2023年湖南省永州市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考

預(yù)測試題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.

.若/,(才0.〉0)=O./>(xo.j>o)=。.則/(a-.y)在點(diǎn)處()

A.有極值B.無極值C.不一定有極值D.有極大值

rx2-1,x<0,

=\li叫"(X)存在.則“=)

l2x+a,

2.'B.0D.2

3.

F列各對函數(shù)中相同的是)

A.y=1與_y=

B.y=ln.z2與_y=21n1

C.》=(|x|-.r)(|—x|+x)與,y=0

D.=J--1與y=-—―

'".r+1

4.

設(shè)函數(shù)八公具有任意階導(dǎo)數(shù).且/'(①)=[/(①)了?則/“(z)=)

A.〃！[/(工)]+B.,匯+

C(〃+1尸D.(〃+1)![/(工)1+

5.

點(diǎn)工=°是八幻=arctan1的)

A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)

C.第二類間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)

6.

當(dāng)才-?0時(shí)，函數(shù)fCr)=e*-h—1是函數(shù)奴工)=犬的()

A.高階無窮小B.低階無窮小

C.同階無窮小D.等價(jià)無窮小

7.

過6軸及點(diǎn)(3.—2.4)的平面方程是()

A.31+2_y=0B.2?+z=0C.2z+t=0D.2z+3y=0

8.

已知函數(shù)/Q)在區(qū)間［O.a］(a>0)上連續(xù)./(O)>0.且在(O.a)上恒有/"(.r)>0.

設(shè)X=1/("di.*=a/(0),S1與“的關(guān)系是()

A.5tVs2B.Sj="C.Si>s2D.不確定

9.

f(￡—1h1+2/z=0?

方程組J有非零解的條件是()

2.門+(k—1)T2=0

A.k#—1B.A#3

C.k#—1且A#3D.k=-1或A=3

10.

曲線y=通的漸近線共有(只考慮水平和垂宜漸近線)()

X+4H

A.1條B.2條C.3條D.4條

11.

直線L與彳軸平行且與曲線》=彳一］相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,-1)D.(0,1)

12.

若直線V=5丁+m是曲線,y=+3z+2的一條切線，則常數(shù)m=()

A.OB.1C.5D.6

13.

設(shè)/①)=,則八G=

21njr21nx

A.-B.

工(1+In'x)(1+lnZ”

2口1

(1+r2)2(1+x2)2

14.

00

設(shè)為+￡4-a?_,)=l.那么極限lima“()

/J-MO

A.可能存在，也可能不存在B.不存在

C.存在，但極限值無法確定D.存在，并且極限值為1

15.

設(shè)〃.r)=胃一&r,則在區(qū)間(0,1》內(nèi)(

A.函數(shù)/(工)單調(diào)增加且其圖形是凹的B.函數(shù)/(x)單調(diào)增加且其圖形是凸的

C.函數(shù)/(了)單調(diào)減少且其圖形是凹的i).函數(shù)/(J-)單調(diào)減少且其圖形是凸的

16.

sin2x

已知函數(shù)f(x)=.-V*在x=0點(diǎn)連續(xù)，則。=()

2x+a,x40

A.4B.2C.3D.0

17.

積分tsinzcos2xilr)

A.1B.0C.sinlD.cosl

18.

已知級數(shù)X",?則下列結(jié)論正確的是

打，

A.若lim〃.=0?則￡收斂

4—8-I〃一I

oo?oo

B.若的部分和數(shù)列｛SJ有界.則2幺收斂

>=.殘=1

o>8

c.若Xi??i收斂.則絕對收斂

M-1W-1

noE

D.若￡u?|發(fā)散，則也發(fā)散

?—Ift-1

19.

若Y+l是〃x)的一個(gè)原函數(shù),則/(X)=()

A.-----FCB.X2+1C.2xD.2

3

20.

曲線、=與±4的漸近線()

產(chǎn)—3

A.僅有水平漸近線B.既有水平又有垂直漸近線

C.僅有垂直漸近線D.既無水平也無垂直漸近線

21.

