試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【詳解】首先根據(jù)題意得到的軌跡為：以為焦點(diǎn)，的雙曲線的右支，從而得到曲線.再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求長度最小值即可.【點(diǎn)睛】橢圓，，所以.設(shè)以為直徑的圓圓心為，如圖所示：因?yàn)閳A與圓外切，所以，因?yàn)?，，所以，所以的軌跡為：以為焦點(diǎn)，的雙曲線的右支.即，曲線.所以為曲線上的一動點(diǎn)，則長度最小值為.故選：C2．C【分析】設(shè)A(?10,0)，B(10,0)，，求出動點(diǎn)的軌跡方程即得解.【詳解】解：設(shè)A(?10,0)，B(10,0)，，由于動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為－＝12，則|PA|?|PB|=12，故點(diǎn)P到定點(diǎn)A(?10,0)與到定點(diǎn)B(10,0)的距離差為12，則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡是以(±10,0)為焦點(diǎn)，以12為實(shí)軸長的雙曲線的右支，由于2a=12，c=10，則，故P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(x＞0).所以原方程可以化簡為－＝1(x＞0).故選：C3．A【分析】根據(jù)圖可得：為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【詳解】解：如圖設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為、、，則有，，，所以．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），即、，又，所以，所以方程為．故選：A．4．D【分析】由已知可判斷點(diǎn)P在雙曲線上，將已知轉(zhuǎn)化為曲線與雙曲線相交，利用直線與漸近線的位置關(guān)系可得解.【詳解】點(diǎn)，，且，故點(diǎn)P在雙曲線的下支上.所以雙曲線的方程為，其漸近線方程為，又點(diǎn)P在曲線上，即點(diǎn)P在曲線上，即曲線與雙曲線相交，，即故選：D5．A【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得、所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率；直線的斜率．由已知有，化簡得點(diǎn)的軌跡方程為．又，所以點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)的軌跡為以、為頂點(diǎn)的雙曲線的左支（除點(diǎn)），因?yàn)?，設(shè)，由雙曲線的定義可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時取得最小值，因?yàn)?，所以，所以，即的最小值為；故選：A6．B【分析】由題意，化簡得出，利用雙曲線的定義，得到點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即可求解其軌跡方程，得到答案.【詳解】設(shè)動圓的圓心M的坐標(biāo)為，半徑為，則由題意可得，相減可得，所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，由題意可得，所以，故點(diǎn)M的軌跡方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，利用雙曲線的定義得到動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．A【分析】設(shè)點(diǎn)，利用距離公式化簡可得出點(diǎn)的軌跡方程，即可得出動點(diǎn)的軌跡圖形.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由題意可得，化簡可得，即，曲線為反比例函數(shù)圖象，故動點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：A.8．A【分析】首先根據(jù)圓的方程找到圓心和半徑，然后根據(jù)圓的切線性質(zhì)發(fā)現(xiàn)動點(diǎn)滿足的幾何條件，從而判斷出動點(diǎn)的軌跡，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出軌跡方程.【詳解】圓方程為與軸相切于點(diǎn)，設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為，則，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)且實(shí)軸長為的雙曲線的右支，，方程為，所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.考查基本分析判斷與求解能力.屬基本題.9．D【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程即可判斷.【詳解】如圖示，過P作PE⊥AB與E，過P作PF⊥AD于F，過F作FG∥AA1交A1D1于G，連結(jié)PG，由題意可知PE=PG以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由PE=PG得：，平方得：即點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.故選：D.【點(diǎn)睛】立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型，有兩種處理方法：(1)很容易的看出動點(diǎn)符合什么樣的軌跡(定義法)；(2)要么通過計(jì)算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式．10．D【分析】由是圓上任意—點(diǎn)，可得，結(jié)合已知，由垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得為定值，由雙曲線的定義可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線.【詳解】因?yàn)镹為中點(diǎn)，O為中點(diǎn)，所以，因?yàn)镻在線段的中垂線上，所以，因此，即點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法求軌跡方程、雙曲線定義的應(yīng)用，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.11．D【詳解】A正確.設(shè)則，變形得：，A正確；B正確.