第十六章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題同學(xué)們，你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？(1)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)是多少？(3)圓柱的體積為V，高為5，則它的底面半徑r是多少？(學(xué)生回答結(jié)果，老師在黑板上寫出)的這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意義的條件.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是不是二次根式.難點(diǎn)：求被開方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).二、分層學(xué)習(xí)第一層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P2例1上面的部分.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成思考中的問題，從形式和被開方數(shù)分別滿足的條件兩個(gè)方面理解二次根式的意義.（4）自學(xué)參考提綱：①教材思考中三個(gè)問題的答案依次為②上述四個(gè)式子有什么共同特征呢？共同特征：它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.③什么樣的式子叫做二次根式？形如(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，則是否是二次根式？不是2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握上述問題結(jié)果的式子的特點(diǎn).②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從“形式”和“被開方數(shù)取值”兩個(gè)方面進(jìn)行分析.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處..4.強(qiáng)化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因?yàn)椴皇情_平方，的被開方數(shù)為負(fù)數(shù).（2）解答教材P3第1題.令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).注意：被開方數(shù)a≥0.第二層學(xué)習(xí)2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握上述問題結(jié)果的式子的特點(diǎn).②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從“形式”和“被開方數(shù)取值”兩個(gè)方面進(jìn)行分析.（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處..4.強(qiáng)化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因?yàn)椴皇情_平方，的被開方數(shù)為負(fù)數(shù).（2）解答教材P3第1題.令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).注意：被開方數(shù)a≥0.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？答案：依據(jù)是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生對(duì)例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析使與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強(qiáng)化（1）確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據(jù)中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收獲進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)開始時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，使學(xué)生獨(dú)立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分發(fā)掘了學(xué)生的主體性.二次根式是本書學(xué)習(xí)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是本章的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為之后學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除、勾股定理等知識(shí)打下基礎(chǔ).教學(xué)時(shí)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生獨(dú)立思考、探究的能力，還提高了學(xué)生的合作交流能力.(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分)已知一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是.2.(10分)使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范圍是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實(shí)數(shù)；(4)a≥.二、綜合運(yùn)用(20分)6.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)x為任意實(shí)數(shù)；(2)x為任意實(shí)數(shù)；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.三、拓展延伸(共20分)7.求使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍.解：由題意得∴1≤x<2.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？答案：依據(jù)是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生對(duì)例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析使與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強(qiáng)化（1）確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據(jù)中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收獲進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)開始時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，使學(xué)生獨(dú)立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問，引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分發(fā)掘了學(xué)生的主體性.二次根式是本書學(xué)習(xí)的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是本章的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為之后學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除、勾股定理等知識(shí)打下基礎(chǔ).教學(xué)時(shí)，不僅強(qiáng)化了學(xué)生獨(dú)立思考、探究的能力，還提高了學(xué)生的合作交流能力.作業(yè)設(shè)計(jì)(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(10分)已知一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是.2.(10分)使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范圍是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3