下列極限存在的是

A.lim中

4…r

C.lim—D.lim

-r?0XJ?oOyJC

22.

’3巴x<0

若函數(shù)/(x)=<sinx在工二0在處連續(xù)，貝!|Q=

+a.x>0

A.0B.1C.2D.3

23.

?設(shè)/Q'）為連續(xù)函數(shù)?則|=

A.Jcos.z/(sinj)d、rB.Jsin.z/(cos.r)d.r

rr.

COSJ/(COSJ,)djIX|sinxf(sinj)d.r

o

培+x2+x3=k.3,

如果線性方程組，玉+H2+對=一2,有唯一解，則有（）

玉+x2+kx3=-2

A.k手l,k殺一2B.k=一l,k羊一2

…C.k*-Lk*2D.左w1,女工2

24.

25.

A「2012

.「(一cos/2)At=）

d/Jsinr

A.—COST2B.cos(sin.r)2cos.r

C..ZCOSJ*2D.cos(sin.r2)

26.

袋中有5個(gè)白球，2個(gè)紅球，第一次取出一球,不放回，第二次再取出一球?則兩次取出

的都是白球的假率是（）

27.

，r+1-—I

7#0.

函數(shù)/(.r)=<在.r=0處連續(xù)，則k=()

1=0

A.0B.2c-iD.1

28.

.已知=eTr,f(0)=0,則/(.r)=()

A.e2j+eJB.e2j—eJC.e"+e~JD.e"—e""，

29.

)

A.1B.2C.OD.-j-

30.

函數(shù)/(7)=eT—的一個(gè)原函數(shù)是

A.F(j-)=e'—erB.F(j)=e'+e-r

C.F(T)=「-e'D.F(.r)=-er-e-r

二、填空題（20題）

2]=

4-2)

31.i

若lim(上近

=4?則a=

32lg".-a

函數(shù)/（G=—的可大奇點(diǎn)是

33.-

34函數(shù).v=er+1在點(diǎn)（0,2）處的法線方程是

設(shè)/=1閡;”用力力，改換枳分次序后/=

幕級數(shù)W兇士的收斂半徑為

36.Mn

37微分方程y"+y=O的通解為.

若=鼠4>0）,則正項(xiàng)級數(shù)2>“的斂散性為

38.…?-i

40.

J

以3,i=e^sin.r.y2=ecos.r為特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為

V------1------

5J(?+1)(?+2)

設(shè)曲線L：/4-y=4,則對弧長的曲線枳分［（/+y+I）d5=

rsin2jj0

-----,/V0.

設(shè)/(J)=V"在①=0處連續(xù)，則k=

3/—27+晨7>。

設(shè)/(z)=N?則2xf(JL')cLr=

44.」

/=若/"(/)=上若>0),則/(x)=

45.'r

?設(shè)z=In，儲+二，則dz=

4o.

47函數(shù)》/)的傅氏變換=

48.

已知函數(shù),/(J)=ln.t為可導(dǎo)函數(shù).則/(T)在點(diǎn)/=1.01處的近似值為

49.

點(diǎn)(0,1)是曲線y=*+&/+h的拐點(diǎn)，則a=.b=

50點(diǎn)M(4,-3,5)到().1軸的距離為

三、計(jì)算題(15題)

產(chǎn),A

xsxnjcdx

求極限lim"—.--------.

51Lo*(er一］)

f\ln(l+/)dz

求極限lim&---------------.

uc10x-sinx

52.?

fx/31

求-------djr.

53),二'+7?

產(chǎn),A

xsxnjcdx

求極限lim"—.--------.

r

540^'(e-D

求函數(shù)=>+.<y+?2-y+1的極值.

55.

56.

0<jV1

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為八，)=1''(0>O),.r1,.r2.-,

[0，其他

心是X的簡單隨機(jī)樣本，求。的極大似然估計(jì).

57.