設(shè)點(diǎn)p縱坐標(biāo)為y,則，即,B正確；C正確，兩圓心坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(1,0),半徑分別為1,5；設(shè)動圓圓心，半徑為r,則由位置關(guān)系可得：動圓的圓心的軌跡是橢圓；D錯誤．設(shè)另一焦點(diǎn)為F,;由橢圓定義得：，則橢圓的另一個焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，故D錯誤12．B【詳解】拋物線的焦點(diǎn),雙曲線的漸近線方程為，任取一條漸近線，焦點(diǎn)到漸近線的距離，為拋物線的準(zhǔn)線，到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，到雙曲線的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為，則，選B.13．B【解析】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.14．C【解析】依題意畫出圖形，設(shè)直線的方程為：，直線的方程為：，分別將點(diǎn)A、B、C、D、P的坐標(biāo)表示出來，由建立起關(guān)于p、q的方程，最后化簡即可得出軌跡方程.【詳解】設(shè)直線的方程為：，直線的方程為：，所以點(diǎn)，，，，，所以，，因?yàn)椋?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：1.直接法，2.定義法，3.相關(guān)點(diǎn)法.15．C【解析】對關(guān)系式進(jìn)行配方處理,即為,由兩點(diǎn)間距離公式可知其表示點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（0,﹣3）,（0,3）的距離的差為4,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義即可判斷.【詳解】4,即4,表示點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（0,﹣3）,（0,3）的距離的差為4,∵4＜6,∴點(diǎn)M（x,y）的軌跡是以（0,±3）為焦點(diǎn),實(shí)軸長為4的雙曲線的上支,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡,考查雙曲線的定義的應(yīng)用,解題時需注意軌跡為雙曲線的一支還是全部.16．A【分析】分析可知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線，計(jì)算出、的值，即可得出點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，由中垂線的性質(zhì)可得，當(dāng)點(diǎn)在圓的右半圓上時，，當(dāng)點(diǎn)在圓的左半圓上時，，所以，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線，且，，所以，，，，因此，點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A.17．A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的定義即可求得答案.【詳解】設(shè)動圓M的半徑為r，圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因?yàn)閯訄AM與圓和圓均外切，所以，，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．，，，所以.所以動圓圓心M的軌跡方程為．故選：A．18．B【解析】連接,可得點(diǎn)為的中點(diǎn)，故，由線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，可得，可得，可得點(diǎn)的軌跡為雙曲線，可得其方程.【詳解】連接ON，如圖，由題意可得|ON|＝1，且N為線段MF1的中點(diǎn)，∴|MF2|＝2，∵點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，∴由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，∴由雙曲線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：連接ON，由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|＝|PF1|，進(jìn)而利用雙曲線的定義，||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，即可判斷求解，屬于基礎(chǔ)題19．B【分析】由已知得動點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線，則曲線方程可求.【詳解】∵曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之差為6∴動點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的下支∴曲線方程為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線的概念是解答本題的關(guān)鍵，忽視概念中的“差的絕對值”是易錯之處，屬于中檔題．20．D【分析】首先設(shè)，半徑為，根據(jù)動圓與圓，都外切得到，從而得到的軌跡為以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支，再求軌跡方程即可.【詳解】圓：，圓心，半徑.圓：，圓心，半徑.設(shè)，半徑為，因?yàn)閯訄A與圓，都外切，所以，所以的軌跡為以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支.所以，，解得，即的軌跡方程為：.故選：D21．B【分析】設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)，可得，利用雙曲線的定義即得.【詳解】設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為340的雙曲線的左支.因?yàn)椋?，又，所以，，故炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.22．A【分析】如圖所示，不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，可得點(diǎn)的軌跡為直線之間并且包括軸在內(nèi)的區(qū)域，再根據(jù)三角形的面積為，即可求得點(diǎn)軌跡的一個焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示，則，.不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，可得點(diǎn)的軌跡為直線之間并且包括軸在內(nèi)的區(qū)域．∴∵三角形的面積為∴，即點(diǎn)軌跡方程為.∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．23．A【詳解】設(shè)平面內(nèi)曲線上的點(diǎn)，則其繞原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，∵點(diǎn)在曲線上，∴，整理得．故選A．24．A【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，從而判斷點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，即可求出方程.【詳解】由題可得，則，則可得點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，可得，則，則點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的軌跡方程，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件得出，判斷出點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.25．B【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率，根據(jù)其之積為定值，求得x和y的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線，然后可求出其漸近線方程，然后可得答案.【詳解】依題意可知，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線，即，所以雙曲線的漸近線方程為所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.26．B【分析】由是圓上任意一點(diǎn),可得，為的中點(diǎn)可求，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得為定值，由雙曲線的定義即可得結(jié)果.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時，連接，，則，所以．結(jié)合為線段的垂直平分線，可得，所以．同理，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時，．故點(diǎn)的軌跡是雙曲線，其方程為．故選：B【點(diǎn)睛】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型，并求圓錐曲線的方程，屬于中檔題.27．D【分析】設(shè)由可求出點(diǎn)的軌跡方程，再由直線與點(diǎn)的軌跡有公共點(diǎn)，聯(lián)立兩者的方程，利用可得關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】設(shè)，由可得，即，由可得，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，解得：不成立，當(dāng)時，解得：不成立，所以，可得且，解得或且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法（1）直接法：如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量，如（距離和角）的等量關(guān)系，或幾何條件簡單明了易于表達(dá)，只需要把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為的等式，就能得到曲線的軌跡方程；（2）定義法：某動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡如直線、圓錐曲線的定義，則可根據(jù)定義設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程；（3）幾何法：若所求軌跡滿足某些幾何性質(zhì)，如線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，則可以用幾何法，列出幾何式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（4）相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：若動點(diǎn)滿足的條件不變用等式表示，但動點(diǎn)是隨著另一動點(diǎn)（稱之為相關(guān)點(diǎn)）的運(yùn)動而運(yùn)動，且相關(guān)點(diǎn)滿足的條件是明顯的或是可分析的，這時我們可以用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，求得動點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：在求動點(diǎn)軌跡時，有時會出現(xiàn)求兩個動曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題常常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)參數(shù)求出所求軌跡的方程.28．B【分析】據(jù)正弦定理，將化為，判斷出點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，根據(jù)數(shù)據(jù)求出其方程即可．【詳解】，由正弦定理得，即，由雙曲線的定義可知：點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，，.頂點(diǎn)的軌跡方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線軌跡方程的求解，同時也考查三角形正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.29．C【分析】設(shè)，結(jié)合題意找出與的關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)，則，，根據(jù)題意，易得直線，直線.由，令，得，因此邊AB上各分點(diǎn)坐標(biāo)為，由，令，得，因此延長線上的對應(yīng)分點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合題意，可知，化簡得.因此點(diǎn)P滿足的方程為：.故選：C.30．B【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合雙曲線的定義即可求解.【詳解】解：由題知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)（1，1）與（-3，-3）的距離為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)符合雙曲線的定義所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：B.31．