題型五規(guī)律探索題

高分幫

類型1數(shù)與式的規(guī)律探索

1.[2021山東濟(jì)寧]按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):然,□，卷套共…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是

2.[2021湖北隨州]根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第"個圖中的方143,則"的值為

3.[2021湖南懷化]觀察等式:2鏟=23-2,2*2,琢0-2,2+22+23+21=25-2,已知按一定規(guī)律排列的一組

數(shù):2嗎210',2叱…,2叱若2儂血,用含皿的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是木f.

4.[2014安徽，16]觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

3MX12=5;(T

5Mx22=9;1g)

72Tx3?=13;③

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個等式4)\(17)?

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含〃的式子表余)，并驗(yàn)證其正確性.

解：⑴417

⑵第〃個等式為(2〃+1)?乂〃￡,用

因?yàn)樽筮匴=4n+1*邊,

所以第〃個等式成立.

5.[2021合肥包河區(qū)一模]觀察下列等式：

第1個等式:14^X(19；

第2個等式:11乂(%;

第3個等式:1號岑X(l*);

第4個等式:1*糕X(1電；

4245

根據(jù)你觀察到的規(guī)律,解決下列問題：

(1)請寫出第5個等式：14考寫(1由;

(2)請寫出第〃個等式：1+甲X(1T(用含”的等式表示)，并證明.

--------(+1)-1------------+1—

⑴1蟾X（1*）

5356

⑵i+yx（i

（+1）-1+1

證明：右邊1r喀'-三3=1J=左邊，

等式成立.

6.觀察以下等式：

第1個等式：（1少,=3；

第2個等式:（if）-1=2;

第3個等式：（13）哈

第4個等式：（ifWH；

第5個等式:（1卞盤春

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第7個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式（〃為正整數(shù)），并證明.

⑴"出

證明：左邊=（1T）可+D：右邊.

7.[2021合肥廬陽區(qū)二模]閱讀下面內(nèi)容,并將問題解決過程補(bǔ)充完整.

ix^-D.

歷+i（&+a）（遮-亦”

]-1X（符應(yīng)）=6_./o.

O+夜（g+物（依W5廣VO7Z，

1ix(\/ioo~V99)^/lOO^/oo

VI00+V99(VT00+V99)(7T00-V99)'

由此,我們可以解決下面這個問題：

s=l&$+…焉，請求出S的整數(shù)部分.

解：S=1心Jpi4乙一2422#??424y,2.2*?.一q攵(V2-1-72VlOO-

垃圾VTooi+iV2+V2>/3+V37100+71001+11+V2V2+V3V99+V100

799)=19,

s=i4咤一臉臉福舄r”環(huán)島就一告武a必成土外配*1二

VTU5)=26/TUTT),18,

.：S的整數(shù)部分是18.

類型2圖形中的規(guī)律探索

8.[2021廣西玉林]觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖,若第力個圖樹枝數(shù)用匕表示,則(B)

ITT

第1個圖匕=1第2個圖丫,=3第3個圖11=7第4個圖匕=15

A.15X2,B.31X2,C.33X2'D.63X2,

9.[2021湖南常德]如圖中的三個圖形都是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1*1個小正

方形,所有線段的和為4,第二個圖形有2X2個小正方形,所有線段的和為12,第三個圖形有3X3個小正方形,

所有線段的和為24,按此規(guī)律,則第〃個圖形中所有線段的和為.(用含n的代數(shù)式表示)

10.[2013安徽，18]我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對稱中心稱作如圖(1)所示基本圖的特征點(diǎn),顯然這樣的基本圖

共有7個特征點(diǎn).將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2),圖(3)……

圖(1)圖(2)圖⑶

(D觀察以上圖形并完成下表：

圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點(diǎn)的個數(shù)

圖⑴17

圖⑵212

圖⑶317

圖(4)422

猜想:在圖(")中,特征點(diǎn)的個數(shù)為5n+2(用含n的式子表示).

(2)如圖，將圖(〃)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心。的坐標(biāo)為(小,2),則巫;圖

(2013)的對稱中心的橫坐標(biāo)為2013五.

圖(血

11.[2021合肥蜀山區(qū)一模]觀察與思考:我們知道，1+2+3…士那么『+23*3，*?切’的結(jié)果等于多少呢？

請你仔細(xì)觀察,找出下面圖形與算式的關(guān)系,解決下列問題：

13=1213+23^2l3^3^3^2

⑴推算：廣轉(zhuǎn)疔時母15

(2)概括：1+才+3?！璠」^了；

⑶拓展應(yīng)用:求%:二需'的值?

解：(1)15

(2)[-^]

(2、1+23+33+…+10()3

I)1+2+3+???+100

rioox(ioo+i)-|2

」2」

100x(100+1)-

2

」00x(100+1)

-2-

=5050.

12.[2016安徽，18](1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

屏.■O

??1+3=22；

*?OO

<=>

o8????SS1+3+5=3%

?OOO

orfiit.??OO

8???1+3+5+7=142；

??000-0

??QQ...Q

?=>fffQ-Q

????-Ol+3+5+7+-+(2n-l)=

??第0行?—3—?

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論，計(jì)算圖中“?”的個數(shù),用含有〃的代數(shù)式填空:

1+3巧…，+(2〃-1)+(2"1)+(2/?-1)六??瑪+3+1=2rt+2〃+1.

???

??????????.一.第n用行行

?第0+2行

13.[2020合肥蜀山區(qū)模擬]如圖，已知正方形力頗內(nèi)部有若干個點(diǎn)，則用這些點(diǎn)以及正方形4?必的頂點(diǎn)

4B,C,〃的連線把原正方形分割成一些三角形(線不交叉,三角形不重疊).

內(nèi)部有1個點(diǎn)內(nèi)部有2個點(diǎn)內(nèi)部有3個點(diǎn)

(1)填寫下表：

正方形ABCD

1234…n

內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)

分割后三角

46810

形的個數(shù)2("1)

(2)原正方形能否被分割成2021個三角形?若能,求此時正方形/題內(nèi)部有多少個點(diǎn);若不能，請說明理由.

解：(1)補(bǔ)全表格如下.

正方形

ABCD

234-n

內(nèi)點(diǎn)的個

數(shù)

分割后三

6810???2S+1)