計(jì)算￡(/一/")(11+(/-2小)打,其中心是四個(gè)頂點(diǎn)分別為(0,0).(2,0).(2,2)和

(0.2)的正方形區(qū)域的正向邊界.

58.

(3.r2.0<j-<1.

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(*)=1用Y表示對X的三次

1。，其他.

獨(dú)立重復(fù)觀察中事件X&4?產(chǎn)現(xiàn)的次數(shù).求:

至少出現(xiàn)一次的概率;

(2)X恰好出現(xiàn)兩次的概率，即P(Y=2｝；

(3)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y).

求不定積分卜嘿咀dw.

Je

59.

2111

計(jì)算四階行列式1211的值.

1121

計(jì)算不定積分jx(cosx+e2x)dx.

61.

62.

已知函數(shù)/⑺具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足/⑵=4?，/⑵=。及1,求

/J0

I"x2/y/(2j')clx.

J0

arcsinTx

計(jì)算Jdx-

y/x-x2

63.

64設(shè)函數(shù)v=.y(j,)由方程y=(In%)"?確定，求y.

65.

r2.r—4v+?=0.

求過點(diǎn)A(l?2,l)且與直線/：。平行的直線方程.

[3a—、-2%=9

四、證明題(10題)

66.

求由拋物線獷=1一f及其在點(diǎn)(1,0)的切線和？軸所周成的平面圖形的而積.

y

已知二元函數(shù)z=xe*,證明：x-^-+y—=x.

67.派布

68.

證明：當(dāng)］>0時(shí),ln(7+A/1+j-2)>----:-----

69.

已知方程.r11--V=0有一正根r=1.證明方程11八°-76-3.r2+1=0

必有一個(gè)小于1的正根.

設(shè)0<“《證明不等式寫W43J。

70.aa

71.

已知方程4彳+313—V=0有一負(fù)根x=-2?證明方程4+9/—5、，=0必有一個(gè)

大于一2的負(fù)根.

72.

30.設(shè)D是由曲線)?=111工仆=6及工軸所圍成的的平面區(qū)域

求:(1)平面區(qū)域D的面積S;(2)D繞j軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.

73.

證明不等式:彳>0時(shí)，1++\/1+j-2)>+三.

74.

設(shè)a>〃>0,利用拉格朗日中值定理證明：紇心&In齊W嚀2

abb

75.

2

已知方程、r"一、——I、+r=o有一正根r=1.證明方程1一7/-3x+1=0

必有一個(gè)小于1的正根.

五、應(yīng)用題(10題)

76.

求由曲面z=M十丁.與平面/+y=1,及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成立體的體積.

已知二兀^數(shù)其中/(〃)為可導(dǎo)函數(shù)、

證明Ia.+上1邑=二*

xAr了dr.1

77.

78.

某公司主營業(yè)務(wù)是生產(chǎn)自行車,而且產(chǎn)銷平衡，公司的成本函數(shù)CQ)=40000+200.r-

0.002/.收入函數(shù)RQ)=350.Z-0.004/，則生產(chǎn)多少輛自行車時(shí).公司的利潤最大？

79.

某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租.當(dāng)月租金定為2000元時(shí).公寓會全部租出去，當(dāng)月

租金每增加100元時(shí).就會多一套公寓租不出去.而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修

費(fèi).試問租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？

80.

曲線*=M與直線.y=以(()VaV1)及1=1圍成兩個(gè)平面圖形.求當(dāng)a為何值時(shí),

兩個(gè)平面圖形繞.r軸旋轉(zhuǎn)一周所得的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積之和最小.

81.

已知曲線y=a>0)與曲線y—In6在點(diǎn)(2”0.%)處有公切線.試求:

(1)常數(shù)a和切點(diǎn)(網(wǎng),山);

(2)兩曲線與無軸圍成的平面圖形的面積5.

82.

設(shè)/(x)在［a,幻二階可導(dǎo)，且/")=0,又設(shè)F(x)=(N-a)2f(z),證明在(a,6)內(nèi)

至少存在一點(diǎn)￡使I飛)=0.

