2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊?？家卓纪粐谒膯卧赡苄浴疚宕罂键c(diǎn)】（解析版）專題解讀本專題是第四單元可能性。本部分內(nèi)容是對事件結(jié)果的認(rèn)識以及可能性的判斷，考點(diǎn)和題型比較基礎(chǔ)，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五個考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】認(rèn)識三種事件 3【考點(diǎn)二】可能性的結(jié)果 5【考點(diǎn)三】可能性的大小 6【考點(diǎn)四】可能性大小的改變 8【考點(diǎn)五】可能性與游戲的公平性 10典型例題【考點(diǎn)一】認(rèn)識三種事件?！痉椒c(diǎn)撥】1.在一定的條件下，一些事件的結(jié)果是必然會發(fā)生的或必然不會發(fā)生的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述；一些事件的結(jié)果是隨機(jī)的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。2.根據(jù)事件的發(fā)生結(jié)果，將事件分為一定發(fā)生、不可能發(fā)生、可能發(fā)生三種事件?！镜湫屠}】用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮繞著地球轉(zhuǎn)。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年齡比妹妹小。()【答案】(1)一定(2)一定(3)不可能【分析】對事件發(fā)生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述；無論在什么情況下，都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下，都不會發(fā)生的事件，是“不可能”事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”事件?！驹斀狻浚?）月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)。（2）今天星期三，明天一定星期四。（3）姐的年齡不可能比妹妹小。【點(diǎn)睛】本題考查事件的確定性和不確定性，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行判斷。【對應(yīng)練習(xí)1】根據(jù)題意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。(1)拋硬幣時，()是正面向上。(2)太陽()從東方升起。(3)箱子里有15個白球，10個綠球，任意摸一個，()摸到白球，()摸到黃球?！敬鸢浮?1)可能(2)一定(3)可能不可能【分析】判斷事件發(fā)生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行填空即可；（1）拋出的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下。（2）太陽東升西落是自然規(guī)律。（3）箱子里有兩種顏色的球，任意摸一個，則這兩種顏色的球都有可能摸到，不可能摸到其它顏色的球，依此解答?！驹斀狻浚?）拋硬幣時，可能是正面向上。（2）太陽一定從東方升起。（3）箱子里有15個白球，10個綠球，任意摸一個，可能摸到白球，不可能摸到黃球?！军c(diǎn)睛】此題考查的是可能性的大小，應(yīng)對每種情況具體分析，從而得出結(jié)論?！緦?yīng)練習(xí)2】從五（1）班45名學(xué)生中選一人去參加辯論賽，()是班長，()是男生，()是班主任，()是學(xué)習(xí)委員。（填“可能”、“不可能”或“一定”）【答案】可能可能不可能可能【分析】由題意可知，班長、男生、學(xué)習(xí)委員都是五（1）班的學(xué)生，他們都有可能參加辯論賽，班主任不是五（1）班的學(xué)生，不可能參加辯論賽，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，從五（1）班45名學(xué)生中選一人去參加辯論賽，可能是班長，可能是男生，不可能是班主任，可能是學(xué)習(xí)委員?！军c(diǎn)睛】結(jié)合題意準(zhǔn)確地用“一定”“可能”“不可能”來描述事件發(fā)生的可能性是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】用“一定”、“可能”、“不可能”填空：(1)地面上的水()往低處流；(2)離開了水，金魚就()存活；(3)一次抽獎活動的中獎率是50%，王林抽了2張獎券，他()中獎?！