絕密★啟用前圖木舒克市兵團四十九團2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省煙臺市黃務中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（11月份）（五四學制））已知點M（x，-1）與N（2，y）關于y軸對稱，則xy的值為（）A.-2B.2C.-1D.42.（2022年春?灌云縣月考）（2022年春?灌云縣月考）如圖，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分線與∠A2015CD的平分線交于點A2016，得∠A2016CD，則∠A2016=（）A.80?2-2014B.80?2-2015C.80?2-2016D.80?2-20173.（山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列計算正確的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b4.（人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省綿陽市三臺縣劉營鎮(zhèn)中學））下列條件不能證明兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應相等B.一直角邊和一銳角對應相等C.兩條直角邊對應相等D.斜邊和一銳角對應相等5.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x46.（湖北省孝感市安陸市八年級（上）期中數(shù)學試卷）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）A.0根B.1根C.2根D.3根7.（2021?益陽）如圖，在?ΔABC??中，?AC>BC??，分別以點?A??，?B??為圓心，以大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧交于?D??，?E??，經(jīng)過?D??，?E??作直線分別交?AB??，?AC??于點?M??，?N??，連接?BN??，下列結論正確的是?(?A.?AN=NC??B.?AN=BN??C.?MN=1D.?BN??平分?∠ABC??8.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?-(?x-y)B.??a2C.?(?D.??a29.（2021?福建模擬）如圖，?m//n??，點?A??在直線?n??上，以?A??為圓心的圓弧與直線?n??，?m??相交于?B??，?C??，若?∠CAB=30°??，則?∠ABC??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?70°??D.?75°??10.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）根據(jù)分式的基本性質填空：=，括號內應填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個動點，連接?AO??并延長交雙曲線的另一分支于點?B??，以?AB??為邊作等邊三角形?ABC??，若點?C??的坐標為?(3,n)?12.（河南省周口市沈丘縣全峰完中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年秋?沈丘縣校級月考）下圖中圖形的等面積變換用等式表示為：．13.（江蘇省無錫市雪浪中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結構，這是因為三角形具有．14.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為．15.（2022年春?黃島區(qū)期中）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長為米．16.（2020年秋?重慶校級月考）若關于x的分是方程+=2有增根，則m的值是．17.（2021?思明區(qū)校級二模）先化簡，再求值：?x-1x÷(2x-18.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（1）①如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，設圖1中的陰影部分面積為s，則s=（用含a，b代數(shù)式表示）②若把圖1中的圖形，沿著線段AB剪開（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請寫出上述過程你所發(fā)現(xiàn)的乘法公式．（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形，三張是長為a，寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個長方形，請你畫出草圖，并寫出相應的等式．19.實數(shù)x滿足x2-2x+1=，則x2-2x值為．20.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下面問題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．如圖3，當3∠A+2∠B=180°時，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過程）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=24°，∠F=57°，邊BC與AF相交于點M，邊AB與EF相交于點P．（1）請說明∠BAE=∠CAF的理由；（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換的得到△AEF，請你描述這個變換；（3）求∠AMB的度數(shù)．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE=2，求四邊形CEDF的面積．23.（2021?龍巖模擬）計算：(?-1)202124.（吉林省長春市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（點E不與點B、C重合），連結AE，過點E作AE⊥EF，EF交邊CD于點F，求證：△ABE≌△ECF．拓展：如圖②，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上（點D不與點B、C重合），連結AD，以AD為邊作∠ADE=∠ABC，DE交邊AC于點E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．25.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）26.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．27.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）2022年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年．某商家用1200元購進了一批抗戰(zhàn)主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀念衫是多少件？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵點M（x，-1）與N（2，y）關于y軸對稱，∴x=-2，y=-1，∴xy=-2×（-1）=2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得x=-2，y=-1，然后再計算出xy的值．2.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80?2-2016．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個角是前一個角的，然后表示出，∠An即可．3.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此選項錯誤；B、（a4）2÷a4=a4，故此選項錯誤；C、（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3，正確；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合整式的除法運算法則化簡求出答案．4.