83.

某公司主營業(yè)務(wù)是生產(chǎn)自行車,而且產(chǎn)銷平衡，公司的成本函數(shù)CQ)=40000+200.r-

0.00212.收入函數(shù)RG）=35O.r-O.004/,則生產(chǎn)多少輛自行車時(shí).公司的利潤最大?

84.

已知曲線1y=。6（“>0）與曲線y=In在點(diǎn)（2、，義）處有公切線.試求:

（1）常數(shù)。和切點(diǎn)（心，加）；

（2）兩曲線與1軸圍成的平面圖形的面積S.

85.

某立體聲收音機(jī)廠商測定，為了銷售一新款立體聲收音機(jī)z臺，每臺的價(jià)格（單位:元）

必須是力（心=800一工,廠商還測定，生產(chǎn)工臺的總成本為C（r）=2000+UU為使利潤最大

化?廠商必須生產(chǎn)多少臺?最大利潤是多少？

六、綜合題（2題）

該曲線的方程；

OO.,

87.

試求出由該曲線段與曲線在此點(diǎn)處的切線，以及z=0,1=a所圍成圖形的面

積A⑴;

參考答案

1.C

［答案］c

【精析】已知條件僅說明點(diǎn)（.r°.y。）是駐點(diǎn).而駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).故應(yīng)選C.

2.A

[答案]A

【精析】由于1皿(工)存在，則liW(x)=lin叭x),由題可知lin儀工)=lim(.r2-1)=-1,

I).X4)*I).*—?

Iim/(x)=lim(2x+a)=a,故a=-1.

3.C

【精析】從定義域與對應(yīng)法則兩個(gè)方面驗(yàn)證.只有c是完全相同的.故應(yīng)選C.

因?yàn)?[/(外了.所以

/'(1〉==2]/1)]3.

,3=2?31/(用了?/Q.)=2?31/“)了?

/">(1)=2*3*4E/(.r)??/'I)=4![/(n)了，

4.A

5.B

【精析】limarctan—=limarctan—=—毋,左右極限存在但不相等,z=0為跳

…+才21o-x2

躍間斷點(diǎn)，故選B.

6.C

［答案］c

【精析】若=limg（x）=0（同一極限過程）,lim/產(chǎn),=C（/0,8）.稱f（.x）

g（工）

與g（"是同階無窮小量；當(dāng)C=1時(shí),稱兩者為等價(jià)無窮小量，記作/（x）?g（x）.

因?yàn)閘im華|=lim?！瘡S1=［即0"=1,所以函數(shù)八力是函數(shù)8（1）的同階

-r-0月（工）x-0XJ-DLXL

無窮小，故選C.

7.D

L答案」D

【精析】設(shè)過（上軸的平面方程為“r1小0.所以3“-2〃0.B",-取u--2.

則平面方程為2上I3,y0.故應(yīng)選D.

8.C

由/'（.r）>0在（O.a）上恒成立知/（1）在（O.a）嚴(yán)格單調(diào)增加.由題意知.存

在SG（0，。），使得=J/（j）d>r=a?/（S），由于0VSVa?則/（0）V/（S）V/（a）,

又/（0）>0.所以a?/（&）>af（O'）=",即”>立?本題選C.

［答案1D

【精析】方程組有非零解.則

k—12

=(k—3)(比+1)=0.

2k—1

9D得￡=—1或￡=3,故選D.

10.C

［答案1C

【精析】因?yàn)閥=/(工)8=E-2)(二11)../(h)=1,所以y=1

k+4“N(I+4)

是曲線的水平漸近線”im/(.r)=8Jim/(.r)=8?從而jr==-4是曲線的垂直

x-0x-4

漸近線,故選c.

11.C

【精析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義，切線斜率6="=l—e，，又切線與工軸平行.故4=0,即

1-e，=0,解得z=0,代入曲線方程3，=z-e，得y=一1.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0,一I）.