敬鸢浮?1)一定(2)不可能(3)可能【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，并結(jié)合題意，進(jìn)行依次分析，解答即可。【詳解】（1）地面上的水一定往低處流；（2）離開了水，金魚就不可能存活；（3）一次抽獎活動的中獎率是50%，王林抽了2張獎券，他可能中獎。【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)事件的確定性和不確定性進(jìn)行分析、解答?！究键c(diǎn)二】可能性的結(jié)果?！痉椒c(diǎn)撥】列舉可能性的結(jié)果，常常用枚舉法?！镜湫屠}】一個盒子里有1個紅球，1個黃球、2個白球（材質(zhì)、大小都相同），從盒子里任意摸出2個球，可能有()種結(jié)果。請你列舉出來()。解析：4；1個紅球和1個黃球，1個紅球和1個白球，1個黃球和1個白球，2個白球【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體，六個面上分別寫著數(shù)字1~6，擲一次，可能擲出的數(shù)字有哪些，請寫出來()。解析：1、2、3、4、5、6【對應(yīng)練習(xí)2】一個正方體的六個面上分別寫著數(shù)字1～6，擲1次正方體，朝上的數(shù)字可能會出現(xiàn)()種結(jié)果。解析：6【對應(yīng)練習(xí)3】在不透明的袋子里有3只襪子，分別是紅色，白色，黃色，襪子除顏色外其余均相同，若從袋子中任意拿出1雙，有()種可能，分別是()。解析：3；紅色、白色、黃色【考點(diǎn)三】可能性的大小。【方法點(diǎn)撥】1.不同事件發(fā)生的可能性是有大小之分的。2.事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個體數(shù)量的多少有關(guān)，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小?！镜湫屠}1】盒子里有3種不同顏色的球，樂樂摸了50次，摸球的情況如表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，盒子里()色球可能較少；樂樂第51次摸到()色球的可能性大。白色黑色黃色33134【答案】黃白【分析】可能性的大小與球數(shù)量的多少有關(guān)，哪種顏色的球的數(shù)量多，則被摸到的可能性就大，反之就小。據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)?3＞13＞4則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，盒子里黃色球可能較少；樂樂第51次摸到白色球的可能性大?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】盒子里有兩種不同顏色的球，每次摸出一個球，記錄它的顏色，然后放回去搖勻再摸。歡歡摸了30次，摸出紅球9次，摸出藍(lán)球21次。盒子里可能()球多，()球少?！敬鸢浮克{(lán)紅【分析】事件發(fā)生的可能性大小是不確定的，當(dāng)數(shù)量相對較多時，它發(fā)生的可能性就大；反之?dāng)?shù)量相對較少時，可能性就小?！驹斀狻?＜21摸出紅球的次數(shù)小于摸出藍(lán)球的次數(shù)，即摸到紅球的可能性比摸到藍(lán)球的可能性小，所以盒子里可能藍(lán)球多，紅球少。【點(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】信封里有6張卡片，分別寫著數(shù)字1、2、2、3、3、3，從中任意抽取一張，抽到數(shù)字()的可能性最小，抽到數(shù)字()的可能性最大?！敬鸢浮?3【分析】數(shù)量越多的卡片被抽到的可能性越大，數(shù)量越少的卡片被抽到的可能性越小。【詳解】數(shù)字1的卡片數(shù)量最少，則數(shù)字1被抽到的可能性最小；數(shù)字3的卡片數(shù)量最多，則數(shù)字3被抽到的可能性最大。【點(diǎn)睛】當(dāng)條件對事件的發(fā)生有利時，發(fā)生的可能性就大一些。當(dāng)條件對事件的發(fā)生不利時，發(fā)生的可能性就小一些?！緦?yīng)練習(xí)3】某十字路口處的紅綠燈時間設(shè)置為：紅燈停留的時間是75秒，綠燈是半分鐘，黃燈是3秒。當(dāng)你經(jīng)過這個十字路口時，遇到()燈的可能性最大，遇到()燈的可能性最小。【答案】紅黃【分析】根據(jù)題意，紅燈停留的時間是75秒，綠燈是半分鐘也就是30秒，黃燈是3秒，然后根據(jù)時間的長短，可得時間長的可能性就大，反之，可能性就小。