安徽省安慶市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二模）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.己知A={a,l},B={2,a},且4UB={1,2,4},則4nB=（）

A.{1,2}B.{2,4}C.{4}D.0

2.i是虛數(shù)單位，i（l+i）等于...（）

A.1+iB.-1-iC.1—iD.-1+i

3.AQ/是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQ/指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQ/指數(shù)值不大于100

時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12ElAQ/指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4

月1日的A。/指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是（）

A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”

B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日

C.這12天的40/指數(shù)值的中位數(shù)是90

D.從4日到9日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=exC.y=x_1D.y=x+sinx

5.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊為a,%,c,且siMa=siMB+sinBsinC+siMc,則乙4=（）

A.150°B,120°C.60°D.30°

6.在等比數(shù)列{斯}中，對(duì)任意正整數(shù)〃有4￡1"-4即+1+即+2=0,前99項(xiàng)的和S99=56,則a3+

+…+。99的值為（）

A.16B.32C.64D.128

7.已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)4（一5,2）,且與雙曲線5-q=1有相同的漸近線的雙曲線方程為（）

A.乃一式=1B.日一次=1C.立一些=1D.次一些=1

1620201620161620

8.已知函數(shù)0則函數(shù)回在上的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.0B.0C.0D.0

x—1

9.設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+3Z0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為（）

2x+y-3<0

A.0B.6C.9D.12

10.10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3

項(xiàng)是（）

A.30

B.6

C.3

D.870

11.將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形A8CO沿對(duì)角線AC折成直二面角，得到四面體4-BCD,則四

面體4-BC0的外接球的表面積為（）

A.257rB.507rC.57rD.10兀

12.已知過(guò)點(diǎn)P作曲線丫=爐的切線有且僅有兩條，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（1,1）D.（-2,-1）

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（x-l）（x+2）=0的否定形式是.

14.設(shè)向量方=（-1,3）,b=（2,-1）.則五?位一B）=.

15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足：｛;［貝（lz=y-Mx的取值范圍是.

16.已知函數(shù)丫=sinj/x在（0,兀）內(nèi)是減函數(shù)，則3的取值范圍為.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）

17.（本小題滿分12分）

第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18

名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：czn）：

男女

15778999

981600124589

865017256

7421180

1019

若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”，在180?！ㄒ韵?不包括180cm)定義為“非

高個(gè)子”，女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個(gè)子”，在170c”?以下(不包括

170cm)定義為“非高個(gè)子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6人,則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非

高個(gè)子”各凡人？

(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

2

18.已知數(shù)列｛an｝的前"項(xiàng)和5=n,數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和7；=2bn-1.

(1)求數(shù)列｛%｝與｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列華｝的前"項(xiàng)和.

un

19.如圖正方形ABCQ紙片的邊長(zhǎng)為5或，中心為O,正方形EFGH的中心

也是O,△BEF,△CFG,△DGH分別是以EH,EF,FG,GH

為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以E”，EF,FG,G”為折痕

折起△AEH,△BEF,△CFG,△DGH,使得A、B、C、。重合于點(diǎn)S,

得到四棱錐S-EFGH,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為工

(1)用x表示四棱錐S-EFGH的體積V(x)；

(2)當(dāng)U(x)最大時(shí)，求四棱錐S-EFGH的表面積.

20.設(shè)函數(shù)/'(x)=(x-k)eX(k€R).

(I)若在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)，求人的取值范圍;

(口)求f(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值；

(HI)若k=0,是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意的行,x26(a,+00),當(dāng)不<打時(shí)，恒有久式/。2)-/⑷)一

X2(f(X［)-/(a))>a(/(X2)-/(Xi))成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

21.(本題滿分12分)

已知橢圓C，+，=l(a>a>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線，與橢圓C相交于48兩點(diǎn)，直線，的

傾斜角為60。，詼=2麗.

(I)求橢圓C的離心率；

(II)如果幽=券，求橢圓C的方程.

x=3+L

2

22.在直角坐標(biāo)X。中，直線/的參數(shù)方程為〈廣(。為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸

◎

y=——t

I2

為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.