12.B

［答案］B

【精析】由題設(shè)可知，切線斜率A=J=2N+3=5,解得，=1.代入曲線方程得》=

6,即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1.6）,代入切線方程.y=51+.解得TH=1.故選B.

13.A

［答案］A

【精析】令，=1.則N=Inr,代人原函數(shù)得

/（r）=1Ji。?

1+ln-i

，(力=----^-1---.=-------------

7(l+ln3r)2r(l-ln:z)?，

即八戈）君七聲故選A.

14.D

【評注】由于級數(shù)的部分和s.=4+￡（4-/T）=a2,所以由級數(shù)的和為1知,

有于是lima”=lima”］=lims〃=1,故選D.

rt-HO”T8n-HOn-HO

15.C

［答案］c

【精析】Z（X）=3x2-3，r（x）=6工，當(dāng)OVnV1時(shí)，/（工）VO./'Q）>0.故函

數(shù)/（上）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)減少且其圖形是凹的.

16.B

17.B

［答案］B

【解析】/（X）=學(xué)0?《>"2在對稱區(qū)間［-1/］上的奇函數(shù)，故選區(qū)

18.C

［答案1C

【精析】A項(xiàng)中若結(jié)論不成立;B項(xiàng)中若“”=（1）",結(jié)論不成立；D項(xiàng)中若

n

u?=（一1）"工，結(jié)論不成立；由絕對收斂的定義知，C項(xiàng)正確.

n

19.C

C

【評注】由原函數(shù)的定義，（必+1），=/（工），得到：/（x）=2x,所以選C.

20.B

【精析】lim2）+:=0.limT+J=8.

所以.y=0是水平漸近線.a=±Q是垂直漸近線?故應(yīng)選B.

r_i_］z-十/

A項(xiàng)Jim-~—=lim--=0.極限存在；

J?8①J-OO1

21.A

B項(xiàng).lim石」■--=8.極限不存在；

C項(xiàng)Jim—=8.極限不存在；

D項(xiàng)，limJI+七=lim=8?極限不存在.

J*-00VJTX-OOVJC

22.C

23.A

［答案］A

【精析】|"cosw/(sin.r)dw=/(sin.r)d(sin.r)=I

JoJoJo'

24.A

A

k11

【評注】系數(shù)行列式由行列式的展開性質(zhì)得1k1=(k+2)(無-1)2.線性方程組有唯

11k

一解，故系數(shù)行列式不為零.

25.B

［答案］B

【精析】原式=—［—cos(sinj)23,(sin.r)'=cos(sini)2cos］，應(yīng)選B.

［答案］B

【解析】P(A)表示兩次取出的都把自己求的概率.

Cl?Ci5X410

P(A).w7*-7——

■a7X62r

26.B

27.D

［答案］D

【精析】lim/(立)1.

x—0

/(0)=6.根據(jù)函數(shù)在①=0連續(xù)知k=1?故選D.

28.B

【精析】由d[ef/(a)]=e，clz兩邊積分得e-J/(.r)=e，+C,

即/(-r)=c2z+CcJ，把/(0)=0代入得(、=—1,

/(x)=e2j—e，.故應(yīng)選B.

29.D

[答案]D

【精析】limsin?-I)=[mi「『八、二】).^7T=]XJ=)?故應(yīng)選D.

z-1x-1x-i.r—1z-ixT12Z

30.B

r

【精析】j/'(J')dJ,—|(e"—")d.r=e'd.f+Jecl(—i)=e"十e"+C,結(jié)合選項(xiàng)

可知B正確.

31.

3

4

1100

【精析】〃7(〃+*2)=42/\工n一7一t-二2))，故級數(shù)仁X〃-六(〃I〒f2、)的前〃項(xiàng)和

01八1J11上11上4_1111V

s=2(1_§+2_1+可—可+，”+_—中+==)

2(2〃十1〃+2)'

8

故

?2=1

32.

In2

【精析】=I”一二+2q

.r-*o?yvZCl)r-*o?\2*a

r.為守產(chǎn)

1+-^-=4.

