絕密★啟用前2024屆高三10月大聯(lián)考（全國(guó)乙卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15,B3，則ABAx∣x21.已知集合A.3B.42.已知命題中元素的個(gè)數(shù)為（）C.5D.6p:0x2p，則命題的否定為（）0xxx20x2A.B.x00C.xx2D.xx2125ax10的解集為a,a，則（a）3.若不等式x1121414A.B.C.D.2xx,x3efx4.若函數(shù)ffe2（，則）xx3A.-1B.-2C.1D.ln2254p:1a,q:2(a0且a，則是的（pq5.已知）a33A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2x2xfxx2log46.函數(shù)的大致圖象是（）A.C.B.D.7.白色污染是人們對(duì)難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱(chēng)謂，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，一種全生物可降解塑料（簡(jiǎn)稱(chēng)PBAT）逐漸被應(yīng)用于超市購(gòu)物袋?外賣(mài)包裝盒等產(chǎn)品.研究表明，在微生物的作用下，PBAT最終可被完全分解為二氧化碳和水進(jìn)入大自然，當(dāng)其分解率已分解質(zhì)量分解率100%）超過(guò)60%時(shí)，就會(huì)成為對(duì)環(huán)境無(wú)害的物質(zhì)為研究總質(zhì)量為100g的（.總質(zhì)量ygxPBAT的已分解質(zhì)量（單位：）與時(shí)間（單位：月）之間的關(guān)系，某研究所人員每隔1個(gè)月測(cè)量1次yxPBAT的已分解質(zhì)量，對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)做計(jì)算處理，研究得出已分解質(zhì)量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y100e4.60.1x.據(jù)此研究結(jié)果可以推測(cè)，總質(zhì)量為100g的PBAT被分解為對(duì)環(huán)境無(wú)害的物質(zhì)的時(shí)間至少為（）（參考數(shù)據(jù)：ln403.7）A.8個(gè)月B.9個(gè)月C.10個(gè)月D.11個(gè)月157,,，且coscoscossinsinsin,sincos8.已知，則210sin（）4535253A.B.C.D.109.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若AMxAB,ANyAC,ON,x,y均為正數(shù)，則的最小值為（）124943A.B.C.1D.2fxAsinxA0,,10.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）262在fx①2；②,f3.；③上單調(diào)遞減；④6A.1B.2C.3D.4x1x2fx11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x1，則不等式x0時(shí)，fx20的解集是fxf（）1122,0B.11,2A.112211,2,02C.D.221112.已知函數(shù)xax2，則2,fe,f的大小關(guān)系為（）fxaxx(afe11ffefA.B.C.D.e2.11ef2ffe11ef2fef11feff2e?二填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.x2,bx，若ab，則實(shí)數(shù)__________.a13.已知向量x,x；都有fxx的函數(shù)__________.fxfx1214.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足對(duì)任意的121215.《海島算經(jīng)》是魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所著的測(cè)量學(xué)著作，書(shū)中有一道測(cè)量山上松樹(shù)高度的題目，受此題啟發(fā)，小李同學(xué)打算用學(xué)到的解三角形知識(shí)測(cè)量某建筑物上面一座信號(hào)塔的高度.如圖，把塔底與塔頂分別看作點(diǎn)C，D，CD與地面垂直，小李先在地面上選取點(diǎn)A，B（點(diǎn),B在建筑物的同一側(cè)，且點(diǎn),B,C,D位于同一個(gè)平面內(nèi)），測(cè)得20，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)AC,D的仰角分別為30,67，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的3仰角為33.5，則塔高CD為_(kāi)_________m.（參考數(shù)據(jù)：sin37）5fxxax2xa在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16.已知函數(shù)?三解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）fxb的圖象向右平移個(gè)單位fx已知向量asinxx,1,bx,1，函數(shù)，將函數(shù)6長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.gx（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；fx（2）解方程gx0.18.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD13a,b.中，，令（1）用a,b表示AM,BM,CM；（2）若19.