2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類整理高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案解析幾何初步-1-北大附中廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校王生E-mail:wangsheng@第1頁(yè)（共12頁(yè)）第01講直線與直線的方程一、高考《考試大綱》的要求：①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).⑥掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.二、基礎(chǔ)知識(shí)填空：1.直線的傾斜角：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按_______方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到___________所成的角，叫做直線l的傾斜角。當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，它的傾斜角為0O.傾斜角通常用α表示，傾斜角α的范圍是__________________.2.直線的斜率：傾斜角的________值叫做直線的斜率。通常用字母k來(lái)表示，即k=_______________.當(dāng)傾斜角0o≤α<90o時(shí)，斜率k是______的，傾斜角越大，直線的斜率就_____;當(dāng)傾斜角90o<α<180o時(shí)，斜率k是_____的，傾斜角越大，直線的斜率就______;當(dāng)傾斜角α=90o時(shí)，直線的斜率________.3.直線的斜率公式：在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2).則直線l的斜率為k=_____________.4.直線方程的五種表達(dá)形式：（1）點(diǎn)斜式：已知直線l上的兩點(diǎn)P(xo,yo)及斜率k，則l的方程是____________________________.（2）斜截式：已知直線l在y軸上的截距b及斜率k，則l的方程是____________________________.（3）兩點(diǎn)式：已知直線l上的一點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則l的方程是____________________________.（4）截距式：已知直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，則l的方程是_______________________.（5）一般式：任何一條直線的方程都可以表示為如下形式________________________________.5．兩條直線的位置關(guān)系：（1）設(shè)直線,直線，則∥_________________；⊥__________________.（2）設(shè)直線,直線，則∥______________________；⊥____________________.6.三個(gè)重要公式：（1）兩點(diǎn)間的距離公式：已知兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則|AB|=____________________________.（2）點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P(xo,yo)到直線l：Ax+By+C=0的距離為d=_____________________.（3）兩條平行直線間的距離公式:兩平行直線與之間的距離為d=___________________________.三、例題選講：例1．（2004全國(guó)卷Ⅳ理）過(guò)點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．例2．(2005全國(guó)卷III文、理)已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()（A）0（B）-8（C）2（D）10例3.（2006北京理）若三點(diǎn)共線，則的值等于________.例4.(2001江西、山西、天津文、理)設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且|PA|=|PB|．若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（）（A） （B）（C） （D）四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．（2005浙江文、理）點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是()(A)(B)(C)(D)2.(2001上海文、理)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3.(2000春招北京、安徽文)直線(－)x＋y＝3和直線x＋(－)y＝2的位置關(guān)系是（）A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合4．（2004湖南文）設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（） A． B． C． D．5.（2006上海文）已知兩條直線若，則____.6．(2008浙江理)已知>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，-)，B(2，)，C(3，)共線，則=.五、鞏固練習(xí)：1．（2003全國(guó)文）已知（）（A）（B）（C）（D）2.(2005北京文、理)”m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()(A)充分必要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件3.(2008四川文、理)直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再向右平移１個(gè)單位,所得到的直線為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．（2002北京文）若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A．B．C．D．5．（2005上海文）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是__________.6．（2003上海文）已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，（A）（B）（C）（D）3.(2007安徽文)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或04．(2008重慶文)已知圓C：（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=.5．（2005湖南文）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是.五、鞏固練習(xí)：1.(2006湖南文)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是()A．36B.18C.D.2.(2004全國(guó)卷Ⅱ文、理)已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，則圓C的方程為()（A）(x＋1)2＋y2＝1（B）x2＋y2＝1（C）x2＋(y＋1)2＝1（D）x2＋(y－1)2＝13．（2001江西、山西、天津文、理，全國(guó)文、理）過(guò)點(diǎn)A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）（A）（B）（C）（D）4.(2002北京文)圓的動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為.5.（2006天津理）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則__________．6.（2002上海文、理）已知圓和圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是。第03講直線與圓的綜合問(wèn)題【知識(shí)整理】：1.考點(diǎn)分析：此部分解答題以直線與圓相交(或相切)為主要表現(xiàn)形式，多數(shù)涉及求圓或直線的方程，求參數(shù)的取值范圍等等。2.解答直線與圓相交(或相切)的問(wèn)題，一般用心線距與半徑的大小關(guān)系，還經(jīng)常要以一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系定理為工具，考察由直線方程與圓的方程組成的聯(lián)立方程組解的情況.其一般步驟為：設(shè)線、設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立、消元，韋達(dá)、代入、化簡(jiǎn)。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時(shí)設(shè)直線的方程為y=kx+b（或斜率不為零時(shí)，設(shè)x=my+a）；第二步：設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于x的一元二次方程；第四步：由判別式和韋達(dá)定理列出直線與曲線相交滿足的條件，第五步：把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1+x2和x1x2表達(dá)式，然后代入、化簡(jiǎn)?！镜湫屠}分析】例1．(2008遼寧文、理)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B．C． D．例2.(2007廣州高二水平測(cè)試)已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線相切,切點(diǎn)為.(1)求圓的方程;(2)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題：1.(2002春招北京理)圓2x2+2y2=1與直線xsin+y–1=0(R,/2+k,kZ)的位置關(guān)系是()（A）相交（B）相切（C）相離（D）不能確定2.(2007湖北文)由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)3+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1B.2C.D.33.(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．4．(2008山東理)已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）（A）10（B）20（C）30（D）40二、填空題：5．（2006湖北文）若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.6．（2007山東文、理）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．7．(2008天津文)已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 ．8．（2005重慶文）若的最大值是.三、解答題：9．（2007北京文、理)如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．（=1\*ROMANI）求邊所在直線的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圓的方程；10．已知圓C的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)P(2，1)。（1）當(dāng)相切時(shí)，求出直線；（2）若11．(2007惠州二模文)已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由。12．(2008江蘇)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓C的方程；（Ⅲ）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．13．（據(jù)2002全國(guó)文科試題改編）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離的比為.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并指出該軌跡是什么曲線；(2)當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程及直線被曲線C截得的線段的長(zhǎng)?！敖馕鰩缀纬醪健眳⒖即鸢傅?1講直線與直線的方程三、例題選講：例1．A．例2．B.例3..例4.A.四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．D.2.C.3.B．4．D.5._2__.6．.五、鞏固練習(xí)：1．C.2.B.3.Ａ.4．B．5．x+2y-2=0.6．.第02講圓與圓的方程三、例題選講：例1．A．例2.D.例3．B．例4.x-y+1=0 .四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C.2.B.3.C.4.-2.5．3x-2y-3=0.五、鞏固練習(xí)：1.C.2.C.3．C.4.2.5.__0__．6..第03講直線與圓的綜合問(wèn)題【典型例題分析】例1．C．例2.解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為. 依題意得，解得圓心的坐標(biāo)為.圓的半徑為. 圓的方程為. （2）設(shè)直線的方程為由消去，整理得... 因?yàn)橹本€與圓相交于不同兩點(diǎn),所以.即的取值范圍是.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、選擇題：1.C.2.C.3.B．4.B二、填空題：5．;6．;7．;8．.三、解答題：9．解：（=1\*ROMANI）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．（=2\*ROMANII）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．10．解：（1）圓C：的方程可變形為；圓心為C，半徑為r=1.當(dāng)當(dāng)相切時(shí)，所以，直線當(dāng)圓C的切線。綜上，得直線（1）知，當(dāng)，直線11．解：(解法一)圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：假設(shè)存在以A