【義務(wù)教育教科書人教版八年級上冊】11.2.1三角形的內(nèi)角(2)學(xué)校：________教師：________知識回顧三角形內(nèi)角和定理：

三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°求出下列圖形中的x的值.806535探究

在△ABC中，∠C=90°，∠A與∠B有什么關(guān)系呢？請將下面的解答過程補(bǔ)充完整.ABC解：

∠A與∠B________.理由如下：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=________，∵∠C=90°即∠A+∠B+______=180°，∴∠A+∠B=______.互余180°90°90°

歸納

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°符號語言：反之：∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°直角三角形的判定：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.練習(xí)

1．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列條件中不能使△ABC成為直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝

∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D．∠A＝2∠B＝3∠CA

D

應(yīng)用提高3．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，則△ACE是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形B應(yīng)用提高

1.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：相等.理由如下，在Rt△ACE中∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE＝90°-∠BED∵∠AEC=∠BED

∴∠CAE=∠DBE應(yīng)用提高2.如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2

(1)猜想∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用提高解：(2)結(jié)論仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2

(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？說明理由．2.如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.說一說直角三角形的性質(zhì)及判定？2.利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題？體驗(yàn)收獲達(dá)標(biāo)測評2．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C.若∠BOD＝38°，則∠A＝

．B52°達(dá)標(biāo)測評3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1＝∠B.試說明：△ABC是直角三角形．解：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°，又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形達(dá)標(biāo)測評4．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥AB；(2)求∠DFC的度數(shù)．(1)證明：∵∠1＋∠2＝90°,∠1＝∠2,∠3＝45°∴∠3＝∠