L81<x-a!1-a

因?yàn)閘im/l+卷一

=1,所以e*=4.2。=ln4,因此a=In2.

j■-*81Cl

33.

N=0

［答案1==0

【精析】函數(shù)/（C）=辿在例環(huán)域oV|Z|<1內(nèi)的洛朗展開式為皿=1-1一+

之z3!

——（―1）"~.1、,t—，不含負(fù)塞項(xiàng)，故z=。是f（z1的可去奇點(diǎn).

5!（2"十D!

34.

y-a—2=0

【精析】），'=一e）?則，=—1.故在點(diǎn)（0.2）處的法線斜率為1.則法線方程為

z-0

y—2=Q?-0）,即y—.1—2=0.

35.

膽yf”x,y)dx

1

【評注】根據(jù)第級數(shù)的收斂半徑公式.

36.1

37.

y=Gcosx+Gsinx

【評注】特征方程：，+i=o,特征值：、2=±i，方程通解為y=Gcosx+Gsinx.

38.

發(fā)散

OO8

因?yàn)?lim=氏(4>0).故與?上具有相同的斂散性,所

"?8-g’—1n

n

OO

以Zw"發(fā)散.

I

［答案］4

【精析】|'|x-2|d,r=￡|.r-2|<Lr+|'|.r-2|dr

j(2—.r)dr十］(J，-2)d?

40.

y-2'+23=0

【精析】由題設(shè)知，其特征根為人2=1士心

從而有(r—1尸=—1，即產(chǎn)—2r+2=0,

所以微分方程為/-2，+2.y=0.

41.1

[答案11

【精析】S<7+17(7+2)=§(rn-7T2)=1-7+7-T+*，，+^Tl'

-4f=1--一一二)=1.故級數(shù)的和為1.

〃十2nt2?-\n一■乙)

42.

207r

【精析】令w=2cos￡,;y=2sinf,0&f427r,貝@+1)小=j(4cos2z|lsin?r

-1)?y(—2sin/)24-(2cosz)*dz=J10d^=20n.

43.2

【精析】因?yàn)閘imf(d)=lim5T=2,lim/(i)=lim(3x~—2w+A)=k.

jr"0Jr?O?ri*0+j*0+

/(0)=氏，則由連續(xù)定義可知lim/(jr)=)=f(0)?所以A=2.

j?OTx-0+

44.

x2+C

【精析】j2.jf(.r~)d.7'=f(J'2)dj'=f(.r:)+C=.J'2+C.

45.

【精析】由/“(>)=—=—，得/"(H)=

9萬+(、所以/(①)=[六、"=2C+(]

46.

adr+ydy

I?+/

【精析】z=In+y=-ylnCjr2+v2).

2d(./+T?)_￡cLr+_vdy

d<=-ydCln(.r+./)]=2(./+/)=G+y?

[答案11

【精析】F[6(/)]=[dt

=。一"‘

/-I)

47.1=L

48.

0.01

【精析】由/(.力/(zo)+/"("ro)Ar.故/(1+0.01)/(1)+/(1)-0.01=

Ini+(曰=J0.01=0.01.

49.

0,1

1=()3+4x()2+〃.

【精析】由題設(shè)知八0)=l，r(0)=0-1

0=6X0+2a.

所以〃=1,a=0.

50.

［答案］73T

【精析】點(diǎn)M到Or軸的距離為〃=，（-3*+5?=6T西=734.

51.

?rsinzdi

I-jrsiru?"?2x1_

原式=lim-----j--=--lim------------

L。T2bxT

52.

2

pln(l+r)drxln(l+x)..x

解:lim--------------=lim——-——-=hm--

XT>x-sinxx-*°l-cosx1▼:

2

53.

【精析】見到,做三角代換.

令/=tan/,dw=dtan/=—^-dr.i￡[1，痣]，貝UZ￡「9?3

cos~t43

1

因此—^-dz

tan2Zy/1+tan2Zcos"/

I

?9,dr

cos2/sin/cos-r

tan-/+

cos2/COS"/

-^7-dz

cos"

tan/

7

——-----&=曾出=丁dsirV

，-

tarrfcosf4sirrfsin/

一曰E+5/2.

o

3

54.