（12分）2，且ACBM.10，求cosa,by某公園池塘里浮萍的面積（單位：m2）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系如下表所示：t時(shí)間t/月1234浮萍的面積y/m235917現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型可供選擇：①yb，②ypak,b,p,q,m,n,a均為常數(shù)，a0且a1.q，③ymlogatn，其中tyt（1）直接選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該公園池塘里浮萍的面積蔓延到15m2,2,2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t,t,t，寫(xiě)出一種t,t,t312312滿足的等量關(guān)系式，并說(shuō)明理由.20.（12分）在ABC中，內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且__________.c1CsinAsinAsinCsinAsinB在①問(wèn)題.；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填入上面橫線處，并解決下列abcabac（1）求；C（2）若ABC外接圓的半徑為23,的面積為3，求ABC的周長(zhǎng).注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.21.（12分）已知函數(shù)fxexaxx1.2（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yfx在x1處的切線方程；fx0（2）若有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.a22.（12分）已知函數(shù)fxxaxaR.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；，若為的極大值點(diǎn)，證明：.fx（2）當(dāng)a1時(shí)，令Fxx2exfxxx0Fx0F012024屆高三10月大聯(lián)考（全國(guó)乙卷）文科數(shù)學(xué)?全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678910C11D12BBDACBDCAB40,1,B3Ax∣x215x∣x21.B【解析】因?yàn)?，所以AB3，有4個(gè)元素，故選B.xxx”的否定是“xxx2”，202.D【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，知命題“00故選D.1a1121a5a，解得aa.又3.A【解析】因?yàn)椴坏仁絰25ax10的解集為,a，所以，所aa以a1或a0，所以a11140，故選A.（a不滿足題意，舍去），當(dāng)a時(shí)，(5a)223，所以4222fe2220ffe，所以2f0e001，故選C.4.C【解析】因?yàn)閑434qa20a1a2，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，loga2，則logaa15.B【解析】對(duì)于，若.當(dāng)時(shí)，a33，得1a，即不等式2的解集為.因?yàn)?3434323233233a2pq，所以是的a3必要不充分條件，故選B.2x2xfxx2log4的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且6.D【解析】方法一：由題意，知函數(shù)2x2x(x)2，所以函數(shù)fxfxfx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B,C；當(dāng)42x2x2x2xx2時(shí)，fx0，故排除A.故選D.0，因此1，即log4方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B,C；fx12f130，所以排除A.故選D.2又y100e4.60.1x60，得x4.6ln400.9，解得x9，故至少需要10個(gè)月，總7.C【解析】令質(zhì)量為100g的PBAT才會(huì)被分解為對(duì)環(huán)境無(wú)害的物質(zhì).故選C.115coscoscossinsinsin，所以18.A【解析】因?yàn)椋?453所以cos,，所以sin，所以0,.因?yàn)?，所?2535sincoscossin.717145又sin，所以sin，所以sinsinsin.故選10101010A.9.B【解析】因?yàn)镺A0，所以點(diǎn)O是ABC的重心，所以211AOABACABAC.3231111AM,，所以AOAMAN因?yàn)閤AB,yAC，所以.xy3x3y11111，即3.因?yàn)?，所以M,O,N三點(diǎn)共線，所以3x3yxy11113249113因?yàn)閤,y均為正數(shù)，所以，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即2xyxy2234xy時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為.故選B.9126T4.又T，所以2，故①10.C【解析】由題圖，得A2，最小正周期正確；12，又的圖象過(guò)點(diǎn)，所以2k,kZ，所以fx2xfx,221222k,kZ，所以.又，故②錯(cuò)誤；323333，令，當(dāng)時(shí)，t，函數(shù)在上fx2xt2xxysint,32633單調(diào)遞減，故③正確；f33，故④正確.