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、僅知道一條直角邊和一角也不能確定確定其它各邊的長，從而不能判定兩直角三角形相等；C、知道兩直角邊，可以求得第三邊，從而利用SSS，能判定全等；D、知道斜邊和一銳角，可以推出另一角的度數(shù)，符合AAS，能判定全等．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條排除．5.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進行計算即可．6.【答案】【解答】解：如圖所示：要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1個木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．7.【答案】解：由作法得?DE??垂直平分?AB??，?∴NA=NB??．故選：?B??．【解析】直接利用線段垂直平分線的性質求解．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質．8.【答案】解：?A??、原式??=-x2?B??、原式??=2a2?C??、原式??=x2?D??、原式??=a5故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪的乘法的運算法則進行計算．本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．解題的關鍵是掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪的乘法的運算法則等知識．9.【答案】解：由題可得，?AC=AB??，?∴ΔABC??是等腰三角形，?∴∠ABC=∠ACB??，又?∵∠BAC=30°??，?∴∠ABC=180°-30°故選：?D??．【解析】依據(jù)?ΔABC??是等腰三角形，即可得出?∠ABC=∠ACB??，再根據(jù)?∠BAC=30°??，即可得到?∠ABC=180°-30°10.【答案】【解答】解：∵分式的分母與分子同時除以x得，=．∴括號內應填x2-3．故選C．【解析】【分析】把分式的分母與分子同時除以x即可得出結論．二、填空題11.【答案】解：連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，?∵A??、?B??為雙曲線?y=-9x??上的點，且?AB??∴OA=OB??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，?∴???OC?∴∠AOM+∠CON=90°??，?∵∠AOM+∠OAM=90°??，?∴∠CON=∠OAM??，?∵∠AMO=∠CNO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOCN??，?∴????S?∵A??為雙曲線?y=-9x??在第二象限分支上的一個動點，點?C???∴SΔAOM?=1?∴???3n?∴n=9??，故答案為9．【解析】連接?OC??，作?AM⊥x??軸于?M??，?CN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意得出?∠CAO=60°??，?CO⊥AB??，從而得出?OCOA=3??，通過證得?ΔAOM∽ΔOCN??，得出?12.【答案】【解答】解：由題意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面積為（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，根據(jù)兩者相等，即可驗證平方差公式．13.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結構，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，∴設三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．∵其周長為60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三邊長分別是15，20，25，故答案為：15，20，25【解析】【分析】先設三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可．15.【答案】【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉的性質得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°從而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即這條道路EF的長約為109米．故答案是：109．【解析】【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．16.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案為：【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．17.【答案】解：?x-1?=x-1?=x-1?=1當?x=3-1??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式除法和減法的運算法則．18.【答案】【解答】解：（1）①陰影部分的面積s=a2-b2，故答案為：a2-b2；②∵圖3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的長方形如圖所示，長為（b+2a），寬為a+b，面積為b2+3ab+2a2，所以，得到的等式為（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面積公式，陰影部分的面積=大正方形的面積-空白部分小正方形的面積；②利用長方形的面積公式得圖3的面積，與①中的陰影面積建立等式即可；（2）拼成長方形的長為b+2a，寬為a+b，計算長方形的面積即可得到結論．19.【答案】【解答】解：設y=x2-2x，則原方程化為y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．經(jīng)檢驗y1=1，y2=-2都不使得方程分母為0，x2-2x值為1或-2．故答案為：1或-2．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設y=x2-2x，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即為x2-2x的值．20.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進而求得AB．（2）過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△AEF中，∵，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=24°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉24°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=24°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+24°=81°．【解析】【分析】（1）若證∠BAE=∠CAF，可證∠BAC=∠EAF，而∠BAC、∠EAF是△ABC和△AEF的倆內角，只需結合題目條件證△ABC≌△AEF可得；（2）由（1）知△ABC≌△AEF，根據(jù)旋轉性質可知△ABC繞點A順時針旋轉24°，可以得到△AEF；（3）∠AMB是△ACM的外角，由（1）知∠BAE=∠CAF、∠C=∠F，即可得∠AMB的度數(shù)．22.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四邊形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四邊形CEDF的面積是2×2=4．【解析】【分析】根據(jù)垂直和角平分線性質得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根據(jù)正方形的判定推出四邊形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．23.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值、乘法公式分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運算法則，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