C【分析】設(shè)動點(diǎn)，根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設(shè)動點(diǎn)，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C.32．ABD【分析】根據(jù)給定條件求出動點(diǎn)P的軌跡方程，再逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】設(shè)點(diǎn)，依題意，，化簡整理得：，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，實(shí)半軸長，所以動點(diǎn)P的軌跡方程為，A正確；F是右焦點(diǎn)，由雙曲線的性質(zhì)知，則當(dāng)點(diǎn)P是右支的頂點(diǎn)時，取最小值，此時，B正確；由解得，即直線與動點(diǎn)P的軌跡只有一個公共點(diǎn)，C不正確；對于D，因F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支的含焦點(diǎn)的一側(cè)，要最小，點(diǎn)P必在雙曲線右支上，由雙曲線定義知，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P是線段與雙曲線右支的交點(diǎn)時取“=”，即的最小值為，D正確.故選：ABD33．ABC【分析】根據(jù)題意可分別表示出動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對k的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點(diǎn)P的軌跡．【詳解】因?yàn)閯狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)k，所以，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時，點(diǎn)F的軌跡為圓，故P點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選：ABC．34．AD【分析】先求出P點(diǎn)的軌跡方程為的右支，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率與選項(xiàng)中直線斜率進(jìn)行比較，得到有無交點(diǎn)，進(jìn)而求出答案.【詳解】因?yàn)?，故P點(diǎn)的軌跡方程為雙曲線的右支，其中，，則，所以雙曲線為（），漸近線方程為，的斜率為，故與（）有交點(diǎn)，A正確；的斜率，且與y軸交點(diǎn)為，故與（）無交點(diǎn)，B錯誤；的斜率，且與y軸交點(diǎn)為，故與（）無交點(diǎn)，C錯誤；的斜率，故與（）有交點(diǎn)，D正確.故選：AD35．AD【分析】設(shè)，用坐標(biāo)表示點(diǎn)的幾何性質(zhì)化簡得軌跡方程，判斷A，求出軌跡E上的點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離，利用A中方程中的范圍可得最小值判斷B，同時判斷C，求出與平行且與軌跡相切的直線方程后可得軌跡上的點(diǎn)到直線的距離的最小值判斷D．【詳解】設(shè)，則，化簡得，所以軌跡E的方程是，A正確．軌跡E上的點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離為，因?yàn)榛颍跃嚯x的最小值為1；軌跡E上的點(diǎn)Р到定直線l：距離的最小值為，B，C不正確．設(shè)直線m：與雙曲線E相切，聯(lián)立，得，由，解得，易知切線m：到直線l：的距離最小，當(dāng)時，解方程得，當(dāng)時，，所以切點(diǎn)即為所求，此時最小值，D正確．故選：AD．36．ABD【解析】設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線AP的斜率與直線BP的斜率之積為，可得出含有參數(shù)的點(diǎn)P軌跡方程，然后對進(jìn)行討論，分析軌跡方程表示哪種曲線，最后確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線AP，BP的斜率為，由已知得，化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為，分析A，當(dāng)時，方程為，故A正確；分析B，當(dāng)，方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確；分析C，當(dāng)，方程為，不表示拋物線，故C錯誤；分析D，，方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】曲線的軌跡方程解題步驟為：①設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)②根據(jù)題意建立與的關(guān)系式③化簡整理與的關(guān)系式，得出軌跡方程.37．ACD【分析】根據(jù)已知求得曲線的方程，求得曲線的離心率，其漸近線與圓的位置關(guān)系，以及弦長AB，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由已知得，整理得，所以點(diǎn)的軌跡為曲線的方程為，故A正確；又離心率，故B不正確；圓的圓心到曲線的漸近線為的距離為，又圓的半徑為1，故C正確；直線與曲線的方程聯(lián)立整理得，設(shè)，，且，有，所以，要滿足，則需，解得或或，當(dāng),此時，而曲線E上，所以滿足條件的直線有兩條，故D正確，故選：ACD.38．【分析】根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程．【詳解】∵在的中垂線上，∴，∴，又，∴點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線，∴，，又關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)軌跡方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用雙曲線的定義求軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)雙曲線定義確定動點(diǎn)軌跡是雙曲線，然后求出得標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意所求軌跡方程是不是圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．39．±【解析】將，變形為，得到其幾何意義，再根據(jù)雙曲線的定義得到平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點(diǎn)的軌跡方程，與聯(lián)立求解.