19.如圖，在口ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．求證：DC=DF．答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=DC，所以∠F=∠EBA．因?yàn)镋是邊AD的中點(diǎn)，所以DE=AE．在△DEF和△AEB中，因?yàn)椤螰=∠EBA，∠DEF=∠AEB．DE=AE,所以△DEF≌△AEB，所以DF=AB，所以DC=DF.解析：20.某校為了了解七年級(jí)男生身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分男生進(jìn)行一次體能測(cè)試（滿分100分，取整數(shù)分值），現(xiàn)將測(cè)試成績(jī)分成四類：A類(90≤m≤100)，B類(80≤m≤89)，C類（70≤優(yōu)≤79），D類(優(yōu)≤69)（m為得分），繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(l)本次抽取的樣本容量為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)___；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校七年級(jí)男生共有600人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)镃類的有多少人？答案：(1)50，108°解析：樣本容量為l5÷30%=50；A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×30%=108°．（2）C類人數(shù)為50-15-18-4=13，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）在樣本中C類占，成績(jī)?yōu)镃類的約有600×26%=156（人）．解析：21.在4張背面完全相同的紙牌A，B，C，D中，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖所示），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張紙牌中摸出1張．(1)用樹(shù)狀圖（或列表）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A，B，C，D表示）；(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．答案：(l)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果．(2)因?yàn)榧仁侵行膶?duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的只有B，C，所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為．解析：22.如圖，為了測(cè)出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，在C，B之間選擇一點(diǎn)D（C，D，E三點(diǎn)共線），測(cè)得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m(注：結(jié)果保留根號(hào))．(1)求點(diǎn)D到AC的距離；(2)求旗桿AB的高.答案：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.在Rt△CDE中，因?yàn)?，所以，所以m.所以點(diǎn)D到AC的距離是m．(2)在Rt△CDE中，因?yàn)椤螮CD=45°，所以△CDE為等腰直角三角形，所以CE=DE=m.因?yàn)椤螦DB=75°，∠C=45°，所以∠EAD=∠ADB-∠C=75°-45°=30°.在Rt△AED中，因?yàn)椋?，所以．所以．在Rt△ABC中，因?yàn)?，所以，所以．所以旗桿AB的高為．解析：23．(1)如圖1，已知的半徑是4，△ABC內(nèi)接于OO，．①求∠ABC的度數(shù)；②已知AP是00的切線，且AP=4，連接PC，試判斷直線PC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，已知口ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在上，頂點(diǎn)C在內(nèi)，延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，連接DE.求證：DE=DC.答案：(1)解：①連接OA，OC，因?yàn)镺A=OC=4，，所以，所以△OCA為等腰直角三角形，∠AOC=90°，所以.②直線PC與相切．理由如下：因?yàn)锳P是的切線，所以∠OAP=90°．因?yàn)椤螦OC=90°，所以AP∥OC.又因?yàn)锳P=OC=4，所以四邊形APCO為平行四邊形．因?yàn)椤螦OC=90°，所以四邊形AOCP為矩形，所以∠PC0=90°，所以PC⊥OC，所以PC為的切線．(2)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB∥CD，AD∥BC，所以∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B．因?yàn)椤螮+∠A=180°，所以∠E=∠B，所以∠DCE=∠E，所以DC=DE．解析：24.某校九年級(jí)(1)班準(zhǔn)備購(gòu)買大課間活動(dòng)器材呼啦圈和跳繩，已知購(gòu)買1根跳繩和2個(gè)呼啦圈要35元，購(gòu)買2根跳繩和1個(gè)呼啦圈要25元．(l)每根跳繩、每個(gè)呼啦圈各多少元？(2)根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，需購(gòu)買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30，總費(fèi)用不超過(guò)300元，但不低于280元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低？答案：解：(1)設(shè)每根跳繩元，每個(gè)呼啦圈元．根據(jù)題意，得解得所以每根跳繩5元，每個(gè)呼啦圈15元．(2)設(shè)需購(gòu)買跳繩m根，則需購(gòu)買呼啦圈(30-m)個(gè)，需要的總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得.因?yàn)樗?，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m的值為15或16或17.因?yàn)閣隨著m的增大而減小，所以當(dāng)m=17時(shí),w最小為-10×17+450=280（元）．因?yàn)楫?dāng)m為15，16，17時(shí)，對(duì)應(yīng)的30-m為15，14,13，所以共有三種方案，方案一：購(gòu)買l5根跳繩和15個(gè)呼啦圈；方案二：購(gòu)買16根跳繩和14個(gè)呼啦圈；方案三：購(gòu)買17根跳繩和14個(gè)呼啦圈，其中方案一費(fèi)用最低．解析：25.如圖1，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，P為射線BD，CE的交點(diǎn)．(1)如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一條直線上時(shí)，連接BD，BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，正確的是=1\*GB3①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠DBC=45°；④．(2)若AB=4，AD=2，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；②求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最大值．答案：解：(1)①②③解析：易證△ABD≌△ACE，故①②③均正確，因?yàn)?，所以④錯(cuò)誤．(2)①1．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=AB-AE=2．因?yàn)椤螮AC=90°，所以，易證△ADB≌△AEC，所以∠DBA=∠ECA．因?yàn)椤螾EB=∠AEC，所以△PEB∽△AEC．所以，所以，所以．Ⅱ．如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=6.因?yàn)椤螮AC=90°，所以，同理可證△PEB∽△AEC，所以，所以，所以．綜上所述，或.②如圖3．以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在右側(cè)且與相切時(shí)，PB的長(zhǎng)最大．理由：易證△PBC是直角三角形，斜邊BC為定值，當(dāng)∠BCE最大時(shí)，PB的長(zhǎng)最大，因?yàn)锳E⊥EC，所以，易證△ABD≌△ACE．所以∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，所以∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，所以四邊形AEPD是矩形，所以PD=AE=2，所以PB=BD+PD=+2．所以PB長(zhǎng)的最大值是+2．解析：26.如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)B(l，0).(l)求該拋物線的表達(dá)式．(2)在直線上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)D．連接AD,CD．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△DCA的面積為S，求S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓與直線AC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，使∠APB的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)∠APB最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，答案：(l)在中，令，則y=-2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（O，一2）；令y=0，則，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，O)．因?yàn)閽佄锞€與軸的交點(diǎn)為A(4，O)，B(l，O)，所以可設(shè)拋物線的表達(dá)式為．因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以-2=4a，所以，所以拋物線的表達(dá)式為，即.(2)過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)E．則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)D在拋物線上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，所以，所以S與m之間的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)?