【詳解】半分鐘＝30秒75秒＞30秒＞3秒所以，在該十字路口最有可能遇到的是紅燈，遇到可能性最小的是黃燈?！军c(diǎn)睛】本題考查了可能性，掌握可能性大小的判斷方法是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】一個口袋里放著3個紅球、2個白球和1個黃球，它們除顏色外其它完全相同。任意摸出1個，最有可能摸出()色球；任意摸出3個，結(jié)果有()種可能。解析：紅；6【對應(yīng)練習(xí)1】某商場進(jìn)行促銷抽獎活動，設(shè)置了一等獎5人，二等獎10人，三等獎20人。如果媽媽任意從中抽出兩張獎券，可能出現(xiàn)的情況有()種，中()等獎的可能性最大。解析：6；三【對應(yīng)練習(xí)2】盒子里有3個紅球和5個藍(lán)球，從中任意摸出一個球，可能有()種情況，摸出()球的可能性大些。解析：2；藍(lán)【對應(yīng)練習(xí)3】一個盒子里有2個白球、4個紅球和5個籃球，任意摸出一個球，可能有()種結(jié)果，摸出()球的可能性最大，摸出()球的可能性最小。解析：3；藍(lán)；白【考點(diǎn)四】可能性大小的改變。【方法點(diǎn)撥】事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個體數(shù)量的多少有關(guān)，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改變可能性的大小，只需要增加或減少個體的數(shù)量。【典型例題】盒子里有5枚紅棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出紅棋子的可能性大，至少要往盒子里放入()枚紅棋子；若任意摸出兩枚棋子，可能出現(xiàn)()種結(jié)果?！敬鸢浮?3【分析】由題意知：紅棋子少，黑棋子多。要使摸出紅棋子的可能性大，那紅棋子的數(shù)量就要多于黑棋子，也就是紅棋子的數(shù)量要大于7枚，至少有8枚。任意摸出兩枚棋子，可能是兩紅、兩黑、或一紅一黑。據(jù)此解答?！驹斀狻亢凶永镉?枚紅棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出紅棋子的可能性大，至少要往盒子里放入（3）枚紅棋子；若任意摸出兩枚棋子，可能出現(xiàn)（3）種結(jié)果?！军c(diǎn)睛】此題考查了可能性大小及排列組合。掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】一個盒子里有4個黑球，10個紅球（這些球除了顏色不同外，其它都相同）。從盒子里摸出一個球，摸到()球的可能性大一些。如果想摸到兩種球的可能性相同，需要增加()個黑球。【答案】紅6【分析】根據(jù)可能性大小的判斷方法，比較盒子里黑球、紅球的數(shù)量，數(shù)量多的，摸到的可能性大。如果想摸到兩種球的可能性相同，那么盒子里黑球、紅球的數(shù)量要一樣多，用減法求出黑球與紅球的數(shù)量差，即可求出需要增加黑球的個數(shù)?！驹斀狻?0＞4紅球的個數(shù)多，所以摸到紅球的可能性大一些。10－4＝6（個）如果想摸到兩種球的可能性相同，需要增加6個黑球?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性的大小，根據(jù)事件數(shù)量的多少判斷可能性的大小?！緦?yīng)練習(xí)2】果盤里有6個橙子，3個橘子，8個蘋果，周星星同學(xué)隨便拿出一個水果，拿到()的可能性最小，要想拿到這種水果的可能性最大，至少還要加()個這種水果?！敬鸢浮块僮?【分析】（1）因?yàn)楣P里有6個橙子，3個橘子，8個蘋果，8＞6＞3，所以從果盤里任意摸出一個水果，摸到橘子的可能性最?。唬?）要想讓這種水果的可能性最大，至少還要加8＋1－3＝6（個），據(jù)此進(jìn)行填空。【詳解】果盤里有6個橙子，3個橘子，8個蘋果，周星星同學(xué)隨便拿出一個水果，拿到（橘子）的可能性最小，要想拿到這種水果的可能性最大，至少還要加（6）個這種水果?！军c(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)不需要準(zhǔn)確地計(jì)算可能性的大小時，可以根據(jù)各種水果個數(shù)的多少，直接判斷可能性的大小?！緦?yīng)練習(xí)3】一個盒子里有3個白球、2個紅球和5個黃球，從盒子里任意摸一個球，摸到()球的可能性最大，要想摸到紅球的可能性是白球的2倍，需增加()?！敬鸢浮奎S4個紅球【分析】比較各種球的數(shù)量，哪種球的數(shù)量最多，摸到哪種球的可能性就最大；紅球數(shù)量是白球數(shù)量的2倍，則想摸到紅球的可能性是白球的2倍，白球數(shù)量×2－紅球數(shù)量＝需增加的紅球數(shù)量。