第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省天水市秦安縣橋南中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法錯誤的是(

)A.1的平方根是±1 B.?1的立方根是?1

C.±2是2的平方根 2.下列計算正確的是(

)A.2a2+3a=5a33.空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是(

)A.扇形圖 B.條形圖 C.折線圖 D.直方圖4.若y2+my+9A.3 B.±3 C.6 D.5.下列命題是真命題的是(

)A.等邊對等角

B.周長相等的兩個等腰三角形全等

C.等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合

D.三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等6.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中一定和△ABC全等的圖形是A.甲、丁 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙7.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5和10，那么這個等腰三角形的周長是(

)A.20 B.15 C.20或25 D.258.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′A.(SAS) B.(SS9.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為(

)A.?5

B.?1?510.如圖，在△ABC中，∠ABC為鈍角，AB=22，∠BAC=45°，∠BA

A.1 B.2 C.3 D.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.若實數(shù)x，y滿足y=3x?512.已知a2+a?1=13.已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為63，樣本容量為90，則頻率為

．14.若(x+m)(x?15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)

16.如圖，AE=DF，∠A=∠D，欲證△AC

17.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC，AB為直徑作半圓，面積分別記為S

18.長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)

三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：?32+16+20.(本小題8分)

如圖，AC=EF，BC=DE，A、D、B、F共線，且21.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

(22.(本小題8分)

為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A：書法；B：繪畫；C：樂器；D：舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是______；

(223.(本小題8分)

城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要內(nèi)容，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=1324.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，25.(本小題8分)

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又A(1)海港(2)若臺風(fēng)的速度為2026.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，CD=AD，∠ADC=60°，對角線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)27.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．

試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)思考探究：如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1的平方根是±1，原說法正確，故此選項不符合題意；

B、?1的立方根是?1，原說法正確，故此選項不符合題意；

C、±2是2的平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；

D、±3是(?3)2.【答案】D

【解析】解：A選項不是同類項，不能合并．

B項(ab)2=a2b2，積的乘方等于乘方的積，底數(shù)每一項都要乘方．

C項a6÷a3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；

頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．

此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，直方圖各自的特點(diǎn)．4.【答案】D

【解析】解：∵y2+my+9是一個完全平方式，

∴m=±65.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．根據(jù)三角形的邊角關(guān)系對A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；利用三角形全等可對D進(jìn)行判斷．

【解答】

解：A.在一個三角形中，等邊對等角，所以A選項錯誤；

B.周長相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項錯誤；

C.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，所以C選項錯誤；

D.三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等，所以D選項正確．

故選D6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法．根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．

【解答】

解：A、△ABC和甲兩個三角形根據(jù)SAS可以判定全等，△ABC與丁三角形根據(jù)ASA可以判定全等，故本選項正確；

B、△A7.【答案】D

【解析】解：∵5+5=10，

∴腰的長不能為5，只能為10，

∴等腰三角形的周長=2×10+5=25．8.【答案】B

【解析】解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)D′；

③以D′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)C′；

④過點(diǎn)C′作射線O′B′．

所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；

作圖完畢．

在9.【答案】B

【解析】解：∵BD=22+12=5，

∴BA=5，

∴10.【答案】B

【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=22，11.【答案】2

【解析】解：由題意得：x?5≥0，5?x≥0，

解得：x=5，

則y=8，

∴212.【答案】2022

【解析】解：∵a2+a?1=0，

∴a2+a=1，

∴a3+2a2+2021

=a3+13.【答案】0.7

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的頻率6390=0.7，

故答案為：0.7．

【分析】本題考查了頻率的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)14.【答案】4

【解析】解：已知等式整理得：x2+(m?2)x?2m=x2+nx?6，

可得m?2=n，?15.【答案】30

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

又∵AB垂直平分AB，

∴AE=16.【答案】∠E=∠F或∠ECF=∠【解析】解：①∠E=∠F

兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

②∠ECA=∠FBD

兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

③AB=CD，A17.【答案】9π【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵S1=π(A18.【答案】25c【解析】解：把左側(cè)面展開到水平面上，連接AB，如圖1，

AB=(10+20)2+52=925=537(cm)

把右側(cè)面展開到正面上，連接AB，如圖2，

AB=202+(10+5)2=25(cm)；

把向上的面展開到正面上，連接AB19.【答案】解：(1)原式=?9+4+1+3，

=【解析】(1)利用乘方，平方根，絕對值，與立方根先求出各數(shù)，再相加即可．

(220.【答案】證明：∵AD=FB，

∴AD+DB=FB+DB，即A【解析】先根據(jù)等式性質(zhì)，得到AB=FD，再根據(jù)SSS即可判定21.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△22.【答案】40

108°【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人)，

∠α=360°×(1?10%?20%?40%)=108°，

故答案為：40，108°；

23.【答案】解：(1)測量的是點(diǎn)A，C之間的距離；

依據(jù)是：如果是三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；

(2)連接AC，

∵由(1)得∠B=90°，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；

(2)連接24.【答案】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=∠C=30°．

∵D是BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=CD．

∵DE⊥AB，DF⊥AC【解析】(1)利用AAS證明△BDE≌△CDF，進(jìn)而解答即可；

(2)由△BDE25.【答案】解：(1)海港C受臺風(fēng)影響．

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB【解析】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；

26.【答案】(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，

∴△ACD為等邊三角形，

∵AB/?/CD，

∴∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD=60°；

(2)證明：在BC上截取BF=BE，

∵BD平分∠A【解析】(1)證明△ACD為等邊三角形，可得出∠ACD=60°，則∠BAC=∠AC