2023-2024學(xué)年浙江省臺州市仙居縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)，點(diǎn)A，B是其圖像上的兩點(diǎn)，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．如圖，的直徑，弦于．若，則的長是()A． B． C． D．3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是4．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況6．與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)7．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，則AB的長為（）A．2 B．2 C．4 D．511．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．12．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．15．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．如圖，點(diǎn)、、、在射線上，點(diǎn)、、、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為___________.17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為_____．18．如圖，在⊙O中，弦AC=2，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面積為y．（1）當(dāng)a＝2，y＝3時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最??？最小值是多少？20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S△AOE＝，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由．23．（10分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的)右側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．(3)拋物線上是否存在點(diǎn)N(不與點(diǎn)C重合)，使得以點(diǎn)A，B，N為頂點(diǎn)的三角形的面積與S△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)26．（1）解方程：.（2）計(jì)算：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，，，A錯誤.選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí)，，，B正確.選項(xiàng)C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.∴選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據(jù)垂徑定理即可得．【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)4、C【分析】把每個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故A錯誤；當(dāng)時(shí)，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，故C正確；當(dāng)時(shí)，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級上期第一次月考數(shù)學(xué)成績得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．6、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，∴與三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離相等．7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即∴，故C選項(xiàng)不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可．【詳解】連接OB，∵AO⊥BC，AO過O，BC＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)．11、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.14、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．15、且【解析】根據(jù)根的判別式△≥0且二次項(xiàng)系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.16、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】∵，.∴∴∵和的面積分別為和∴∵和等高∴∴同理可得∴陰影部分的面積為故答案為42【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當(dāng)y＝0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．18、．【分析】通過∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC的長了．【詳解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半徑為．故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）x＝；（1）當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用勾股定理求出EF的長，進(jìn)而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AE＝x，則BE＝a﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面積y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，當(dāng)a＝1，y＝3時(shí)，1x1﹣4x+4＝3，解得：x＝；（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣a）1+a1，即：當(dāng)x＝a（即E在AB邊上的中點(diǎn)）時(shí)，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．20、（1）（6，4）；（2）①點(diǎn)E坐標(biāo)或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，OA＝4，OB＝3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴OA＝4，OB＝3，∴點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），∵，∴∴∴點(diǎn)E坐標(biāo)或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF＝AC＝5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）．③AC是對角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，∴F（﹣，﹣），④AF是對角線時(shí)，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對稱點(diǎn)即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解．21、（1）；（2）銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點(diǎn)式討論即可解題.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)楂@利不得高于45%，60所以，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）存在，，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解．先根據(jù)拋物線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計(jì)算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進(jìn)行討論：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵，∴，．∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2），設(shè)直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為∵軸，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）線段上存在點(diǎn)，使為等腰三角形．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則：，，①當(dāng)時(shí)，解得，（舍去）此時(shí)②當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），此時(shí)③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)、等腰三角形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．23、(1)；(2)見解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)由拋物線解析式確定出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用勾股定理的逆定理即可；

(3)根據(jù)題意得出，然后求出，再代入求解即可．【詳解】(1)∵拋物線與軸相交于點(diǎn)C(0，-3)．

∴，

∴，

∴拋物線解析式為，

(2)△BCM是直角三角形，

理由：由(1)有，拋物線解析式為，

∴頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(-1，-4)，

由(1)拋物線解析式為，

令，，

∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，0)，

∴，，=，∵，∴，

∴△BCM是直角三角形，(3)設(shè)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，即，∴，當(dāng)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為3時(shí)，，解得