(1)寫出OC的直角坐標(biāo)方程；

(2)產(chǎn)為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸到圓心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.已知函數(shù)/1(4)=。-1|+1*-5|.

(1)解不等式/(乃<6；

(2)若正實(shí)數(shù)a,6滿足a+b=ab,且函數(shù)/(x)的最小值為"?，求證：a+b2m.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解："A=(a,l),B={2,研，且4UB={1,2,4)；

:.Q=4;

???AnB={4}.

故選：C.

根據(jù)條件可求出Q=4,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

考查列舉法表示集合的定義，以及交集、并集的運(yùn)算.

2.答案：D

解析：i(l+i)=i+i?=—1+i.

3.答案：C

解析：

本題考查4。指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，可得結(jié)論.

解：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92,故A正確；

這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQ/指數(shù)值為67,故B正確；

這12天的A。/指數(shù)值的中位數(shù)是絲羅=99.5,故C不正確；

從4日到9日，A。/數(shù)值越來(lái)越低，空氣質(zhì)量越來(lái)越好，故。正確，

故選：C.

4.答案：D

解析：解：y=M為偶函數(shù)，丫二靖為非奇非偶函數(shù)，y=在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，.?.?1,B,C

都錯(cuò)誤；

y=x+sinx是奇函數(shù)，且y'=1—cosx20,則丫=x+sinx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，二。正確.

故選：D.

容易看出y=/為偶函數(shù)，丫=蜻為非奇非偶函數(shù)，y=x-i在定義域內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性，從而得出選項(xiàng)

A,B,C都錯(cuò)誤，只能選￡>.

考查奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的定義及判斷，反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)

單調(diào)性的方法.

5.答案：B

b_c

解析：解：根據(jù)正弦定理三2R,

sinBsinC

化簡(jiǎn)已知的等式得：◎2=爐+be+即爐+c2—a2=—be,

根據(jù)余弦定理得：cosA=哄至=一士

2bc2

又由于A為三角形的內(nèi)角，

可得：A=120°.

故選：B.

利用正弦定理化簡(jiǎn)己知的等式，得到關(guān)于a,%及c的關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA,把得出

的關(guān)系式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的

度數(shù).

此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形

的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：B

解析：解：等比數(shù)列｛an｝中，對(duì)任意正整數(shù)〃有4an—4an+i+an+2=0,

設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q，同除以廝可得4一4q+q2=o,

解方程可得q=2,

S99="式:手)=56,解得與=就p

,,.a(l-833)

???a+a+a+—Fcigg=—3——

3691—o

：aiX4(l-2")32

-7-

故選：B

已知式子同除以品可得q,進(jìn)而可得藥,代入求和公式計(jì)算可得.

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：

本題主要考查了有相同漸近線方程的雙曲線方程的求法，設(shè)所求雙曲線方程庫(kù)/=人將點(diǎn)的

坐標(biāo)代入即可得到結(jié)果.

解：設(shè)所求雙曲線方程為立-g=a,

108

?.?所求雙曲線過(guò)點(diǎn)4(一5,2),

=A,即2=2,

108

二所求雙曲線方程為"—亡=1.

2016

故選C.

8.答案：A

解析：試題分析：?：S

S

□

□

???□.???s.

考點(diǎn)：1.倍角公式；2.兩角和的正弦公式；3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

9.答案：C

X—1

解析：解：作出約束條件x-y+3N0的可行域如圖,

.2%+y—3<0

由z=%+3y知，y=+|z,

所以動(dòng)直線y=-：x+1z的縱截距《z取得最大值時(shí)，

目標(biāo)函數(shù)取得最大值.

監(jiān)歲3==°。得即3).

結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,3)時(shí),

目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=04-3x3=9.

故選：C.

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過(guò)點(diǎn)P（0,3）時(shí)，z最

大值即可.

本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.

10.答案：4

解析：本題考查程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬程序運(yùn)行的方法得到程序的運(yùn)行

結(jié)果.

