高中數(shù)第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)的概念（1）昆明市盤龍區(qū)白塔中學(xué)姜廣晶時(shí)間（t）距離（S）時(shí)間（t）高度（H）年度（y）里程（k）所有這些變化現(xiàn)象，我們常常用函數(shù)模型來(lái)描述，有了函數(shù)模型就可以把握運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。函數(shù)是刻畫變量與變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具.初中函數(shù)的定義

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有

x與y，并且對(duì)于x的

確定的值，y都有

確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的

，x叫做

．兩個(gè)變量每個(gè)唯一函數(shù)自變量在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量．【問(wèn)題1】

某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).

(1)在勻速行駛的這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系如何表示?S=350t這是一個(gè)函數(shù)嗎?對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng).任一確定的時(shí)刻t唯一確定的路程S

【問(wèn)題1】

某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).

(1)這段時(shí)間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系如何表示?這是一個(gè)函數(shù)嗎?(2)有人說(shuō):“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km”你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎?你能確定這趟列車運(yùn)行多長(zhǎng)時(shí)間前進(jìn)700km嗎？時(shí)間t的取值范圍：

路程S的取值范圍：

【問(wèn)題1】

某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).

(3)根據(jù)函數(shù)的定義，你認(rèn)為如何表述S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系才是更為精確的？對(duì)于

任一時(shí)刻t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

,

都有唯一確定的路程S和它對(duì)應(yīng)。S=350t在數(shù)集B1中數(shù)集A1中的

時(shí)間t的取值范圍：

路程S的取值范圍：

S=350t【問(wèn)題2】某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過(guò)6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資.（1）設(shè)一個(gè)工人的工資為W,他的工作天數(shù)為d,則W與d的關(guān)系是？(2)一個(gè)工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一個(gè)工作天數(shù)d唯一確定的工資ww與d的對(duì)應(yīng)關(guān)系:

.

工作天數(shù)d的取值范圍：

.

工資w的取值范圍：

.(3)你能仿照問(wèn)題1中對(duì)S與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示，給出這個(gè)問(wèn)題中w與d的對(duì)應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一個(gè)工作天數(shù)d唯一確定的工資ww=350d

對(duì)于

中的任一工作天數(shù)d,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系:

,在

中都有唯一確定的工資w和它對(duì)應(yīng)。數(shù)集A2w=350d數(shù)集B2【問(wèn)題3】如圖1所示是北京市2016年1月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex稱AQI變化圖)時(shí)間我們用t表示，空氣質(zhì)量指數(shù)用I表示，你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？

tI（2）你能仿照前面的方法描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一確定時(shí)刻t唯一確定的空氣指數(shù)的值II與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系:

.

時(shí)間t的取值范圍：

.

空氣指數(shù)的值I的取值范圍：

.對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一時(shí)刻t唯一確定的空氣指數(shù)的值I圖象

對(duì)于

中的任一時(shí)刻t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系

,在

中都有唯一確定的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I和它對(duì)應(yīng)。數(shù)集A3圖象數(shù)集B3

(2)如果是你能仿照前面的方法描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？(1)你認(rèn)為按表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？為什么?(2)如果是,你能仿照前面的方法給出精確刻畫嗎？對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一年份y唯一確定的恩格爾系數(shù)rI與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系:

.

時(shí)間t的取值范圍：

.

恩格爾系數(shù)r的取值范圍：

.對(duì)于

，都有

和它對(duì)應(yīng)任一年份y唯一確定的恩格爾系數(shù)r表格

對(duì)于

中的任一年份y,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系:

,在

中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對(duì)應(yīng)。數(shù)集A4表格數(shù)集B4【思考1】上述問(wèn)題1-問(wèn)題4中的函數(shù)有哪些共同特征?(1)都包含兩個(gè)非空數(shù)集A,B;(2)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系;（3）數(shù)集A中的元素任意

對(duì)應(yīng)數(shù)集B中的元素唯一【函數(shù)的定義】設(shè)A,B

，如果對(duì)于

的任意一個(gè)數(shù),

，

在

都有唯一確定的數(shù)

和它對(duì)應(yīng).那么就稱

為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）,是非空實(shí)數(shù)集集合A中某種確定對(duì)應(yīng)關(guān)系集合B記作

其中，

叫做自變量，

的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與

的值相對(duì)應(yīng)的

值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域（range）.按照

，【思考1】數(shù)集

是函數(shù)的值域嗎？

【辨析】在問(wèn)題4中，如果我們引入,將對(duì)應(yīng)關(guān)系表述為“對(duì)于A4

中任意一個(gè)年份y,都有B4

中唯一確定的r與之對(duì)應(yīng)”,你認(rèn)為可以嗎?關(guān)于函數(shù)概念的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)對(duì)數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集;(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性;(3)對(duì)符號(hào)“”的認(rèn)識(shí)：它表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中的

具體含義不一樣．對(duì)應(yīng)關(guān)系通常是解析式、圖象、表格。(4)一個(gè)區(qū)別：(5)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，三者缺一不可．【思考2】

【問(wèn)題1】和【問(wèn)題2】中的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同（對(duì)應(yīng)關(guān)系以解析式給出），你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？為什么？【問(wèn)題】（1）正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎么樣？

你認(rèn)為這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)

相同嗎？（2）

與

相同嗎？

【問(wèn)題5】如果讓你用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，那么你會(huì)怎樣表述這些函數(shù)？函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)知識(shí)拓展【例1】函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景，而抽象出來(lái)的它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律，例如正比例函數(shù),可以用來(lái)刻畫勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系，一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等?！締?wèn)題6】你能構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

嗎？知識(shí)拓展【問(wèn)題6】你能構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

嗎？回顧與小結(jié)（1）什么是函數(shù)？其三要素是什么？（2）對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)