【詳解】5＞3＞23×2－2＝6－2＝4（個）一個盒子里有3個白球、2個紅球和5個黃球，從盒子里任意摸一個球，摸到黃球的可能性最大，要想摸到紅球的可能性是白球的2倍，需增加4個紅球?！军c(diǎn)睛】可能性的大小與事件的基本條件和發(fā)展過程等許多因素有關(guān)。哪種球的數(shù)量多，發(fā)生的可能性就大一些?！究键c(diǎn)五】可能性與游戲的公平性。【方法點(diǎn)撥】1.事件發(fā)生的可能性的大小能反映出個體數(shù)量的多少，可能性大，對應(yīng)的個體數(shù)量可能就多些；反之，可能就少些。2.生活中常見事件發(fā)生的可能性：（1）擲出一枚硬幣，正面朝上的可能性是12（2）擲出2枚相同的硬幣，均為正面朝上的可能性是14（3）擲出3枚相同的硬幣，均為正面朝上的可能性是18?！镜湫屠}】請利用下面轉(zhuǎn)盤為奇思和妙想設(shè)計(jì)一個游戲方案，使它對雙方都公平。【答案】見詳解（答案不唯一）【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的可能性是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，所以要使游戲公平就要使每個人取勝的概率都相等，根據(jù)此知識點(diǎn)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤游戲即可?！驹斀狻咳鐖D：游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，如果指針指向紅色或黃色時，判定奇思獲勝；如果指針指向藍(lán)色或綠色時，判定妙想獲勝；他們分別獲得的機(jī)會相等，他們贏的可能性都是，由此設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤，對雙方都是公平的。【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性，要讓他們獲勝的概率是一樣的才公平?！緦?yīng)練習(xí)1】用1、2、3、4、5這五張撲克牌設(shè)計(jì)一個游戲。要求每次任意摸兩張，然后放回去。你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由。【答案】見詳解【分析】可先列舉出1、2、3、4、5這幾個數(shù)字兩兩相加的和的算式，再根據(jù)和為單數(shù)、雙數(shù)的情況的多少，來判斷游戲是否公平?！驹斀狻?＋2＝31＋3＝41＋4＝51＋5＝62＋3＝52＋4＝62＋5＝73＋4＝73＋5＝84＋5＝9我認(rèn)為這個游戲不公平；因?yàn)閮蓮垞淇伺频狞c(diǎn)數(shù)之和是單數(shù)的，有6種可能，兩張撲克牌的點(diǎn)數(shù)之和是雙數(shù)的，有4種可能；因此，小明贏的可能性要大于小紅的?！军c(diǎn)睛】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同?！緦?yīng)練習(xí)2】姐妹倆做了5顆幸運(yùn)星，3顆紅色的，2顆綠色的，把它們放在口袋里。兩人輪流摸，摸后立即放回。妹妹摸到紅色的就得1分，姐姐摸到綠色的就得1分，否則不得分。（1）這個游戲公平嗎？為什么？（2）請你再設(shè)計(jì)一個游戲規(guī)則，使它對雙方公平?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）見詳解?！痉治觥浚?）總的有5顆幸運(yùn)星，3顆紅色的，2顆綠色的，紅色的和綠色的數(shù)量不同，游戲不公平；（2）要使游戲公平，則需要紅色、綠色幸運(yùn)星數(shù)量相等，即將紅球拿掉1個，袋子中都裝有紅色、綠色各2顆。據(jù)此可得出答案。【詳解】（1）這個游戲不公平；因?yàn)榇械募t色幸運(yùn)星和綠色幸運(yùn)星數(shù)量不同，紅色的比綠色的多，摸到紅色的可能性大于摸到綠色的。（2）取出一個紅色幸運(yùn)星后，兩人再輪流摸，摸后立即放回。妹妹摸到紅色的就得1分，姐姐摸到綠色的就得1分，否則不得分?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是可能性的大小問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握可能性大小判定，進(jìn)而得出答案?！緦?yīng)練習(xí)3】“慶元旦”活動中，五（1）班舉行聯(lián)歡活動。老師買了很多禮物，為了增加活動的趣味性，小濤拿出一些寫有成語的卡片（如下圖），他提議：把這些卡片反面朝上放在桌子上，四個小組分別派一個人上來摸卡片，每人從卡片中任意摸出一張，然后放回，并打亂