解：當(dāng)N=如寸，4=3,故數(shù)列的第1項(xiàng)為3,N=2,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，71=3x2=6；

當(dāng)N=2時(shí)，4=6,故數(shù)列的第2項(xiàng)為6,N=3,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，4=6x5=30；

當(dāng)N=3時(shí)，A=30,故數(shù)列的第3項(xiàng)為30；

因此數(shù)列的第3項(xiàng)為30.

故選A.

11.答案：A

解析：解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以長(zhǎng)寬分別為3和4的長(zhǎng)方形ABCD

沿對(duì)角線AC折起直二面角，得到四面體A—BCD,則四面體/—BCD的外接球的半徑，是

所求球的表面積為：4x7T（j）2=257r

故選：A.

折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長(zhǎng)方形ABCQ沿對(duì)角線AC的一半，求出球的半徑即可求出

球的表面積.

本題考查球的內(nèi)接多面體，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力.

12.答案：C

解析：

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，

注意運(yùn)用排除法，屬于較難題.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（叫小3）,求得切線的斜率，以及切線的方程，運(yùn)用代入法，將選項(xiàng)代入

切線的方程，解方程即可得到結(jié)論.

解：y=/的導(dǎo)數(shù)為y，=3/,

設(shè)切點(diǎn)為(m,m3),

可得切線的斜率為3nI2,

切線的方程為y-爪3=3旭20一加)，

若P(0,0)，

則—Tn，_37n2色_m),解得m-0,只有一解；

若P(0,l)，

則1—m3=3m2(?！?，可得巾3=一%只有一解；

若P(l,l),

則1—m3=3m2(1一可得2m3—3^2+1=0,

即為(m-l)2(2m+1)=0,解得m=l或有兩解；

若P(-2,-l),

則—1—巾3=37n2(一2—m),可得2ni3+6m2—1=0,

由/(m)=2m3+6m2—1,

f'(m)=6m2+12m,

當(dāng)一2cme0時(shí)，/(TH)遞減；當(dāng)m>0或m<-2時(shí)，/(m)遞增.

可得/(0)=-1為極小值，/(-2)=7為極大值，

則2m3+662-1=o有3個(gè)不等實(shí)數(shù)解.

故選：C.

13.答案：Vx6/?,(%—1)(%+2)0

解析：解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，

所以命題：(x-l)(x+2)=0的否定形式為：VxeR,(x-l)(x+2)0.

故答案為：VxGR>(x—1)(%+2)40.

直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.

本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

14.答案：15

解析：解：向量五=(一1,3),b=(2,-1).a-b=(-3,4)，

則本@一放=3+12=15.

故答案為：15.

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可.

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：[一2g,4]

解析：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），

由z—y—Wx得y=V3x+z>

平移直線y=V5x，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2,0）時(shí)，直線

y=如無(wú)+z的截距最小，此時(shí)z=—26，

當(dāng)直線曠=bx+z與圓在第二象限相切時(shí)，直線y=+z

的截距最大，

⑶z

則dA一_向￡_—\2\_—_72,解得z=±4,

故z的最大值為4,

則一2b<z<4,

故答案為：[―2V5,4]

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論.

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案：0<3<1或—1<to<0

解析：解：函數(shù)y=singtox的周期7=毫=含，

???在（0,7T）內(nèi)是減函數(shù)，

T27r

>n,即「2%解得0<?W1或一1W3<0,

2|3|

故答案為：0V3工1或-1工3<0.

由周期公式求出函數(shù)的周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度和條件列出不等式，求出3的取值

范圍.

本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性和關(guān)系，以及周期公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)曲線的

變化規(guī)律，注意3的范圍，屬于中檔題.

17.答案：（1）“高個(gè)子”應(yīng)抽取2人，“非高個(gè)子”應(yīng)抽取4人；（2）工。

您

解析：試題分析：（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)可知，“高個(gè)子”男生和女生分別有6人和4人，所以“高個(gè)子”

和“非高個(gè)子”分別是10人和20人..............3分

所以“高個(gè)子”應(yīng)抽取北隰上=*人，“非高個(gè)子”應(yīng)抽取助除上印人；.........5分

獺>

（2）記“至少有一人是‘高個(gè)子為事件A,......................6分

設(shè)抽出的6人為a,b,c,d,m,n(其中加，〃為“高個(gè)子”).

