PAGEPAGE4山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院2017年單招文化課（數(shù)學(xué)）考試大綱一、考試內(nèi)容和要求數(shù)學(xué)考試旨在測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?？荚噧?nèi)容為代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步五個(gè)部分?？荚噧?nèi)容的知識(shí)要求和能力要求作如下說(shuō)明：基本技能：掌握計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能。基本方法：掌握待定系數(shù)法、配方法、坐標(biāo)法。運(yùn)算能力：理解算理，會(huì)根據(jù)概念、定義、定理、法則、公式進(jìn)行正確計(jì)算和變形；能分析條件，尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算方法。數(shù)學(xué)思維能力：能依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題有條理地進(jìn)行思考、判斷、推理和求解，并能夠準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）?？臻g想象能力：能依據(jù)文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫(huà)出正確圖形，并能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力：能閱讀理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。（一）代數(shù)1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算。要求：（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。（2）理解符號(hào)、、、、eq\o(\s\up2(),\s\do1(/))、eq\o(\s\up2(),\s\do1(/))、eq\o(\s\up3(),\s\do2(\o(=,/)))、eq\o(\s\up3(),\s\do2(\o(=,/)))、∩、∪、UA、、的含義，并能用這些符號(hào)表示集合與集合、元素與集合、命題與命題之間的關(guān)系。2.方程與不等式配方法，一元二次方程的解法，實(shí)數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對(duì)值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。要求：（1）掌握配方法，會(huì)用配方法解決有關(guān)問(wèn)題。（2）會(huì)解一元二次方程。（3）掌握不等式的性質(zhì)。（4）會(huì)解一元一次不等式（組），會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集。（5）會(huì)解形如|ax＋b|≥c或|ax＋b|＜c的含有絕對(duì)值的不等式。（6）會(huì)解一元二次不等式。（7）能利用不等式的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。3.函數(shù)函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。分段函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。要求：（1）理解函數(shù)的概念及其表示法，會(huì)求一些常見(jiàn)函數(shù)的定義域。（2）理解函數(shù)符號(hào)f(x)的含義，會(huì)由f(x)表達(dá)式求出f(ax＋b)的表達(dá)式。（3）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象。（4）理解分段函數(shù)的概念。（5）理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（6）會(huì)求二次函數(shù)的解析式，會(huì)求二次函數(shù)的最值。（7）能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題。4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)（零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)）的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。要求：（1）理解有理指數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行有理指數(shù)冪的計(jì)算。（2）了解對(duì)數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則。（3）理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖象和性質(zhì)。8.排列、組合與二項(xiàng)式定理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。排列的概念，排列數(shù)公式。組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。要求：（1）理解分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用這兩個(gè)原理解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（2）理解排列和排列數(shù)的意義，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。（3）理解組合和組合數(shù)的意義及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。（4）掌握二項(xiàng)式定理，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。（二）三角角的概念的推廣，弧度制。任意角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)（正弦和余弦）的圖象和性質(zhì)。正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角。和角公式，倍角公式。正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。要求：（1）了解終邊相同的角的集合。（2）理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。（3）理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式。（4）會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。（5）掌握正弦函數(shù)、正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）。了解余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（6）會(huì)由三角函數(shù)（正弦和余弦）值求出指定范圍內(nèi)的角。（7）掌握和角公式與倍角公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。（8）會(huì)求函數(shù)y＝f(sinx)的最值。（9）掌握正弦定理和余弦定理。會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的邊、角及面積。（三）平面解析幾何直線的方向向量與法向量的概念，直線方程的點(diǎn)向式、點(diǎn)法式。直線斜率的概念，直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式。直線方程的一般式。兩條直線垂直與平行的條件，點(diǎn)到直線的距離。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。待定系數(shù)法。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。要求：（1）理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方程的點(diǎn)向式和點(diǎn)法式。（2）了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式。理解直線的一般式方程。（3）會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。（4）會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。（5）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。（6）了解待定系數(shù)法的概念，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問(wèn)題。（7）掌握?qǐng)A錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。（四）立體幾何多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。柱體、錐體、球的表面積和體積公式。平面的表示法，平面的基本性質(zhì)?？臻g直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。要求：（1）了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。（2）掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式。（3）了解平面的基本性質(zhì)。（4）理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系。（5）理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。（6）了解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)的距離問(wèn)題。（五）概率與統(tǒng)計(jì)初步樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)。直方圖與頻率分布，總體與樣本，抽樣方法（簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣）。要求：（1）了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用古典概率解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。