故選C.2yfx的圖象，如圖所示.11.D【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)yfx是偶函數(shù)，所以f.xfx因?yàn)楹瘮?shù)x12fxxx1fxx1fx0由0，得0，所以0，所以，ffx0x10x1011x0或x2，所以或或，觀察圖象，得1x20x或0fx0fx22故選D.12.B【解析】易知xaxcosxx(a是偶函數(shù)，2fxaxaxa2xsinx，當(dāng)fxax0時(shí)，因?yàn)閍1，所以aaxax令x2xsinx,x0，則x2cosx0，所以x單0.xx00調(diào)遞增，所以，所以fxfx在上單調(diào)遞增.構(gòu)造函數(shù)gx，則x1xgxgx0，得，令gx0，得xe，所以0,e在區(qū)間上單調(diào)遞.令0xegxx2ln2ln4ln2ln4增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以g4，所以gge，2424e11e1e11e1211e22fffefefffeB所以2，所以，即.故選.e?二填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.122x013.1【解析】因?yàn)閍b，所以，解得x1.故填1.121（答案不唯一）【解析】任意定義域?yàn)?4.的冪函數(shù)均可，例如，2fxxfxx1212121fxxfxfx成立.故可填12xx12，即fxxxx,fxfx122121212121fx.x215.24【解析】如圖，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則67,CAE30,，所以，33.5所以ADAB203在.ACD中，CAD37,ACD120，由正弦定理，得35203sin37CD24.故填24.32fxxax2x的定義域?yàn)閤ax2xfx在定義域上16.【解析】，由afxx10上恒成立，即axx在上恒成立.設(shè)單調(diào)遞增，得在x，所以只需，當(dāng)0x1時(shí)，，當(dāng)x1時(shí)，g(x),gxxgxgxxx(x0)a0上單調(diào)遞減，所以g(x)g11，所以a1，gx0，所以gx0,1在上單調(diào)遞增，在.a所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故填?三解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟..?17.（10分）fxab【解析】（1）由已知，得2cosxsinxcosxsin2x2x12sin2x4所以函數(shù)的最小正周期T.fx2由2k2x2k,kZ，解得kxk,kZ，242888所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ.fx8（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)fx66412gx2sin2x的圖象.2sin2x12kgx2sin2x令02xk,kZ，解得x,kZ，，得12224k所以方程gx0的解集為∣x,kZ.22418.（12分）【解析】（1）因?yàn)閍,b，所以ba，113AMBCba,所以所以所以3114，BMAMABbaaba31334312CMBMBCbabaab.3331143AMba,BMba（2）方法一：由（1）知.33又ACb,ACBMABAM2，131bbabaa2，43所以3b24abb2a22ab36，即abb34解得，ab34cosa,b所以.68ab1AMAD,AM2，所以6，所以BC6方法二：因?yàn)?322121ACBMBCBABABCBABABCBC因?yàn)?，且ACBM10，33321所以2262cosABC610，23314解得，12abBABCBABABCBA26221.所以4ab(BC)234，又ab34cosa,b所以.68ab19.（12分）【解析】（1）應(yīng)選擇函數(shù)模型②ypatq.123paq3qq9pa依題意，得pap1aq1解得y所以關(guān)于的函數(shù)解析式為y21.ttttt1（2）.123理由：依題意，得2t12t21231211，1所以2t2t2t210，123所以2t2t12所以212t221t242022331，2ttt1所以.12320.（12分）c1CsinA及正弦定理，得sinCsinAA1C.【解析】（1）若選①：由asinAsinCC3，3sinC.32又0C，C333CC.333sinAsinCsinAsinB，得asinAsinCbsinAbsinB.若選②：由bcabac由正弦定理，得a2b2c2ab.a2b2c2ab12由余弦定理，得cosC.2ab2abC0,，所以C因?yàn)?3（2）設(shè)ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理，得c2sinC223sin6.312123又SABC由caabsinCab3，所以ab4.2122b22abcosC(ab)22ab2ab，2可得36(ab)212，解得ab43，所以ABC的周長(zhǎng)為abc43621.（12分）.【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，fxexx2xfxx2x1，ef1ef1eyfx在x1處的切線方程為y，即exy0.e1e1x1所以曲線（2）顯然f00，要使方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，fx0只需當(dāng)x0時(shí)，fx0有且僅有一個(gè)實(shí)根，ex1x當(dāng)x0時(shí)，由方程fx0，得a.x2exx1exx1ya令gxx0，則直線與gxx0的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn).x2x2exx2e1x22xexx1xgx.x4x3又當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，gxgx當(dāng)0x2時(shí)，單調(diào)遞減，gxgx當(dāng)x2