記”從a,b,c,d,m,〃中選2位”為一個(gè)基本事件,........7分

則共有15個(gè)基本事件：{a,b},{a,c},{a,d},{a,m},{a,n}；{bfc,},{仇d},(bfm)9{bfn}；[c,d}f

[c,m],{c,n]；{d,m}f{d,n}；{znm}.其中事件A包括9個(gè)基本事件：?m},{a,呼{瓦m},{b,n}；

{c,m}f{c,n}；[dfrri}9{d,n}；{m,n}...................9分

由古典概型的概率計(jì)算公式知，，舞您=二=e.......................11分

返5

答：從抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是工......12分

考點(diǎn)：莖葉圖；分層抽樣；隨機(jī)事件的概率；基本事件。

點(diǎn)評(píng)：在列舉基本事件是時(shí)候，一定要注意不要重復(fù)，也不要遺漏，最好按一定的規(guī)律一一列出。

屬于基礎(chǔ)題型。

22

18.答案：解：(1)當(dāng)nN2時(shí)，an=Sn-=n-(n-l)=2n-1,

當(dāng)n=l時(shí)，%=Si=1也符合，??.Qn=2幾一1.

???7；=2bn-l,???當(dāng)九22時(shí)，7n-i=2bn_i-l,兩式相減得bn=2%-2bn_i，

4=2,

如一1

v1\=2bl—1,?,?坊=1,

n

???bn=2t.

⑵由⑴可知色=黑，設(shè)數(shù)列I{菖}的前〃項(xiàng)和為Mn，

/un

MilA/13,5,.2n—32n—l

則=l+5+[+?,?+/+行，

1.3.5..2n-3.2n-l

_+_+_+...+__+—

相減得［Mn=1+1+：+；+…+狹7一與甘

d.2n-l02n+3

=1d-----S----------=3------,

2n2”

Mn=6—猾，即數(shù)歹的前n項(xiàng)和為6-笨.

解析：(1)當(dāng)7122時(shí)，an=Sn-S“_i求出通項(xiàng)公式，推出普=2,然后求解通項(xiàng)公式.

Dn-1

(2)由⑴可知詈=黑，設(shè)數(shù)列居4的前八項(xiàng)和為Mn，利用錯(cuò)位相減法求解即可.

°n/un

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力.

19.答案：解：(1)連接。4交EH為M,則Q4=5,OM=：,

所以四棱錐S-EFGH的高為九=J(5-f)2-(f)2=V25-5x(0<x<5)

所以V(x)=ix2V25-5x

(2)解法一：y(x)=1X2V25-5%=1V25x4-5x5

43

設(shè)/(x)=25x-5x5(0<x<5),則尸(x)=100x-25x3

由f'Q)=0得，x=4.

所以當(dāng)％=4時(shí)，/(%)由最大值，也即V(x)有最大值.

此時(shí)四棱錐S-EFGH的表面積為x2+2x(5-)=10%=40

解法二：y(x)=|x2V25-5x=/二4(20一曲)<?J(4x+^-4x)5=萼

當(dāng)且僅當(dāng)％=4時(shí)，體積取最大值，

此時(shí)四棱錐S-EFGH的表面積為/+2x(5一；)=10%=40.

解析：(1)連接OA交EH為M,則04=5,。"=》求出四棱錐S-EFGH的高為無(wú)=

J(5-|)2_(；)2=725-5x(0<x<5),由此能用x表示四棱錐S-EFGH的體積U(x).

(2)法一：<())=*迎5-5x=/25/一5V5設(shè)/㈤=25婷一540<x<5),則/(%)=

100x3-25x4,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出四棱錐S-EFGH的表面積.