?rsirurdri-x2sinx2?2x1_

原式=lim蚓—

r-*067—

55.

ffr=2/+y+1=0,

【精析】解方程組]

[fy=①+2y—1=0.

得駐點(diǎn)為（一1,1）?

fxx=2,fry=1.fyy=2?即A=2.8=1.C=2.

A=B2-AC=l2-2X2=-3<0,又4>0,

所以（一1.1）為函數(shù)的極小值點(diǎn).

極小值為/（-1J）=0.

56.

【精析】似然函數(shù)為乙⑷-二17行尸

I-J1-1

1,??.!'*1.(0<，乃?<1).

M

lnL(^)=〃ln8\(0—1)〉]In」:?

i-1

令白必夕)=(XIn.r,=0.

得6的極大似然估計(jì)e=~——.

￡Im，

t?1

57.

【精析】因?yàn)镻=工2—zy\Q=y;-2?y.建=—2了,器=

dxoy

—3xy2，所以

，(x2—xy3)dx+(y—2z?)dy=/(—2y+3xy2)dxd>

=Jdj?!(—2y+3xy2)dy

=J(8x—4)dr=8.

58.

.±XL.

【精析】PP)(萬！=/'(.r)d.r=3尸dr=>—?

4；-on00O

依題1?B(n.p)-8(3*).

1k73T

則丫的分布律P；Y=4}=C([)七)#=0.123.

73iz?q

(i)pvii-Pri：i—P{Y=0}i一(七)墨

127191

(2)PY=2；<1(y)(y)=乖；

(，?/：(Y)〃/).

oo

59.

【精析】IarcTane=-arctanerde-T

Je'J

=-e^arctane'+,?

J1+eiJ

?e"

=-e-rarctaner+/1-~T:

J\1+e'/

——e-'arctane'+z--yln(1+e")+C.

60.

解:原式=

61.

|x(cosx+e2i)dr=jxcosxdx+Jxe2jdx=Jxdsinx+；Jxde^

解:

jsinxdx+；xe"-gJe2ldx

=xsinx-

■1，、1rY

=xsinx+cosx+-xe-e+C.

24

62.

【精析】1//〃(2工)￡|￡=jjj2/(2j-)d(2x)=y￡^dZ(2x)

1_1fl_

=；合/(2工)-/'(2z)?2/業(yè)

/0Jo

(>>

=_jrd/(2x)=--yjcf(2JT)—J/(2x)dx

一；2—紅/")山-

63.

arcsin/x

【評注】解：原式=Jdr=2gd底=arcsin/xdarcsiijx

7x7i-JC

=(arcsinVx)2+C.

64.

【精析】.y'=+(Inz)"?(/D’

=［『柿2了?土*+(1皿尸?(e1"，')'

lnr

=e-'n<'^Tlndna)+1?工?x+(IM)'?十%?21or?—

likrxJ.r

=(lnz)‘?1n(hir)+七］?工廟'+2(1皿尸］?工心I

65.

【精析】所求直線的方向向量為§=2-41={9,7,101.

3-1-2

又直線過點(diǎn)故所求直線方程為：氣力=與學(xué)=宗■.

66.

【精析】由題意知，拋物線在點(diǎn)(1,0)處切線的斜率/=>'-2x1=-2.

().0)I(1.0)

故切線方程為y-o=-2(N—1)，即y=一2才+2,易知切線馬》軸交點(diǎn)為(0,2),故

所求面積

S=[—-2/+2-(1-)Jdx=f(x2—2/。l)dx=

JoJo□o3

67.

因?yàn)橐辉瘮?shù)z=.J,

"2上_V

則三=e'+xex?-r,

oxX

mwc--xex-yex,

Dx

2ZZ2Z

貝卜芋+yex=xex—yex+>鏟=xex.