【詳解】由，得，其幾何意義為平面內(nèi)動點(diǎn)(x，2)與兩定點(diǎn)(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4.又因?yàn)槠矫鎯?nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點(diǎn)的軌跡方程為，聯(lián)立，解得，故答案為：±40．【分析】首先設(shè)，圓的半徑為，根據(jù)圓與圓，圓都內(nèi)切，得到，從而得到的軌跡是雙曲線的右支，再求軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，圓的半徑為，因?yàn)閳A，圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，因?yàn)閳A與圓，圓都內(nèi)切，所以圓，，即.所以的軌跡是雙曲線的右支.雙曲線的中心為，，，所以，所以的軌跡為方程為：.故答案為：.41．【解析】由雙曲線定義可知的軌跡方程，求得漸近線方程，得到直線的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【詳解】設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由題意，，則曲線為雙曲線的右支，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，雙曲線方程為．所以漸近線方程為，而點(diǎn)（其中，是曲線上的點(diǎn)，當(dāng)時，直線的斜率趨近于，即．則，即．．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動點(diǎn)的軌跡方程常用的方法有：（1）定義法（根據(jù)已知分析得到動點(diǎn)的軌跡是某一種圓錐曲線再求解）；（2）直接法；（3）相關(guān)點(diǎn)代入法.42．【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)可求出點(diǎn)的軌跡方程，再由直線與點(diǎn)的軌跡有公共點(diǎn)，聯(lián)立直線與點(diǎn)的軌跡方程，由可得出關(guān)于的不等式，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得，化簡可得，由題意可知，直線與曲線有公共點(diǎn)，聯(lián)立，消去可得，①當(dāng)時，可得，此時方程①為，解得，不合乎題意；當(dāng)時，，化簡得，得且，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法之一：直譯法——“四步一回頭”.（1）建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合；（3）將翻譯成代數(shù)方程；（4）化簡代數(shù)方程為最簡形式.一回頭：回頭看化簡方程是否為同解變形，驗(yàn)證求得的方程是否為所要求的方程.43．【詳解】設(shè)燃放點(diǎn)的坐標(biāo)為，，那么,所以點(diǎn)形成的軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線，，，那么，所以軌跡方程為：.44．(1)證明見解析；(2)軌跡方程為，P的軌跡是除去，兩點(diǎn)的雙曲線【分析】（1）求出圓A與圓B的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷證出兩圓相交，兩圓的方程作差即可求出圓A與圓B的公共弦所在直線的方程；（2）設(shè)，由題意得，，化簡即得動點(diǎn)P的軌跡方程，并可知軌跡圖形．(1)圓A，圓心，半徑，圓B，圓心，半徑，，∴，所以圓A與圓B相交．圓，圓，兩式相減，得．(2)設(shè)，由題意得，，化簡得，P的軌跡方程為，所以P的軌跡是除去，兩點(diǎn)的雙曲線．45．證明見解析．【分析】又向量垂直及數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而得到軌跡方程為雙曲線，結(jié)合雙曲線定義即可證結(jié)論.【詳解】由題設(shè)，，整理得，即軌跡是以為焦點(diǎn)且實(shí)軸長為4的雙曲線，由雙曲線定義知：當(dāng)、有，得證.46．（1）；（2）.【分析】(1)利用雙曲線的定義可知軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；(2)方法一：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線的斜率，最后化簡計(jì)算可得的值.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為.（2）[方法一]【最優(yōu)解】：直線方程與雙曲線方程聯(lián)立如圖所示，設(shè),設(shè)直線的方程為．聯(lián)立,化簡得.則．故．則．設(shè)的方程為，同理．因?yàn)?，所以，化簡得，所以，即．因?yàn)椋裕甗方法二]：參數(shù)方程法設(shè)．設(shè)直線的傾斜角為，則其參數(shù)方程為，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，可得，整理得．設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得．設(shè)直線的傾斜角為，，同理可得由，得．因?yàn)?，所以．由題意分析知．所以，故直線的斜率與直線的斜率之和為0．[方法三]：利用圓冪定理因?yàn)?，由圓冪定理知A，B，P，Q四點(diǎn)共圓．設(shè),直線的方程為，直線的方程為,則二次曲線．又由，得過A，B，P，Q四點(diǎn)的二次曲線系方程為：，整理可得：，其中．由于A，B，P，Q四點(diǎn)共圓，則xy項(xiàng)的系數(shù)為0，即.【整體點(diǎn)評】(2)方法一：直線方程與二次曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理處理圓錐曲線問題是最經(jīng)典的方法，它體現(xiàn)了解析幾何的特征，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：參數(shù)方程的使用充分利用了參數(shù)的幾何意義，要求解題過程中對參數(shù)有深刻的理解，并能夠靈活的應(yīng)用到題目中.方法三：圓冪定理的應(yīng)用更多的提現(xiàn)了幾何的思想，二次曲線系的應(yīng)用使得計(jì)算更為簡單.47．（1）；（2）存在點(diǎn)使得的周長最小，最小值為.【解析】（1）由題意知，是線段的垂直平分線，且，分點(diǎn)在劣弧和優(yōu)弧上時，對應(yīng)點(diǎn)在射線上或在射線上，為定值可得答案；（2）由題意在雙曲線的右支上，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，求出的長度可得的周長l最小值，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）過點(diǎn)作圓的切