法二：V(x)=|X2V25^=^V^4(20-4X)<?J(g±)5=雪，由此能求出四棱錐S-

EFG”的表面積.

本題考查四棱錐體積、四棱錐S-EFGH的表面枳的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)

系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.答案：解：(1)令尸(乃=。一卜+1)峭>0,得x>k-l,

/(x)在區(qū)間(k-1,+8)單調(diào)遞增.

若/(x)在區(qū)間(一1,1)上是增函數(shù)，

則有

解得k<0....(3分)

(口)由(1)知/(乃在區(qū)間(一8#-1)單調(diào)遞減，在區(qū)間(k-1,+8)單調(diào)遞增.

①若k-IWO,即kWl,f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，

?1?fMmin=y(o)=-k.

②若0<k-l<l,即l<k<2,

f(x)在區(qū)間［0,/c-1)單調(diào)遞減，在區(qū)間(k-1,1］單調(diào)遞增，

fMmin=-1)=-ek-1.

③若k-1>1,即k>2,f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，

-f(x)min=/(I)=(1-k)e....(8分)

(皿)若k=0,則/'Q)=xex,

???Xi(/(X2)-/(a))-X2(/(X1)-/(?))>?(/(x2)-/(%!))

<ug...(10分)

x1-ax2-a、/

二設(shè)。(乃=生&2=空把，

x-ax-a

由題意，對(duì)任意的%i，X2€(tt,4-oo),當(dāng)/V%2時(shí)，恒有0(%1)V。(第2)，

即y=g(x)在(a,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù).

/、(x+l')(x-a')ex-xex+aeax2ex-axex-aex+aea八，一,,7一八、

???9(%)=-~~------=------長(zhǎng)壽-----2°(xe(a,+8))恒成(11分)

令h(x)=尤2e*—axex—aex+aea,

h'(x)=2xex+x2ex-a(x+l)ez—aex=(x+2)(x—a)ex,

若a2-2,當(dāng)％>a時(shí),八'(x)>0,/i(x)為(a,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

h(x)>/i(a)=0,不等式成立.

若a<-2,當(dāng)x6(a,-2)時(shí)，h\x)<0,/i(x)為(a,-2)上的單調(diào)遞減函數(shù)，

???3x0G(a,—2),/i(x0)>/i(a)=0,與G(a,+oo),h(x~)>0矛盾.

綜上，”的取值范圍為［—2,+8)....(14分)

解析：(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合已知條件求出女

的范圍即可；

(口)通過(guò)討論女的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值；

(UI)問(wèn)題等價(jià)于蟠誓<“爛⑷,設(shè)。(刈=號(hào)等="言”，得到9(乃在(a，+8)上是單調(diào)遞

增函數(shù)，通過(guò)討論〃的范圍，求出關(guān)于。的具體范圍即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類

討論思想，是一道綜合題.

21.答案：(/)設(shè)點(diǎn)/坐標(biāo)為U㈤，點(diǎn)B坐標(biāo)為匕㈤，設(shè)直線方程為；.

尸瘋LC)

聯(lián)立方程’/y,n3+m)-W*=0

為必是上述方程的兩根

—囹(c+2a)_裊飛-2a)

$―一3^+i*'7'

???/=詞，

—警詈=2骼#,解得：-消

(//)*--|^J=Jul-|ji-71|,?!=^+L^J,「鴻,得&Y。，

---：9=￥=0=苒5=/

44

故橢圓的方程為「4=1

解析：【解題程序化】：

條件：直線過(guò)有焦點(diǎn)，傾斜角為時(shí)，衣=祠，網(wǎng)喋

問(wèn)題：1、求橢圓得離心率

2、求橢圓的方程

途徑：1、設(shè)出直線方程，點(diǎn)坐標(biāo)

2、聯(lián)立方程組，用向量坐標(biāo)關(guān)系求解

3、通過(guò)弦長(zhǎng)公式和離心率求解橢圓方程

【解題步驟】：(1)設(shè)點(diǎn)/坐標(biāo)為U3,點(diǎn)3坐標(biāo)為仁