八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》單元測(cè)試卷及答案

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的6處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m

的力處，則旗桿折斷部分49的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

-101A2第5題圖

2.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,15

3.如圖，在雙△4?。中，/〃斤90°.若/斤10,則正方形組力。和正方形比尸G的面積和為（）

A.100B.120C.140D.160

4.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.2.4B.5C.V7D.7

5.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)4表示的數(shù)是（）

A.1B.1.4C.V2D.V3

6.在中，a",c為三邊長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是（）

A.a2+b2=c~B.a2+c2=Z?2C.b'+c'=a~D.以上都有可能

7.若一個(gè)直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13,一條直角邊長(zhǎng)為5,則這個(gè)三角形的面積是（）

A.60B.30C.20D.32

8.如圖，將風(fēng)箏放至高30m,牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長(zhǎng)約是

（）

A.30mB.45mC.20V3mD.30V2m

30m

第8題圖

水平面

第9題圖

第10題圖

9.（跨學(xué)科融合）如圖，在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明將長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端力

和區(qū)然后把中點(diǎn)。垂直向上拉升3cm至點(diǎn)〃，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）

A.3cmB.2cmC.6cmD.4cm

10.如圖所示的一塊地，已知N4g90°"場(chǎng)12m,C+9m,4戶(hù)25m,小20m,則這塊地的面積為

（）

A.96m2B.204m2C.196m2D.304m2

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別是100和36,則字母6所代表的正方形的面積是.

12.若△/回的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足則△/回是直角三角形且N=90°.

13.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條

“路”，他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.

14.如圖，戶(hù)90°,力信4,除3,阱12,則4〃的長(zhǎng)等于.

15.（數(shù)學(xué)文化）如圖是“趙爽弦圖”，△力6〃,^a力,△。獷和△物￡是四個(gè)全等的直角三角形,

四邊形ABCD和夕砌都是正方形，如果4年6,爐2,那么4?的長(zhǎng)等于.

三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）

16.如圖，根據(jù)所給條件，求笈的長(zhǎng).

17.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為企,遍,2,那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

18.如圖，某人劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)825m,結(jié)果他

在水中實(shí)際劃了65m,求該河流的寬度.

B25mC

/65m

A

四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）

19.如圖，已知43兩艘船同時(shí)從港口。出發(fā)，船4以40km/h的速度向東航行，船6以30km/h

的速度向北航行，它們離開(kāi)港口2h后相距多遠(yuǎn)？

北

20.如圖，在△47C中，N46900，貽15,4伐20,切是46邊上的高.

C

(1)求45的長(zhǎng)；

(2)求△/理的面積;

⑶求仁的長(zhǎng).

21.如圖是一塊試驗(yàn)田的形狀，已知N月吐90°m,叱3m,4>12m,C次13，求這塊試驗(yàn)

田的面積.

A

B

D

C

五、解答題(三)(共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

D

B

(1)求四邊形4靦的面積;

(2)求N/6C的度數(shù).

23.如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題.

%=「+（71）2,S=圣

〃掰=/+（夜）2,w=圣

好1旺（何，浮;….

⑴請(qǐng)用含有n{n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)

律:0A^=,S產(chǎn);

⑵求陽(yáng)。的長(zhǎng)；

(3)若一個(gè)三角形的面積是有，計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形？

(4)求貸+Sl+S殲…+S備的值.

參考答案

1.C2,A3.A4.B5.C6.D7.B8.D9.B10,A

11.6412.413.414.1315.10

16.解：?.?△屈7是直角三角形，入4儂90。"俏8,4為17,

BOylAB2-AC2=y/172-82=15.

17.M：V(V2)2+2=6,(V6)=6,(V2)2+2=(V6)2,

,這個(gè)三角形是直角三角形.

18.解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由勾股定理可得

AB^y/AC2-5C2=V652-252=60(m).

...該河流的寬度為60m.

19.解：由題意可得/加廬90°,它們離開(kāi)港口2h后，

4340X2=80(km),6330X2=60(km),

?./廬，8。2+602=100(km).

答：它們離開(kāi)港口2h后相距100km.

20.解：⑴(在△48C中，N4%=90°，妗15,4>20,

.?.49=/^+小，解得力斤25.

答：46的長(zhǎng)是25.

(2)叢馬/。?66^X20X15=150.

答:△力比的面積是150.

(3)：。?是4?邊上的高，

B(=^AB-CD,

即

67?=^4￡BC=2OXI5=12

AB25

答：切的長(zhǎng)是12.

21.解：如圖，連接北

VZ^=90°，二為直角三角形，

又/生4,小3,...根據(jù)勾股定理得力05,

又/女12,043,

二5=132=169,力毋+4右=122+52=144+25=169,

:.A^+AC=B,

，△/切為直角三角形，N。皤=90。，

則這塊試驗(yàn)田的面積S-尸石小+叢汨加?BC+^AC-^|x4X3+|x5X12=36(m2).

22.解：(1)如圖，\.每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，

??S正方形土癡=5X5=25,

??S西邊形1MOFS正方形麗亞―S&auTS^sc(j~S^caf

=254X2X34X2X4-1X1X24X3X3

=25-3-4T-汩92.5.

2

(2)如圖，在RtAABF中，AB=y/22+42=2V5,

在Rt△aT中，除Y12